Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Orientação: Discuta com os alunos sobre as diferentes formas de resolução de uma equação quadrática. Comente que toda equação quadrática pode ser reduzida a forma ax² + bx + c = 0. Para cada um dos processos apresentados, questione os alunos o que foi considerado. Este plano de aula irá explorar as diferentes formas de resolver situações-problema que podem ser modeladas e solucionadas por equações quadráticas, para isso é imprescindível que o aluno já tenha trabalhado com os conceitos anteriores. No site de NOVA ESCOLA, procure pelos planos com os seguintes nomes: “Reconhecendo uma equação quadrática”, “Resolvendo equações quadráticas por fatoração”, “Completando quadrados para resolver equações quadráticas” e “Dedução da fórmula resolutiva da equação quadrática”.
Propósito: Retomar o processo de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Como são chamadas as equações desse tipo ax² + bx + c = 0 ?
- Toda equação quadrática pode ser reduzida a essa forma? Como?
- A equação quadrática apresentada possui um trinômio em seu primeiro membro? E um trinômio do quadrado perfeito? Por quê?
- Por que, após a forma fatorada da equação, já se concluiu quais são suas raízes?
- Por que foi adicionado (+25) aos membros da equação no processo de completar quadrados?
- Por que foi calculado a raiz quadrada de 25 em duas situações?
- Qual caminho você considera mais viável? Por quê?
Retomada
Orientação: Discuta com os alunos sobre as diferentes formas de resolução de uma equação quadrática. Comente que toda equação quadrática pode ser reduzida a forma ax²+bx+c=0. Para cada um dos processos apresentados questione os alunos o que foi considerado. Este plano de aula irá explorar as diferentes formas de resolver situações-problema que podem ser modeladas e solucionadas por equações quadráticas, para isso é imprescindível que o aluno já tenha trabalhado com os conceitos anteriores. No site de NOVA ESCOLA, procure pelos planos com os seguintes nomes: “Reconhecendo uma equação quadrática”, “Resolvendo equações quadráticas por fatoração”, “Completando quadrados para resolver equações quadráticas” e “Dedução da fórmula resolutiva da equação quadrática”.
Propósito: Retomar o processo de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Como são chamadas as equações desse tipo ax² + bx + c = 0?
- Toda equação quadrática pode ser reduzida a essa forma? Como?
- A equação quadrática apresentada possui um trinômio em seu primeiro membro? E um trinômio do quadrado perfeito? Por quê?
- Na resolução do processo de “fatoração” a equação foi reescrita como (x-7) (x + 3) = 0, por que em seguida já se concluiu quais eram as raízes da equação?
- Por que foi adicionado (+25) aos membros da equação no processo de completar quadrados?
- Por que foi calculado a raiz quadrada de 25 em duas situações?
- Compare as três resoluções e diga qual caminho você considera mais viável? Por quê?
Atividade Principal
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder as questões. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Modelar a situação-problema com uma equação quadrática e resolvê-la.
Discuta com a turma:
- Qual a relação entre o número de equipes e o número de jogos?
- O que vocês consideraram para expressar essa relação?
- A expressão estabelecida é uma equação? Por quê?
- Há necessidade de escrever uma equação para encontrar o número de equipes? Por quê?
- Essa equação é quadrática? Por quê?
- Qual método de resolução foi considerado para resolver a equação?
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que com duas equipes só é possível um jogo?
- Na simulação dos jogos com 3 equipes, quantos jogos cada equipe irá jogar?
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Na simulação dos jogos com 4 equipes, quantos jogos cada equipe irá jogar?
- Na simulação dos jogos com 5 equipes, quantos jogos cada equipe irá jogar?
- Quantos jogos cada equipe jogará sem fazer simulações?
- Existe algum padrão na sequência da quantidade de jogos 1, 3, 6, 10, … ? Qual?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 6 a 16).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- O que representa a multiplicação do número de equipes por este mesmo número menos 1 (E.(E - 1)) ?
- Como podemos associar essa multiplicação com as simulações que foram realizadas?
- Por que Sofia disse que havia algo estranho? E como ela solucionou isso?
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que Sofia disse que havia algo estranho? E como ela solucionou isso?
Discussão das Soluções
Discuta com a turma:
- Qual o motivo de multiplicar a equação por 2?
- Que tipo de equação é essa? Por quê?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 6 a 16).
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- O que foi necessário para descobrir os valor de a e b?
- Qual procedimento Sofia utilizou?
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Qual o motivo de multiplicar a equação por 4?
- E de adicionar 729 unidades?
Discussão das Soluções
- Como identificar os coeficientes da equação?
- Por que é necessário identificar os coeficientes nessa solução?
Discussão das Soluções
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar as possíveis combinações de jogos para preencherem a tabela com maior compreensão. Explore as cores e quantidades nas combinações para que o aluno possa associar com a expressão. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre a modelagem de uma situação-problema e as diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que só pode ser considerado números naturais na solução?
- Há uma maneira de verificar se esta solução está correta? Qual?
Encerramento
Orientação: Reflita com os alunos sobre a presença das equações quadráticas em diferentes contextos e também sobre as diferentes formas de resolução de uma equação quadrática.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Orientação: Peça para os alunos lerem e realizarem esta atividade individualmente. Após alguns minutos, peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um.
Propósito: Verificar a forma como os alunos resolvem uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Alguém se lembra de ter trabalhado com esse conceito?
- A expressão possui um polinômio do 2º grau? Por quê?
- De que forma podemos responder essa questão?
- Quando inserimos o número 135 na expressão ela se torna uma equação? Por quê?
- De que maneira foi solucionada essa equação?
- Alguém resolveu de alguma outra forma?
Materiais complementares:
Raio X
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar
Leia o artigo “A resolução de problemas e o pensamento matemático”, de Katia Stocco Smole, publicada na Edições SM.
