Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Multiplicação de Números Inteiros
Plano 3 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Operações com números inteiros
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Danilo Pires de Azevedo
Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
Objetivos específicos
- Realizar multiplicações envolvendo números inteiros.
- Resolver problemas envolvendo multiplicações de números inteiros por meio de estratégias pessoais.
Conceito-chave
Multiplicação de números inteiros.
Recursos necessários
Lápis, borracha e caderno.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Realizar multiplicações envolvendo números inteiros.
- Resolver problemas envolvendo multiplicações de números inteiros por meio de estratégias pessoais.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientações: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 a 4).
Orientações:
- Inicie a aula perguntando para os alunos quando uma multiplicação deve ser utilizada. Após ouvir as respostas, pergunte se no caso dos números inteiros ela também pode ser utilizada. Apresente a situação-problema a seguir e aguarde algumas respostas. Se necessário, auxilie os alunos para chegarem à resposta, porém não dê muitas dicas, faça apenas algumas perguntas para ajudá-los.
- Pode ser que eles utilizem uma adição de números inteiros para representar a situação-problema, porém é importante destacar que a multiplicação utiliza um mesmo valor repetidas vezes e que pode tornar a resolução mais fácil. Não utilize regras de multiplicação entre números positivo e negativos nesse ponto.
Propósito: Explorar o significado da operação de multiplicação e observar se os alunos conhecem em quais contextos essa operação deve ser utilizada.
Discuta com a turma:
- Podemos utilizar uma multiplicação de números negativos com números positivos?
- Vocês conseguem escrever “(-2)+(-2)+(-2)” de outra forma?
- Os parênteses são importantes nessa operação?
Material Complementar:
A compreensão dos conceitos da “Regra de Sinais” no Ensino Fundamental.
Duas ou três coisas sobre o "menos vezes menos dá mais"
Multiplicação e divisão de números inteiros: http://escolakids.uol.com.br/multiplicacao-e-divisao-de-numeros-negativos.htm
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 a 4)
Orientações:
- Inicie a aula perguntando para os alunos quando uma multiplicação deve ser utilizada. Após ouvir as respostas, pergunte se no caso dos números inteiros ela também pode ser utilizada. Apresente a situação-problema a seguir e aguarde algumas respostas. Se necessário, auxilie os alunos para chegarem à resposta, porém não dê muitas dicas, faça apenas algumas perguntas para ajudá-los.
- Pode ser que eles utilizem uma adição de números inteiros para representar a situação-problema, porém é importante destacar que a multiplicação utiliza um mesmo valor repetidas vezes e que pode tornar a resolução mais fácil. Não utilize regras de multiplicação entre números positivo e negativos nesse ponto.
Propósito: Explorar o significado da operação de multiplicação e observar se os alunos conhecem em quais contextos essa operação deve ser utilizada.
Discuta com a turma:
- Podemos utilizar uma multiplicação de números negativos com números positivos?
- Vocês conseguem escrever “(-2)+(-2)+(-2)” de outra forma?
- Os parênteses são importantes nessa operação?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientações:
- Você pode projetar, imprimir ou anotar na quadro as quatro multiplicações. Solicite aos alunos que escrevam em seus cadernos qual é o resultado de cada multiplicação e em seguida uma justificativa para cada resposta. Solicite que escrevam as possíveis resoluções.
- A primeira multiplicação “5 x 2” tem como resultado +10. Os alunos não terão dificuldade. Ela também pode ser expressa como 2 x 5, algo visto desde o 3º ano do Ensino Fundamental.
- Nas duas multiplicações seguintes, espera-se que os alunos as resolvam através de adições. Por exemplo: 4x(-6)=(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-24. Outra possibilidade seria transformar esta multiplicação em 4x(-1)x6, já que (-1)x6=-6. Utilizando a comutatividade, o fato de que 4x6=24, e que o (-1) indica “o oposto de”, o resultado portanto será o oposto de 24, que é -24. Analogamente para (-5)x7.
