Resumo da Aula
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 12).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 6 minutos. (Slides 3 e 4).
Orientações: Questione os alunos sobre o que eles sabem de equação quadrática e deixe que eles participem dizendo tudo o que lembram e acham relevante sobre o assunto. Faça intervenções solicitando que outros alunos expliquem a fala de um colega.Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.
Discuta com a turma:
- De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
- Como diferenciar um coeficiente do outro?
- Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
- Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
- Quais outras estratégias existem de resolução?
- Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?
Aquecimento
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 e 4)
Orientação: Após compartilharem seus pensamentos, peça que alguns alunos leiam os tópicos deste slide e compare com o que já foi discutido. Se achar necessário acrescente as colocações feitas por eles.
Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.
Discuta com a turma:
- De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
- Como diferenciar um coeficiente do outro?
- Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
- Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
- Quais outras estratégias existem de resolução?
- Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 5 e 6).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram. Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.
Discuta com a turma:
- Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
- As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
- Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
- Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?
Atividade principal
Resolução da atividade
Guia de intervenção
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 5 e 6).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.
Discuta com a turma:
- Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
- As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
- Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
- Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Qual foi a primeira relação que vocês identificaram?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Alguém não percebeu o resultado da soma das raízes com o oposto do coeficiente b?
- No cálculo de Bia vocês conseguiram identificar que o valor das operações era a metade dos coeficientes? Alguém achou que estivesse errado por isso?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Para vocês, fez sentido olhar para o coeficiente a que ainda não tinha sido considerado?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Generalizar esse processo com apenas duas equações é garantia que funcionará para todas as equações quadráticas?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Leia junto com a turma este slide e explique que esta forma de resolução é uma das possíveis estratégias para encontrar as soluções de uma equação quadrática, mas que existem outras também (fatoração, completar quadrados, fórmula resolutiva, entre outras).
Propósito: Apresentar a estratégia de resolução de soma e produto das raízes como uma alternativa de cálculo mental das raízes de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Ficou claro para todos a relação das raízes com os coeficientes da equação?
- Por que depende dos coeficientes da equação para realizar o cálculo mental das raízes por esse método?
- Em que situação não seria viável realizar o cálculo mental por esse método?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e13).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que com a fórmula resolutiva conseguimos provar que a relação observada anteriormente é válida?
- Com isso, podemos aplicar essa relação em todas as equações quadráticas?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia a fala do balão com os alunos e encerre explicando como as alunas da atividade principal, Ana e Bia, resolveram com tanta agilidade a equação quadrática.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 12).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.
Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.
Propósito: Aplicar as relações entre os coeficientes e as raízes da equação quadrática para determinar valores desconhecidos.
Discuta com a turma:
- Quais são os coeficientes conhecidos da equação quadrática?
- Como podemos relacionar a equação quadrática com a igualdade 2 (x1 .x2) - 6 (x1 + x2) = 14?
- Com essa relação é possível determinar o valor de c? Como?
- De que modo determinamos as raízes?
- É possível resolver essas questões mentalmente?
- Alguém fez de um modo diferente?
Raio X para impressão
Resolução do Raio X
Atividade complementar
Resolução da Atividade complementar
