Resumo da aula
Anotações: Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Inicie a aula perguntando para os alunos se eles conhecem alguns contextos em que os números negativos são utilizados. Certifique-se de que os alunos conseguem relacionar situações de “perda” com os números negativos e situações de “ganho” com números positivos. Conte-os que uma das histórias dos números negativos conta que os comerciantes antigos registravam as saídas ou ausências com um traço horizontal (-) escrito do lado de fora do saco de mantimentos a serem vendidos, tais como feijão, arroz, sal, etc.
Propósito: Compreender se os alunos conhecem os números inteiros e, através de seus comentários, se eles conseguem relacionar situações do cotidiano com números positivos ou negativos, percebendo que, para resolver um problema, devem reunir diferentes estratégias.
Discuta com a turma:
- Em quais situações do cotidiano utilizamos números inteiros?
- Se ganhei R$ 50,00, posso relacionar esse valor com +50 ou -50?
- Se perdi 30 pontos em um jogo, esse número se relaciona a +30 ou -30?
- Podemos resolver um mesmo problema de formas diferentes?
- Para resolver problemas envolvendo números inteiros é necessário registrar o seu raciocínio? De que forma?
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 6)
Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia do mesmo aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e elaborem estratégias para resolução. Em um primeiro momento, peça para que realizem de forma individual, e, em seguida, que comparem o seu resultado com o colega ao lado. Não faça intervenção nesse momento, apenas observe se os alunos estão indicando os números positivos e negativos de forma adequada e como está sendo feito o registro do resultado. Caminhe pela sala e faça algumas perguntas para descobrir se eles têm de forma clara que os gols marcados representam números positivos e que os gols sofridos representam números negativos, relacionando assim com situações de perda ou ganho.
Propósito: Fazer com que os alunos compreendam situações de representação de números positivos/negativos e com que elaborarem estratégias próprias de adição de números inteiros, com a ideia de prevalecer o sinal do valor absoluto (módulo do número maior).
Material complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenções
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 6).
Orientações: Apresente outro contexto de utilização de números inteiros: o saldo bancário. Converse com os alunos sobre algumas palavras que aparecem nesse contexto:
- Crédito (dinheiro em conta) - Positivo
- Débito (dinheiro descontado) - Negativo
- Depósito (dinheiro recebido) - Positivo
- Saque (dinheiro retirado) - Negativo
- Saldo (dinheiro disponível em conta) - Positivo ou negativo
Se for necessário, crie um pequeno glossário com o significado dessas palavras. Caso seus alunos já conheçam essas palavras e seus significados, devem relacionar as situações com números positivos ou negativos.
Propósito: Mostrar aos estudantes que existem muitos caminhos e possibilidades de se chegar à solução de uma situação problema, mas que, no caso da situação de extrato bancário, é importante definir quais serão as estratégias: realizar cada operação na ordem em que aparecem; juntar todas as situações que envolvam números positivos e juntar todas as que envolvem números negativos e, depois, realizar a operação ou, ainda, resolver as operações sem uma sequência definida.
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 6).
Orientações: Apresente outro contexto de utilização de números inteiros: o saldo bancário. Converse com os alunos sobre algumas palavras que aparecem nesse contexto:
- Crédito (dinheiro em conta) - Positivo
- Débito (dinheiro descontado) - Negativo
- Depósito (dinheiro recebido) - Positivo
- Saque (dinheiro retirado) - Negativo
- Saldo (dinheiro disponível em conta) - Positivo ou negativo
Se for necessário, crie um pequeno glossário com o significado dessas palavras. Caso seus alunos já conheçam essas palavras e seus significados, devem relacionar as situações com números positivos ou negativos.
Propósito: Mostrar aos estudantes que existem muitos caminhos e possibilidades de se chegar à solução de uma situação problema, mas que, no caso da situação de extrato bancário, é importante definir quais serão as estratégias: realizar cada operação na ordem em que aparecem; juntar todas as situações que envolvam números positivos e juntar todas as que envolvem números negativos e depois realizar a operação; ou ainda, resolver as operações sem uma sequência definida.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe se a representação dos gols marcados e a ideia de “perdas” (gols sofridos) e “ganhos” (gols marcados) está clara. Em seguida, discuta sobre a representação matemática dos alunos, se utilizaram ou não os parênteses (os alunos podem utilizar ou não nessa representação, pois não altera o saldo). Por exemplo, 12 + (-15) = -3 ou 12 - 15 = -3. Valorize todas as formas de resolução, inclusive os desenhos.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Espera-se que os estudantes sejam capazes de refletir que as duas formas de resolução estão corretas.
Discuta com a turma:
- Os parênteses, nesse caso influenciam na resposta final?
- Por que os gols marcados estão com o sinal positivo e os sofridos com o sinal negativo?
- Quais foram as equipes com maior saldo e com menor saldo de gols? Essa análise foi necessária para as respostas dos itens A e B?
- O que acontece se somarmos os saldos de gols de todos os times? Será que esse resultado é sempre o mesmo em qualquer campeonato?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe se a representação dos gols marcados e a ideia de “perdas” (gols sofridos) e “ganhos” (gols marcados) está clara. Em seguida, discuta sobre a representação matemática dos alunos, se utilizaram ou não os parênteses (os alunos podem utilizar ou não nessa representação, pois não alterará o saldo). Por exemplo, 12 + (-15) = -3 ou 12 - 15 = -3. Valorize todas as formas de resolução, inclusive os desenhos.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Espera-se que os estudantes sejam capazes de refletir que as duas formas de resolução estão corretas.
Discuta com a turma:
- Os parênteses, nesse caso influenciam na resposta final?
- Por que os gols marcados estão com o sinal positivo e os sofridos com o sinal negativo?
- Quais foram as equipes com maior saldo e com menor saldo de gols? Essa análise foi necessária para as respostas dos itens A e B?
- Qual a diferença que há entre o total de gols marcados no campeonato por todas as equipes e a quantidade de gols sofridos por todos as equipes? O que acontece se somarmos os saldos de gols de todos os times? Será que esse resultado é sempre o mesmo em qualquer campeonato?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe se a representação dos gols marcados e a ideia de “perdas” (gols sofridos) e “ganhos” (gols marcados) está clara. Em seguida, discuta sobre a representação matemática dos alunos, se utilizaram ou não os parênteses (os alunos podem utilizar ou não nessa representação, pois não altera o saldo). Por exemplo, 12 + (-15) = -3 ou 12 - 15 = -3. Valorize todas as formas de resolução, inclusive os desenhos.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Espera-se que os estudantes sejam capazes de refletir que as duas formas de resolução estão corretas.
Discuta com a turma:
- Os parênteses, nesse caso influenciam na resposta final?
- Por que os gols marcados estão com o sinal positivo e os sofridos com o sinal negativo?
- Quais foram as equipes com maior saldo e com menor saldo de gols? Essa análise foi necessária para as respostas dos itens A e B?
- Qual a diferença que há entre o total de gols marcados no campeonato por todas as equipes e a quantidade de gols sofridos por todos as equipes? O que acontece se somarmos os saldos de gols de todos os times? Será que esse resultado é sempre o mesmo em qualquer campeonato?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe se a representação dos gols marcados e a ideia de “perdas” (gols sofridos) e “ganhos” (gols marcados) está clara. Em seguida, discuta sobre a representação matemática dos alunos, se utilizaram ou não os parênteses (os alunos podem utilizar ou não nessa representação, pois não altera o saldo). Por exemplo, 12 + (-15) = -3 ou 12 - 15 = -3. Valorize todas as formas de resolução, inclusive os desenhos.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Espera-se que os estudantes sejam capazes de refletir que as duas formas de resolução estão corretas.
Discuta com a turma:
- Os parênteses, nesse caso influenciam na resposta final?
- Por que os gols marcados estão com o sinal positivo e os sofridos com o sinal negativo?
- Quais foram as equipes com maior saldo e com menor saldo de gols? Essa análise foi necessária para as respostas dos itens A e B?
- Qual a diferença que há entre o total de gols marcados no campeonato por todas as equipes e a quantidade de gols sofridos por todos as equipes? O que acontece se somarmos os saldos de gols de todos os times? Será que esse resultado é sempre o mesmo em qualquer campeonato?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe quais foram as estratégias de cálculo dos alunos. Procure perceber se eles realizaram o algoritmo de forma mental ou se registraram de alguma forma como os cálculos foram realizados. Os alunos podem utilizar diferentes estratégias para a resolução da atividade. É importante observar se estão de acordo com as situações propostas.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Além disso, é importante que eles relacionem as palavras “retirada” e “pagamento” como as “perdas” ou números negativos e que a palavra “depósito” seja relacionada com “ganho” ou número positivo.
Discuta com a turma:
- Será que há outras representações possíveis no saldo?
- Por que o valor mínimo a ser depositado é o oposto do valor devido?
- Há outros valores que poderiam ser depositados caso a expressão “no mínimo” não aparecesse?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe quais foram as estratégias de cálculo dos alunos. Procure perceber se eles realizaram o algoritmo de forma mental ou se registraram de alguma forma como os cálculos foram realizados. Os alunos podem utilizar diferentes estratégias para a resolução da atividade. É importante observar se estão de acordo com as situações propostas.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Além disso, é importante que eles relacionem as palavras “retirada” e “pagamento” como as “perdas” ou números negativos e que a palavra “depósito” seja relacionada com “ganho” ou número positivo.
Discuta com a turma:
- Será que há outras representações possíveis no saldo?
- Por que o valor mínimo a ser depositado é o oposto do valor devido?
