Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 min.
Orientação: Projete, escreva na lousa ou leia o objetivo para turma. Peça para os alunos citar alguns exemplos de dízimas periódicas e peça para eles encontrarem suas frações geratrizes.
Propósito: Ensinar os alunos a encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples e composta.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de dízimas periódicas simples para solucionar o problema dado.
Discuta com a turma:
- O que vocês entendem por fração irredutível? Dê alguns exemplos.
- Qual o período de cada dízima apresentada na expressão numérica?
- Qual a classificação dessas dízimas? Por quê?
- Como transforma essas dízimas em fração?
Materiais complementares:
Atividade de Retomada
Resolução da Atividade de Retomada
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4)
Orientações: No momento da correção deixe os alunos apresentarem suas resoluções, convide-os para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e solicite também para ir na lousa, chame inclusive alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram o exercício de maneira errada. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade. Peça para resolverem com o auxílio uma equação também. Na hora da prova real peça para os alunos usarem a calculadora para conferir a fração encontrada.
Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.
Discuta com a turma:
- Podemos simplificar a fração 6/9? Por qual número?
- Como provar que ? é a resposta correta?
- Podemos separar a parte inteira da parte decimal do número 1,252525…?
- Como podemos somar número inteiro com fração?
- Qual a fração equivalente a 1 inteiro com o denominador 99?
- Como provar que 124/99 é a resposta correta?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 minutos (slide 5 e 9)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Faça uma discussão coletiva, com todos os alunos, pois é uma ampliação de conteúdo e no começo poderá surgir dúvidas. Inicie com os questionamentos e vá por meio de perguntas concluindo parte por parte.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de dízimas periódicas simples e composta para solucionar o problema sobre fração geratriz.
Discuta com a turma:
- Qual o período de cada dízima periódica?
- Qual a classificação dessas dízimas?
- Como podemos transformar 0,4555… em fração?
- A regra é a mesma para 0,555…? Façam tentativas. Por qual número devo multiplicar para eliminar a dízima periódica?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de Intervenção
Acesse aqui o guia de intervenções para discutir as possíveis dificuldades dos alunos.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8 ).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma dimimui a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes peça para os alunos explicar como pensaram em resolver cada parte, verifique as semelhanças e diferenças de uma transformação em fração de uma dízima simples e uma dízima composta, no final é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Na hora de fazer a prova real deixe os alunos usarem a calculadora.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Como transformamos 0,4555... em fração? A dízima é simples ou composta? Qual o período dessa dízima?
- Podemos transformar em fração as dízimas periódicas compostas numa equação de primeiro grau igual as dízimas periódicas simples?
- Em uma equação o que o sinal de igual significa? Como resolvemos uma equação de primeiro grau?
- Por qual número devemos multiplicar para deixar a parte não periódica para antes da vírgula?
- Por qual número devemos multiplicar para deixar o período da dízima antes da vírgula?
- Posso simplificar a fração 41/90?
- Qual a semelhança e diferença no processo de transformação em fração de uma dízima periódica simples para uma composta?
Materiais complementares.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8 ).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma diminui a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Na hora de fazer a prova real deixe os alunos usarem a calculadora.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual a diferença dessa dízima com a anterior?
- A dízima 0,25888… é simples ou composta? Qual o período dessa dízima? Como que transforma essa dízima em fração?
- Por qual número devemos multiplicar 0,25888… para deixar o período da dízima antes da vírgula?
- Podemos subtrair 258,888... de 0,25888…? Mas conseguimos eliminar a parte periódica? O que devemos fazer para eliminar a parte periódica?
- A fração 233/900 pode ser simplificada?
- Como se consegue provar que 233/900 é a resposta certa?
- Qual a diferença na transformação de fração da dízima periódica simples para a composta?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8 ).
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma diminui a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Na hora de fazer a prova real deixe os alunos usarem a calculadora.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual a diferença dessa dízima para a anterior?
- A dízima 0,3565656… é simples ou composta? Qual o período dessa dízima? Como que transforma essa dízima em fração?
- Por qual número devemos multiplicar para deixar o período da dízima antes da vírgula?
- A fração 353/990 pode ser simplificada?
- Como se consegue provar que 353/990 é a resposta certa?
- Qual a diferença na transformação de fração da dízima periódica simples para a composta?
- Podemos criar uma regra direta para transformar uma dízima periódica composta em fração?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 minutos (slide 5 e 9)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Faça uma discussão coletiva, com todos os alunos, pois é uma ampliação de conteúdo e no início poderá surgir dúvidas. Inicie com os questionamentos e vá por meio de perguntas concluindo parte por parte.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de dízimas periódicas simples e composta para solucionar o problema sobre fração geratriz.
Discuta com a turma:
- Qual o período de cada dízima periódica?
- Qual a classificação dessas dízimas?
- Como podemos transformar essa dízima em fração?
- A regra é a mesma para dízimas diferentes? Façam tentativas. Por qual número devemos multiplicar para eliminar a dízima periódica?
Materiais complementares:
Encerramento
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa encerrando a atividade.
Propósito: Generalizar a transformação de dízima periódica composta em fração.
Discuta com a turma:
Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:
- Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
- Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
- Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
- Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
- Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
- Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
- O que se manteve como você pensava? O que mudou?
- O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
- Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
- Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?
Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.
Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.
Acesse aqui a resolução dessa atividade.
Discuta com a turma:
- É fácil encontrar a fração geratriz de um número racional?
- Tem algum caso mais simples de fração geratriz e outros mais complexos? Cite exemplos e explique o porquê?
Materiais complementares:
Atividade Complementar
Atividade de Raio X
Resolução da Atividade Complementar
Resolução da Atividade de Raio X
