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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Fatorando expressões algébricas de grau maior que 2

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre resolver fatoração de expressões algébricas de grau maior que 2 por meio fator comum.

Plano 04 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Vagner Campeão,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.




Objetivos específicos

Resolver fatoração de expressões algébricas de grau maior que 2 por meio fator comum

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

Distributividade da multiplicação;

Conceito e cálculo de volume de prisma;



Recursos necessários

Projetor para apresentação dos slides da aula;

Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.


Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Relembre os alunos da multiplicação por agrupamento, lendo coletivamente as falas dos balões e fazendo reflexões.

Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Sugira que façam o mesmo procedimento do slide anterior para as expressões indicadas em A, B e C. Note que agora com uma incógnita.

  • 15 . (4 + x) = 15 . 4 + 15 . x = 60 + 15x
  • 2 . (x + 8) = 2 . x + 2 . 8 = 2x + 16
  • x . (4 + 16) = x . 4 + x . 16 = 4x + 16x = 20x

Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Leia as falas dos balões. Reflita sobre o significado de “fator comum” e sua posição na fatoração. Finalize esta etapa explicando a igualdade em expressões algébricas.

Propósito: Destacar o significado de igualdade em expressões algébricas e retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Sugira que os alunos pensem de forma algébrica, ou seja, de forma geral em como calcular o volume de um prisma qualquer. Neste momento não dê nenhuma dica sobre o fator comum. Deixe que o aluno entenda que a altura do prisma é também expressa pela mesma incógnita usada na base. Se perceber que não identificaram o fator comum x no trinômio, use exemplos numéricos: 3x² + 6x + 3 ou 10x² + 20x + 20 para norteá-los. Após o encaminhamento da atividade, solicite aos alunos compartilharem suas respostas em grupos produtivos.

Propósito: Explorar a fatoração do tipo “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos” em polinômios de grau maior que 2.

Discuta com a turma:

  • Se esse fator é comum a todos os termos de que forma podemos reagrupar na escrita do trinômio?
  • Se a base é quadrada, como podemos reescrever o trinômio na forma de potência de expoente 2.
  • Os fatores que definem a base foram encontrados? Foi possível perceber a forma fatorada do volume?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que eles compartilhem com toda a turma suas soluções. Sempre que um aluno apresentar uma soluções, pergunte aos demais se fizeram assim também, se há dúvidas ou se fizerm de maneiras diferentes, para que também apresentem. Garanta que os alunos compreenderam que a altura do prisma pode, hipoteticamente, ter qualquer tamanho. Explore mais valores que poderiam estar em evidência na fatoração por “fator comum”. Explore, também, a escrita algébrica das expressões: O número 1 que acompanha o termo 1x² é opcional, mas o termo 1, que fica após a extração do fator comum do termo x, é obrigatório.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”

Discuta com a turma:

  • O fator comum fosse 3? Quais seriam as medidas das arestas do prisma?
  • E se o polinômio fosse 1 000x² + 2 000x + 1 000?
  • A altura do prisma pode ser, hipoteticamente, qualquer número? Como você representaria um trinômio desse tipo?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Faça a exposição do prisma com suas medidas representadas nas arestas. O aluno deve perceber que o trinômio do exercício é também o produto destas três medidas encontradas.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Certifique-se que os alunos compreenderam que ao encontrar as medidas das arestas do prisma (altura, largura e comprimento), terão a forma fatorada do polinômio.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator em evidência” e “quadrado da soma de dois termos”.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Leia o balão deste slide aos alunos. Deixe claro que em uma multiplicação temos fatores e o produto. Certifique-se que os alunos compreenderam que fatorar nada mais é do que tornar uma expressão em fatores.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Discuta com a turma:

  • Porque chamamos de fator comum a técnica de fatoração que usamos para colocar um termo em evidência?
  • Porque o exercício teve que garantir que a base do prisma era quadrada?

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação : Nesse exercício o aluno deve perceber que em cada figura são delimitados quadrados correspondentes ao número da figura e dentro desses quadrados (n+1)² quadradinhos são delimitados. Dessa forma, o total de quadradinhos delimitados pela linha vermelha em cada caso é n.(n+1)². Essa fatoração está associada à expressão n³+2n²+n. Que tem o n como fator comum.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem, através da observação de regularidades, obter a expressão algébrica que define o termo geral da sequência e, após isto, conseguir obter a forma fatorada do trinômio encontrado.

Discuta com a turma:

  • Quais são as estratégias possíveis para descobrir a quantidade de quadradinhos em cada caso?
  • Quais são as diferentes maneiras de escrever a expressão algébrica que define a quantidade de quadradinhos em uma figura qualquer?

