Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)
Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.
Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).
No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :
- 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6
x² + 2 x² + 2
- x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1
x + 1 x + 1 x + 1
- x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2
x - 2 x - 2
Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.
Discuta com a turma:
- O que é quociente?
- Qual é sua relação com as frações?
- Qual é a operação inversa da divisão?
- O que é simplificar em uma divisão?
- Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
- Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)
Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.
Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).
No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :
- 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6
x² + 2 x² + 2
- x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1
x + 1 x + 1 x + 1
- x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2
x - 2 x - 2
Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.
Discuta com a turma:
- O que é quociente?
- Qual é sua relação com as frações?
- Qual é a operação inversa da divisão?
- O que é simplificar em uma divisão?
- Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
- Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)
Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.
Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).
No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :
- 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6
x² + 2 x² + 2
- x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1
x + 1 x + 1 x + 1
- x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2
x - 2 x - 2
Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.
Discuta com a turma:
- O que é quociente?
- Qual é sua relação com as frações?
- Qual é a operação inversa da divisão?
- O que é simplificar em uma divisão?
- Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
- Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)
Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.
Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).
No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :
- 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6
x² + 2 x² + 2
- x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1
x + 1 x + 1 x + 1
- x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2
x - 2 x - 2
Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.
Discuta com a turma:
- O que é quociente?
- Qual é sua relação com as frações?
- Qual é a operação inversa da divisão?
- O que é simplificar em uma divisão?
- Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
- Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Materiais complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenções
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos(slides 7 A 12)
Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Qual operação está relacionada com quadruplicar?
- Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
- É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
- Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Explore o fato de que agora os alunos estão usando os casos de fatoração aprendidos em aulas anteriores para resolver diferentes situações-problemas.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)
Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.
Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual expressão algébrica representa a situação problema?
- É possível simplificar a fração algébrica?
- Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?
Materiais complementares:
Atividade complementar
Atividade Raio X
Resolução da atividade complementar
Resolução da atividade Raio X
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)
Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.
Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual expressão algébrica representa a situação problema?
- É possível simplificar a fração algébrica?
- Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?
