Plano de aula: Reconhecendo uma equação quadrática

Para os alunos

Para os professores

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano (MAT9_06ALG01)

Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações, régua.
- Optativas: Calculadora e tesoura.

Aquecimento
- Pela rede social escolhida, lembre seus alunos sobre o significado da palavra equação. Equação = igualdade. Ela é uma ótima ferramenta matemática para resolver problemas, pois ao escrever uma equação estamos considerando o problema resolvido para descobrir os valores que fazem ela ser verdadeira.

Atividade principal
Proponha para os alunos algumas tarefas, nessa ordem:
1) Desenhe um quadrado numa folha, pode ser com ou sem pauta, e chame o lado de x.

2) Agora, desenhe um retângulo por dentro do quadrado com os lados x e 1. (Mande essa imagem para que os estudantes possam fazer igual)


3) Feitos esses desenhos, escreva a expressão que representa:
a) A área do quadrado;
b) A área do retângulo com os lados x e 1; e
c) A área do retângulo que sobra ao retirar o retângulo com os lados x e 1.
4) Determine que calculem o lado do quadrado sabendo que, ao retirar a área do retângulo com os lados x e 1, a área que sobra é de 6m². Ou seja, sabendo que a área do retângulo que sobra é 6m².

Painel de soluções
Importante é esboçar com os lados e ângulos com medidas adequadas.
É só seguir seu esboço.
a) x.x =x²; b) x.1 = x; c) x² - x
Usando a equação para considerar o problema resolvido: x² - x = 6. Daí, podemos pensar:

Discussão das soluções
4) x.(x-1) = 6, pois já sabemos fatorar. Agora é só encontrar dois números que multiplicados dão 6. Por exemplo: 3 e 2. Logo se x = 3, satisfaz à equação. Veja:
3 . (3-1) = 3 . 2 = 6.
Mas, sabemos que números negativos também poderiam ser testados. Se x = -2, também satisfaz à equação. Veja:
(-2) . ((-2) – 1) = (-2) . (-3) = 6.
Contudo, será que existe uma medida de distância negativa?
Isso significa que, PARA ESSE PROBLEMA, o valor negativo pode ser descartado.

Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização dizendo que uma equação quadrática é uma ferramenta algébrica que, normalmente, apresenta DUAS respostas (duas raízes), diferentemente das equações do 1º grau que só tem uma resposta.
- O uso das respostas depende do contexto da situação problema envolvida.
- Faça uma referência que o número de respostas tem relação com o grau da equação: 1º grau uma resposta, 2º grau duas respostas, 3º grau três respostas e assim por diante.
- Relate que uma equação quadrática pode ser rearrumada colocando todos os valores de um lado só da igualdade: x² - x – 6 = 0; por uma questão de poder separar alguns valores chamados de coeficientes.
     - A o coeficiente do quadrado da incógnita x.
     - B o coeficiente da incógnita x.
     - C o termo independente da incógnita.
Assim, nesse caso:
     - A = 1
     - B = -1
     - C = 6
- Toda equação do 2º grau pode ser vista desse modo: Ax² + Bx + C = 0

Raio X
Sugira que resolvam a equação: x² = 4.x

Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e acessem o link https://pt.khanacademy.org/math/brazil-math-grades/pt-9-ano/algebra-expressoes-algebricas-9ano/resolucao-de-equacoes-do-segundo-grau-obtendo-se-a-raiz-quadrada/v/determining-mistakes-in-steps-example?modal=1 para uma fixação do que aprendemos hoje.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Identificar e compreender equações quadráticas e discutir o significado das raízes em confronto com a situação-problema.

Conceito-chave

Identificar equações quadráticas.

Conceitos que a turma deve dominar

• Valor numérico de uma expressão algébrica
• Identificar uma equação
• Compreender a noção de solução de uma equação

Recursos necessários

• Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
• Atividades impressas
• Caderno e Lápis