Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Sistema de equações
Plano 10 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Equações quadráticas
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.
Conceito-chave
Sistema de equações.
Conceitos que a turma deve dominar
-Resolução de sistema de equações do 1º grau.
-Resolução de equações quadráticas por algum método.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Modelar uma situação-problema e resolvê-la utilizando conhecimentos de equações quadráticas.
Discuta com a turma:
- Qual foi o engano cometido por Paulo?
- Quais informações são relevantes para determinar o perímetro da região?
- As respostas do item (A) e (B) são necessárias para responder o item (C)? Por que?
- De que forma podemos estruturar esse problema em uma linguagem matemática?
Materiais Complementares:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Materiais complementares:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que na representação da equação não foi considerado a solução - 20?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação-problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Alguém utilizou outra estratégia para encontrar o perímetro da região retangular? Justifique
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que a representação algébrica é uma boa ferramenta para solucionar o problema?
- Se não usássemos a representação algébrica, de que forma poderíamos solucionar o problema? Esse processo seria demorado?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que chamamos essas duas equações de sistema?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Qual a vantagem de isolar o valor de y na equação (2) e não na equação (1)?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Alguém solucionou a equação quadrática de alguma outra forma? Apresente sua solução para a turma.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar se as soluções encontradas satisfazem a situação problema?
- Alguém fez essa verificação? Como fez?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Faça um levantamento de todos os conhecimentos trabalhados durante a resolução da atividade principal.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio x
Tempo sugerido: 8 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.
Propósito: Representar o enigma algébricamente e resolver o sistema de equação que o representa.
Discuta com a turma:
- Existe alguma vantagem de representar o enigma na forma algébrica? Qual?
- De que forma vocês representaram os números desconhecidos?
- As informações contidas no enigma quando representadas algebricamente formam equações? Por que?
- Quantas equações o enigma possui?
- De que maneira iniciou-se o processo de resolução?
- Quais estratégias foram utilizadas para resolver a equação quadrática?
- As soluções foram verificadas? Se não, verifique se elas satisfazem o enigma apresentado.
Materiais complementares:
Para os Alunos
Para o Professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_06ALG10)
Ferramentas sugeridas- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações, régua.- Optativas: Calculadora e tesoura.
Atividade principal- Determine que leiam a situação abaixo e responda o que se pede no tempo que você determinar. Se necessário, envie a imagem aqui disponibilizada. “Um terreno retangular possui uma área de 400m² e um perímetro de 82m.” Se os lados forem chamados de x e y, qual é a expressão que representa a área? E qual é a expressão que representa o perímetro?
Agora tente calcular o valor de cada lado desse terreno.
Discussão das soluções
- Normalmente, se quer chegar a duas expressões que juntas formam um sistema para resolver a situação-problema:
- Pode tentar ser resolvida como se pensa na soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau se dividirmos a segunda equação por 2:
- Mas pode-se usar o método da substituição e assim transformar o sistema em uma única equação do 2ºgrau onde as raízes devem ser testadas ao final:
x² - 41x + 400 = 0
Por uso da fórmula:
Encerramento
Faça um encerramento dizendo que todas as vezes que temos duas incógnitas para descobrir, precisamos pensar em pelo menos duas equações e, assim, configurar um sistema de equações.
Raio X
Determine que tentem realizar sozinhos, mas se coloque à disposição para orientar suas respostas, a situação similar: “Quais são os dois números naturais tais que a diferença entre eles é igual ao dobro do menor número e o produto desses números é igual a 192”.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.
Conceito-chave
Sistema de equações.
Conceitos que a turma deve dominar
-Resolução de sistema de equações do 1º grau.
-Resolução de equações quadráticas por algum método.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis