Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 min.
Orientação: Projete, leia ou escreva na lousa o objetivo para turma.
Propósito: Ensinar os alunos a encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples.
Discuta com a turma:
- Cite exemplos de dízimas simples e composta?
- Qual a diferença entre uma dízima simples e composta?
- O que vocês entendem por fração geratriz?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4).
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema dado.
Discuta com a turma:
- Cite algumas frações.
- Agora transforme as frações em decimais?
- Será que todo número racional é um número decimal finito ou uma dízima periódica?
- Como podemos transformar as frações em números decimais?
- Tem alguma fração na qual teremos certeza que será um decimal exato? Porquê?
- Tem alguma fração que é mais fácil de transformar em número decimal? Porquê?
- Tem alguma fração na qual teremos certeza que será dízima periódica? Porquê?
- Tem alguma regra que faz com que as frações virem decimais exatos ou dízimas periódicas?
Materiais complementares para impressão:
Aquecimento
Resolução do aquecimento
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4)
Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.
Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.
Discuta com a turma:
- O que vocês entendem por termos de uma fração? Cite exemplos.
- Vocês conhecem os números primos? Cite exemplos.
- O que é um número primo?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 minutos (slide 5, 9 e 14)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Faça uma discussão coletiva, com todos os alunos, pois é um conteúdo novo e no começo poderá surgir dúvidas. Inicie com os questionamentos e vá por meio de perguntas concluindo parte por parte.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar se Carlos está certo?
- O que Carlos fez ajudou a encontrar o denominador de 0,777…?
- Se em toda dízima periódica o denominador deve conter números primos diferentes de 2 e 5 o denominador de 0,777… pode ser 10?
- Testem algumas frações para descobrir se chegará na dízima 0,777...
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal
Resolução da Atividade principal
Guia de intervenção
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Como transformamos 7/10 em número decimal? Existe uma regra direta? Posso fazer a divisão do numerador pelo denominador?
- Como somamos números decimais?
- Temos como encontrar todas frações de Carlos e somar tudo?
- A dízima 0,777… é simples ou composta? Porquê?
- O que vocês entendem por equação? Quem poderia citar um exemplo de equação.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Como se resolve uma equação?
- Precisamos eliminar a dízima 0,777… e fazer virar um número inteiro, como podemos fazer isso?
- Quanto é 10 . 0,777…?
- Porque vamos multiplicar por 10?
- Podemos decompor o número 7,777…?
- Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
- Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
- Quanto é 9 : 9?
- Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Como se resolve uma equação?
- Quanto é 10 . 0,777…?
- Podemos decompor o número 7,777…?
- Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
- Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
- Quanto é 9 : 9?
- Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?
- Tem como fazer a prova real?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega ou forme grupos de quatro alunos. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.
Discuta com a turma:
- Qual a diferença dessas dízimas com a anterior?
- Continua sendo dízima periódica simples?
- Então vou resolver do mesmo jeito que a anterior?
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal
Resolução da Atividade principal
Guia de intervenção
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos o período?
- Quanto é 10 . 0,151515…?
- Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
- Por qual número devo multiplicar 0,151515… para deixar o período antes da vírgula?
- Quanto é 100 . 0,151515…?
- Podemos simplificar a fração 15/99? Por qual número?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Em todas as dízimas o denominador será sempre 9 ou 99?
- Como podemos ter certeza se a fração 5/33 vai gerar a dízima 0,151515…?
- Tem como fazer a prova real?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos esse período?
- Quanto é 10 . 0,251251…?
- Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
- Quanto é 100 . 0,251251…?
- Multiplicando por 100 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
- Por qual número devo multiplicar 0,251251… para deixar o período antes da vírgula?
- Quanto é 1000 . 0,251251…?
- Podemos simplificar a fração 251/999? Como podemos ter certeza que é uma fração irredutível?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Em todas as dízimas o denominador vai ser sempre 9 ou 99?
- Como podemos ter certeza se a fração 251/999 vai gerar a dízima 0,251251251…?
- Tem como fazer a prova real?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. No coletivo faça essa discussão com os seguintes questionamentos:
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.
Discuta com a turma:
- Observem todas as frações o que ela tem em comum?
- Qual o denominador de cada uma delas?
- Posso criar uma regra prática para fazer a transformação da dízima periódica simples em fração? Qual seria essa regra?
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal
Resolução da Atividade principal
Guia de intervenção
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Em todas as dízimas periódicas simples o denominador vai ser sempre 9 ou 99 ou 999?
- Como vou saber determinar o denominador da fração?
- Em quais casos vamos simplificar a fração?
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa enfatizando o processo de transformação da dízima periódica simples em fração.
Propósito: Generalizar o conceito.
Discuta com a turma:
Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:
- Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
- Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
- Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
- Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
- Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
- Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
- O que se manteve como você pensava? O que mudou?
- O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
- Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
- Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?
Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.
Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa encerrando a atividade.
Propósito: Generalizar o conceito.
Discuta com a turma:
- Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje?
- O que discutimos nessa aula de hoje?
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.
Discuta com a turma:
- Toda dízima periódica tem um número decimal exato correspondente?
- Porque alguns casos temos decimais correspondentes e outros não?
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Resolução do Raio X
Atividade complementar
Resolução da Atividade complementar
