Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 10 minutos (Slide 3, 4 e 5)
Orientação: Proponha aos alunos a resolução da equação quadrática para solucionar a situação-problema. Após alguns minutos passe para o próximo slide e discuta com a turma o processo de resolução.
Propósito: Retomar o método de completar quadrados no processo de fatoração.
Aquecimento
Tempo sugerido: 10 minutos (Slide 3, 4 e 5)
Orientação: Discuta com os alunos o passo a passo da resolução, questione o motivo de querermos representar a equação como um trinômio do quadrado perfeito.
Propósito: Retomar o método de completar quadrados no processo de fatoração.
Discuta com a turma:
- Por que é importante considerar processos de simplificação na resolução de uma equação como foi feito nesta situação?
- Qual o motivo de buscarmos um trinômio do quadrado perfeito?
Aquecimento
Tempo sugerido: 10 minutos (Slide 3, 4 e 5)
Orientação: Comente com os alunos que para obter um quadrado perfeito podem ser feitas diferentes operações. Nesta resolução, foi considerado multiplicar por 5 para que o coeficiente de x² também seja um quadrado perfeito, mas poderíamos por exemplo ter dividido por 5. Retome também o desenvolvimento do produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b², para explicar aos alunos que na terceira linha da resolução foi especificado a operação de quadrado inicialmente (a²) e depois considerado o dobro de dois termos (2ab), para depois analisar qual termo (b²) estava faltando adicionar. Por fim, deixem que terminem a resolução da equação.
Propósito: Retomar o método de completar quadrados no processo de fatoração.
Discuta com a turma:
- Chegamos em um trinômio do quadrado perfeito, como representar sua fatoração?
- O que é necessário para descobrir o valor de x?
- As duas raízes podem ser consideradas? Por que?
Resolução da equação e resposta do problema:
(5x)² + 2.(5x).2 + 4 = 144
(5x + 2)² = 144
5x + 2 = ± ?144
5x + 2 = 12 ou 5x + 2 = - 12
5x = 10 ou 5x = - 14
x = 2 ou x = - 14/5
Como x representa um comprimento, podemos considerar somente x = 2. Logo, o retângulo possui lados iguais a 2x = 2.2 = 4 m e 5x + 4 = 5.2 + 4 = 14 m.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8)
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas estratégias no caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Pensar no processo de dedução da fórmula resolutiva da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- O que vocês consideraram para dar início ao desenvolvimento?
- Você compreendeu a forma como seu colega pensou?
- Com essa estrutura de equação é possível deixar apenas a incógnita x em um dos membros, assim como fazemos em equações do 1º grau? Como?
- Existe alguma maneira de obtermos um trinômio do quadrado perfeito mesmo não conhecendo os coeficientes da equação?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8)
Orientações: Apresente estes próximos slides (7 e 8) após os alunos já terem pensado sobre alguma estratégia de dedução. Comente com a turma que existem mais de uma maneira de se fazer e que eles podem apenas comparar suas anotações com as que foram apresentadas e continuar da maneira que já tinham iniciado. Esse segundo momento da atividade principal pretende ajudar aqueles alunos que talvez não tenham conseguido dar início ao desenvolvimento algébrico.
Propósito: Conhecer e compreender o processo para obter a fórmula resolutiva da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- A equação ax² + bx + c = 0 é a mesma que ax² + bx = -c? Por que?
- Gabriel optou multiplicar a equação por 4a. Qual o sentido de utilizar o número 4?
- Você concorda com os pensamentos de Gabriel e Marcos?
- Compare suas estratégias com as utilizadas por Gabriel e Marcos. O que você observou?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8)
Orientações: Apresente estes próximos slides (7 e 8) após os alunos já terem pensado sobre alguma estratégia de dedução. Comente com a turma que existem mais de uma maneira de se fazer e que eles podem apenas comparar suas anotações com as que foram apresentadas e continuar da maneira que já tinham iniciado. Esse segundo momento da atividade principal pretende ajudar aqueles alunos que talvez não tenham conseguido dar início ao desenvolvimento algébrico.
Propósito: Conhecer e compreender o processo para obter a fórmula resolutiva da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- A equação ax² + bx + c = 0 é a mesma que ax² + bx = -c? Por que?
- Gabriel optou multiplicar a equação por 4a. Qual o sentido de utilizar o número 4?
- Você concorda com os pensamentos de Gabriel e Marcos?
- Compare suas estratégias com as utilizadas por Gabriel e Marcos. O que você observou?
Painel de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides de 7, 8, 9 e 10)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar as diferentes maneiras de deduzir a fórmula resolutiva da equação quadrática. Questione sobre as semelhanças e diferenças em cada passo da resolução apresentada com o que foi desenvolvido por eles.
Propósito: Discutir sobre as diferentes estratégias do processo de fatoração para chegar na fórmula resolutiva da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Qual foi o objetivo inicial de todos os desenvolvimentos apresentados?
- O que foi necessário para alcançar esse objetivo?
- O que fez com que as operações realizadas ao longo da resolução fossem diferentes?
- Alguém iniciou de uma outra forma? Explique o modo como pensou.
- Em algum momento da resolução você se deparou com uma dificuldade? Qual?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Painel de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides de 7, 8, 9 e 10)
Orientação: Para que haja maior participação de toda turma, questione os alunos em cada linha do desenvolvimento com perguntas do tipo: “O que aconteceu da primeira para a segunda linha?”; “Por que foi adicionado -c na equação? E (+b²)?”. Peça que os alunos compare os desenvolvimentos com as anotações em seus cadernos.
Propósito: Discutir sobre as diferentes estratégias do processo de fatoração para chegar na fórmula resolutiva da equação quadrática.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides de 7, 8, 9 e 10)
Orientação: Para que haja maior participação de toda turma, questione os alunos em cada linha do desenvolvimento com perguntas do tipo: “O que aconteceu da primeira para a segunda linha?”; “Por que foi adicionado -c na equação? E (+b²/4a²)?”. Peça que os alunos compare os desenvolvimentos com as anotações em seus cadernos.
Propósito: Discutir sobre as diferentes estratégias do processo de fatoração para chegar na fórmula resolutiva da equação quadrática.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides de 7, 8, 9 e 10)
Orientação: Para que haja maior participação de toda turma, questione os alunos em cada linha do desenvolvimento com perguntas do tipo: “O que aconteceu da primeira para a segunda linha?”; “Por que foi adicionado -c na equação? E (+b²/4)?”. Peça que os alunos compare os desenvolvimentos com as anotações em seus cadernos.
Propósito: Discutir sobre as diferentes estratégias do processo de fatoração para chegar na fórmula resolutiva da equação quadrática.
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Explique aos alunos que a fórmula é um dos possíveis caminhos para encontrar as raízes de uma equação quadrática e que o processo realizado para chegar nela é extremamente importante para resolver qualquer equação também. A fórmula é um meio que pode facilitar, mas não deve ser o único caminho a ser considerado. Retome com os alunos quais são os coeficientes da equação quadrática e como identificá-los.
Propósito: Apresentar a fórmula resolutiva como um dos meios de determinar as raízes da equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Em qual situação o uso da fórmula pode ser indispensável?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerre a atividade reforçando o método que foi trabalhado durante a dedução da fórmula e reflita com os alunos sobre a facilidade de utilizar a fórmula em determinadas situações.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio x
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.
Propósito: Analisar as possibilidades de solução através do discriminante.
Discuta com a turma:
- A análise do discriminante ? pode ajudar em alguma situação? Por quê?
Materiais complementares:
Raio X
Resolução do Raio X
Atividade complementar
Resolução da Atividade Complementar