- O último caso talvez seja o que traga maior estranheza para os alunos, pois há dois fatores negativos, algo que pode fazer com que os alunos relacionem com a soma. Após as discussões, provavelmente os alunos ficarão divididos entre o sinal de positivo e negativo.
- Você pode propor uma discussão baseada em padrões, por exemplo:
3 x (-3) = -9
2 x (-3) = -6
1 x (-3) = -3
0 x (-3) = 0
e questione-os qual seria o valor de (-1) x (-3).
- Não é desejado apresentar ainda a “Regra de Sinais”, pois o desejo é que os alunos entendam a construção dessa regra e uma maneira dela fazer sentido para eles.
Propósito: Fazer com que os alunos criem possibilidades para o cálculo de multiplicação com números inteiros. Eles, provavelmente, não devem apresentar grandes dificuldades nas duas primeiras multiplicações, mas podem surgir dúvidas nas duas últimas. Por isso, é de extrema importância que se discuta a resolução e os diferentes tipos de resultado.
Material complementar:
Resolução da Atividade Principal
Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientações: Após as discussões, anote algumas sugestões dos alunos na quadro. Discuta em conjunto com toda a turma cada uma delas. Em seguida, proponha a construção de uma “regra” para multiplicar número inteiros. Nessa “regra” devem aparecer os seguintes itens:
- A ordem dos fatores não irá alterar o produto.
- Ao multiplicar dois números positivos o resultado permanece positivo (lembrar que é a mesma coisa que multiplicar dois números naturais - tabuada);
- Ao multiplicar dois números negativos o resultado é positivo (lembrar da regularidade proposta na atividade);
- Ao multiplicar um número positivo e um negativo (em qualquer ordem) o resultado será negativo.
Assim, pode-se resumir que:
(+) x (+) = +
(-) x (-) = +
(+) x (-) = -
(-) x (+) = -
Ressaltar que esta regra não é válida para soma e subtração. É muito comum vermos alunos fazendo a seguinte confusão “-2-4=+6”, pois lembram que “menos com menos dá mais” na multiplicação e misturam as regras. Evitar esse tipo de fala e comentar coisas como “multiplicando um número negativo com o outro negativo, o resultado é positivo”.
Propósito: Fazer com que os alunos reflitam sobre a “regra de sinais” e entendam o porquê dela ser utilizada.
Material complementar:
Resolução da Atividade Principal
Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes tentem entender o enunciado do exercício, de forma que eles compreendam que a primeira coluna está sendo multiplicada pelo número 2 e que cada produto deve ser colocado embaixo dos números. Caso os alunos não percebam a regularidade, estimule fazendo algumas considerações, perguntando se está aumentando ou diminuindo, de “quanto em quanto” está diminuindo ou aumentando?
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que há uma regularidade, tanto na primeira linha como na segunda e que, ao passar pelo zero, os sinais são opostos, em ambas as colunas.
Material complementar:
Resolução da Atividade Principal
Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientações: Nesse item, os produtos serão diferentes. Oriente para que os alunos percebam as regularidades novamente. Questionar os alunos do porquê os resultados estarem dando com o sinal oposto.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que há uma regularidade, tanto na primeira linha como na segunda e que, ao passar pelo zero, os sinais são opostos, em ambas as colunas. Assim, eles podem chegar à conclusão de que sinais diferentes em uma multiplicação resulta em um número positivo.
Material complementar:
Resolução da Atividade Principal
Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).
Orientações: Observe os resultados apresentados pelos alunos. Observe quais foram as estratégias utilizadas pelos alunos. Podem aparecer dúvidas nas resoluções com o sinal do produto, algo amplamente discutido nos slides anteriores. Sugira que os alunos façam a revisão dos resultados.
Propósito: Sistematizar a multiplicação envolvendo números inteiros. Não espera-se que os alunos já compreendam a regra de sinais a partir dessa atividade, mas que reflitam sobre o resultado de cada multiplicação.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).