Materiais complementares:

Raio x

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.




Objetivos específicos

Resolver fatoração de expressões algébricas de grau maior que 2 por meio fator comum

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

Distributividade da multiplicação;

Conceito e cálculo de volume de prisma;



Recursos necessários

Projetor para apresentação dos slides da aula;

Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Relembre os alunos da multiplicação por agrupamento, lendo coletivamente as falas dos balões e fazendo reflexões.

Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Sugira que façam o mesmo procedimento do slide anterior para as expressões indicadas em A, B e C. Note que agora com uma incógnita.

  • 15 . (4 + x) = 15 . 4 + 15 . x = 60 + 15x
  • 2 . (x + 8) = 2 . x + 2 . 8 = 2x + 16
  • x . (4 + 16) = x . 4 + x . 16 = 4x + 16x = 20x

Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Leia as falas dos balões. Reflita sobre o significado de “fator comum” e sua posição na fatoração. Finalize esta etapa explicando a igualdade em expressões algébricas.

Propósito: Destacar o significado de igualdade em expressões algébricas e retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Sugira que os alunos pensem de forma algébrica, ou seja, de forma geral em como calcular o volume de um prisma qualquer. Neste momento não dê nenhuma dica sobre o fator comum. Deixe que o aluno entenda que a altura do prisma é também expressa pela mesma incógnita usada na base. Se perceber que não identificaram o fator comum x no trinômio, use exemplos numéricos: 3x² + 6x + 3 ou 10x² + 20x + 20 para norteá-los. Após o encaminhamento da atividade, solicite aos alunos compartilharem suas respostas em grupos produtivos.

Propósito: Explorar a fatoração do tipo “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos” em polinômios de grau maior que 2.

Discuta com a turma:

  • Se esse fator é comum a todos os termos de que forma podemos reagrupar na escrita do trinômio?
  • Se a base é quadrada, como podemos reescrever o trinômio na forma de potência de expoente 2.
  • Os fatores que definem a base foram encontrados? Foi possível perceber a forma fatorada do volume?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que eles compartilhem com toda a turma suas soluções. Sempre que um aluno apresentar uma soluções, pergunte aos demais se fizeram assim também, se há dúvidas ou se fizerm de maneiras diferentes, para que também apresentem. Garanta que os alunos compreenderam que a altura do prisma pode, hipoteticamente, ter qualquer tamanho. Explore mais valores que poderiam estar em evidência na fatoração por “fator comum”. Explore, também, a escrita algébrica das expressões: O número 1 que acompanha o termo 1x² é opcional, mas o termo 1, que fica após a extração do fator comum do termo x, é obrigatório.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”

Discuta com a turma:

  • O fator comum fosse 3? Quais seriam as medidas das arestas do prisma?
  • E se o polinômio fosse 1 000x² + 2 000x + 1 000?
  • A altura do prisma pode ser, hipoteticamente, qualquer número? Como você representaria um trinômio desse tipo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Faça a exposição do prisma com suas medidas representadas nas arestas. O aluno deve perceber que o trinômio do exercício é também o produto destas três medidas encontradas.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)

Orientação: Certifique-se que os alunos compreenderam que ao encontrar as medidas das arestas do prisma (altura, largura e comprimento), terão a forma fatorada do polinômio.

Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator em evidência” e “quadrado da soma de dois termos”.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Leia o balão deste slide aos alunos. Deixe claro que em uma multiplicação temos fatores e o produto. Certifique-se que os alunos compreenderam que fatorar nada mais é do que tornar uma expressão em fatores.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Discuta com a turma:

  • Porque chamamos de fator comum a técnica de fatoração que usamos para colocar um termo em evidência?
  • Porque o exercício teve que garantir que a base do prisma era quadrada?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação : Nesse exercício o aluno deve perceber que em cada figura são delimitados quadrados correspondentes ao número da figura e dentro desses quadrados (n+1)² quadradinhos são delimitados. Dessa forma, o total de quadradinhos delimitados pela linha vermelha em cada caso é n.(n+1)². Essa fatoração está associada à expressão n³+2n²+n. Que tem o n como fator comum.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem, através da observação de regularidades, obter a expressão algébrica que define o termo geral da sequência e, após isto, conseguir obter a forma fatorada do trinômio encontrado.

Discuta com a turma:

  • Quais são as estratégias possíveis para descobrir a quantidade de quadradinhos em cada caso?
  • Quais são as diferentes maneiras de escrever a expressão algébrica que define a quantidade de quadradinhos em uma figura qualquer?

Materiais complementares:

Raio x

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Slide Plano Aula

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