- Há outros valores que poderiam ser depositados caso a expressão “no mínimo” não aparecesse?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe quais foram as estratégias de cálculo dos alunos. Procure perceber se eles realizaram o algoritmo de forma mental ou se registraram de alguma forma como os cálculos foram realizados. Os alunos podem utilizar diferentes estratégias para a resolução da atividade. É importante observar se estão de acordo com as situações propostas.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Além disso, é importante que eles relacionem as palavras “retirada” e “pagamento” como as “perdas” ou números negativos e que a palavra “depósito” seja relacionada com “ganho” ou número positivo.
Discuta com a turma:
- Será que há outras representações possíveis no saldo?
- Por que o valor mínimo a ser depositado é o oposto do valor devido?
- Há outros valores que poderiam ser depositados caso a expressão “no mínimo” não aparecesse?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Observe quais foram as estratégias de cálculo dos alunos. Procure perceber se eles realizaram o algoritmo de forma mental ou se registraram de alguma forma como os cálculos foram realizados. Os alunos podem indicar um valor maior que R$ 73,00. É importante que o aluno identifique que a expressão “no mínimo” impõe uma condição, ou seja, o estudante necessita compreender que, para pagar a dívida com o banco, deve ser depositado, no mínimo, R$ 73,00.
Destaque que +73 e -73 são opostos na reta numerada e que a soma de números opostos resulta em 0. Assim, o trabalho com a subtração de números decimais e o cálculo em expressões numeradas pode ser facilitado utilizando o cancelamento de dois números quando opostos.
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio utilizado para solucionar uma questão. Além disso, é importante que eles relacionem as palavras “retirada” e “pagamento” como as “perdas” ou números negativos e que a palavra “depósito” seja relacionada com “ganho” ou número positivo.
Discuta com a turma:
- Será que há outras representações possíveis no saldo?
- Por que o valor mínimo a ser depositado é o oposto do valor devido?
- Há outros valores que poderiam ser depositados caso a expressão “no mínimo” não aparecesse?
Sistematização de conceitos
Tempo sugerido: 3 minutos (slides 15 a 18).
Orientações: Destaque para os alunos a importância da utilização dos números inteiros no cotidiano. Exemplifique algumas delas, se necessário, e converse com os alunos sobre a compreensão de cada contexto.
Propósito: Mostrar aos alunos como é importante representar adequadamente cada contexto, seja um número positivo ou negativo.
Sistematização de conceitos
Tempo sugerido: 3 minutos (slides 15 a 18).
Orientações: Comente com os alunos sobre outras representações que podem ocorrer com os números inteiros. Um exemplo de fácil assimilação é utilizar uma reta numerada e o deslocamento para a direita no caso de um número positivo, ou para a esquerda no caso de um número negativo. Converse com os alunos que esse tipo de representação é mais fácil com números próximos da origem (zero). Com números maiores, como os utilizados no saldo bancário, outras estratégias podem ser utilizadas, por exemplo, decompor os números (centena+dezena+unidade) e, assim, realizar as operações necessárias.
Propósito: Mostrar o deslocamento na reta numerada para auxiliar a compreensão de quantas unidades “diminuíram” na reta numerada.
Sistematização de conceitos
Tempo sugerido: 3 minutos (slides 15 a 18).
Orientações: Comente com os alunos sobre outras representações que podem ocorrer com os números inteiros. Um exemplo de fácil assimilação é utilizar uma reta numerada e o deslocamento para a direita no caso de um número positivo, ou para a esquerda no caso de um número negativo. Converse com os alunos que esse tipo de representação é mais fácil com números próximos da origem (zero). Com números maiores, como os utilizados no saldo bancário, outras estratégias podem ser utilizadas, por exemplo, decompor os números (centena+dezena+unidade) e, assim, realizar as operações necessárias.
Propósito: Mostrar o deslocamento na reta numerada para auxiliar a compreensão de quantas unidades “aumentaram” na reta numerada.
Sistematização de conceitos
Tempo sugerido: 3 minutos (slides 15 a 18).
Orientações: Caso a compreensão ainda esteja difícil, desenhe uma reta numerada no chão utilizando giz e peça para que os alunos caminhem sobre ela realizando o deslocamento solicitado. Assim, eles podem observar quantas unidades andaram para a esquerda ou para a direita e que o ponto de chegada é o resultado da adição.
Propósito: Fazer com que os alunos caminhem pela reta numerada e percebam em qual direção ocorre o deslocamento, além de perceber a “distância” entre os dois valores.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes que a representação dos números positivos ou negativos depende de cada situação-problema apresentada.
Propósito: Retomar a importância de entender o contexto em que cada número inteiro está inserido.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Este exercício tem o elemento facilitador de não ter elementos que estejam faltando, podendo o aluno realizar os cálculos na sequência. Circule para verificar se os alunos estão conseguindo realizar os cálculos necessários.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da adição de números decimais e a representação de números inteiros.
Materiais complementares:Atividade raio x
Atividades complementares
Resolução do raio x
Resolução das atividades complementares