Orientações: Analise os resultados apresentados pelos alunos e ouça o que eles têm a dizer sobre cada justificativa. Não cabe verificar o certo ou o errado nesse momento, mas considerar que este é um ponto de partida muito importante para saber como os alunos pensam para realizar a multiplicação de números inteiros. Caso as respostas estejam muito distantes do que se espera, relembre com eles a reta numerada, tabuada de um número negativo, entre outras propostas citadas nos slides anteriores.
Propósito: Verificar se os alunos compreendem que a multiplicação de números inteiros se assemelha muito com a multiplicação já conhecida desde os primeiros anos do ensino fundamental.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 11 e 12).
Orientações: Observar como os alunos resolvem a tabela e se entenderam a sequência dos produtos, assim como, a sequência de cada linha. Os alunos podem relacionar cada multiplicação a uma adição, como por exemplo:
(2) x (3) = (3) + (3) = 6
(2) x (2) = (2) + (2) = 4
(2) x (1) = (1) + (1) = 2
(2) x (0) = (0) + (0) = 0
(2) x (-1) = (-1) + (-1) = -2
(2) x (-2) = (-2) + (-2) = -4
(2) x (-3) = (-3) + (-3) = -6
A ideia não é que os alunos percebam a regra de sinais, mas a regularidade que ocorre na segunda linha, quando a sequência diminui de 2 em 2, e assim, ao passar pelo “0” o sinal muda para negativo. A partir da análise posterior, podem chegar a conclusão da utilização da regra de sinais.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que há uma regularidade, tanto na primeira linha, como na segunda linha e que ao passar pelo zero, os sinais são opostos, em ambas as colunas. Assim, eles podem chegar à conclusão de que sinais iguais em uma multiplicação de dois fatores resulta em um número positivo e sinais diferentes resultam em um número negativo.
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 11 e 12).
Orientações: Nesse item, os produtos serão diferentes. Oriente para que os alunos percebam as regularidades novamente.
Propósito: Ao inverter o sinal do +2 para -2, os resultados se tornaram opostos. Começando pela multiplicação de um número positivo por um negativo e ao produzir a sequência dos produtos na segunda linha. Perceber que o produto de dois fatores negativos é um número positivo de forma natural, algo que ele verá na sistematização.
Sistematização
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 a 15)
Orientações: Comente sobre as propriedades da multiplicação como um facilitador para a compreensão da regra de sinais. Assim, os alunos podem compreender com mais facilidade o produto de cada multiplicação.
Propósito: Facilitar a compreensão da regra de sinais.
Sistematização
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 a 15)
Orientações: Aqui serão retomados alguns casos envolvendo multiplicação de números inteiros. Retome com os alunos cada passo e, apesar de estar apresentado de forma detalhado acima, após os alunos compreenderem o processo, as representações ficarão mais curtas.
Propósito: Facilitar a compreensão da regra de sinais.
Sistematização
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 a 15)
Orientações: Converse com os alunos sobre a conclusão referente a multiplicação envolvendo fatores positivos e negativos. Esse resumo só foi possível de ser realizado após os alunos perceberem os padrões existentes nas tabelas, situação-problema com o boliche e muitas outras situações que podem representar a soma de um número repetidas vezes. Novamente, evite falas como “menos com menos dá mais”, pois isso causa grandes confusões com outros conceitos.
Propósito: Facilitar a compreensão da regra de sinais.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes que a multiplicação de números inteiros e a regra de sinais. Lembre-se de destacar que essa regra é válida somente para a multiplicação e divisão. Para a adição e subtração é necessário identificar qual é o contexto de cada situação. Isso será amplamente discutido nas atividades que envolvem expressões numeradas.
Propósito: Retomar o conteúdo visto e destacar que esse conteúdo ainda será visto em muitos outros assuntos.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Os alunos necessitam compreender as etapas iniciais e, após a sistematização, classificarão as afirmações em verdadeiro ou falso, demonstrando que compreenderam a regra de sinais e a relação entre os sinais iguais e diferentes.
Propósito: Verificar se os alunos compreenderam corretamente a representação dos sinais nos fatores e nos produtos.
Materiais complementares:
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Essa atividade funciona para verificar se houve a compreensão da utilização da regra de sinais. Ao utilizar fatores parecidos, o objetivo é verificar se os alunos utilizam os sinais corretamente.
Propósito: Verificar se os alunos compreenderam corretamente a representação dos sinais nos fatores e nos produtos.
Materiais complementares:
Para os Alunos
Para o Professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Recursos
Necessários:
- Caderno;
- Lápis;
- Régua;
- Grupo de alunos no Whatsapp.
Opcionais:
- Google Sala de Aula;
- Meet;
- Vídeo: “Por que um número negativo multiplicado por um número negativo faz sentido?”- Khan Academy (disponível aqui).
Para este plano, foque na etapa Atividade Principal.
Aquecimento
A atividade é uma retomada de conceitos que são fundamentais para a aula. Você pode propor, em um movimento de Ensino Híbrido, que os alunos assistam ao vídeo “Soma e subtração de números negativos”, disponível no Khan Academy, para a retomado dos objetos de conhecimentos (adição e subtração de números inteiros).
Fotografe e envie, via Whatsapp ou e-mail, o problema proposto para resolução. Oriente-os que esse é um momento de retomada de conteúdos e que as dúvidas serão trabalhadas no decorrer da aula.
Atividade principal
Para a realização da atividade principal, os alunos precisam ter acesso às multiplicações propostas. Para isso, tire uma foto da atividade e disponibilize no Whatsapp ou e-mail, para que os alunos leiam os problemas e elaborem estratégias para resolução. Oriente-os a resolverem as multiplicações usando as próprias estratégias pessoais, porém será natural apresentarem dificuldades nas operações (-5) x 7 e (-7) x (-3). Por isso, é de extrema importância que se discuta a resolução e os diferentes tipos de resultado.
Peça para fotografarem ou filmarem as respostas ou postarem na sala de aula virtual (Google Sala de Aula), para compartilharem com o professor e a turma no momento da discussão das soluções.
Discussão das soluções
Incentive os alunos a tentarem explicar o raciocínio utilizado para solucionar as questão. Para isso, organize o momento usando o recurso do Meet ou Google Sala de Aula, para uma maior interação entre os estudantes.
A intenção é formar um painel de soluções e promover uma discussão rica e estimuladora entre alunos e professor. Neste momento, estimule a turma a falar como pensou para resolver o problema e compartilhar as resoluções. Talvez as duas últimas questões trarão maior estranheza para os alunos, pois há dois fatores negativos, algo que pode fazer com que relacionem com a soma.
Sistematização
A atividade tem como objetivo fazer com que os alunos entendam a multiplicação envolvendo números inteiros. Comente sobre as propriedades da multiplicação como facilitadora para a compreensão da regra de sinais. Assim, os alunos podem compreender com mais facilidade o produto de cada multiplicação.
Encerramento
Encerre a atividade retomando com os alunos a multiplicação de números inteiros e a regra de sinais. Lembre-se de destacar que essa regra é válida somente para a multiplicação e divisão. Para a adição e subtração é necessário identificar qual é o contexto de cada situação.
Isso será amplamente discutido nas atividades que envolvem expressões numeradas. Proponha uma retomada de conceitos usando o vídeo explicativo “Por que um número negativo multiplicado por um número negativo faz sentido?”, disponível no site do Khan Academy.
Convite às famílias
A participação das famílias no processo de aprendizagem é de grande importância para o aluno. Porém, ressaltamos que os pais não são professores de matemática e muitos estão ocupados com outras funções em casa. Portanto, indicamos a participação das famílias no compartilhamento e discussão de possíveis soluções para os problemas propostos.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Danilo Pires de Azevedo
Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
Objetivos específicos
- Realizar multiplicações envolvendo números inteiros.
- Resolver problemas envolvendo multiplicações de números inteiros por meio de estratégias pessoais.
Conceito-chave
Multiplicação de números inteiros.
Recursos necessários
Lápis, borracha e caderno.