Plano de aula: Diferença de quadrados

Para os alunos

Para o professor

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano (MAT9_05ALG03)

Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações, régua.
- Optativas: Calculadora e tesoura.

Aquecimento
- Pela rede social escolhida, questione sobre a fatoração algébrica gerada por expressões do tipo: (a + b)² = a² + 2. a.b + b². E reforce que é chamado de um produto notável.

Atividade principal
Proponha para os alunos refazerem as tarefas de dobrar e recortar a folha, mas com algumas modificações, nessa ordem:
1) Faça uma dobra e corte a folha conforme a imagem abaixo (A4, do caderno...):

2) Depois de cortar, chame o lado do quadrado pela letra a e o lado menor do retângulo cortado de b. Anote o comprimento dos lados usando a e b para escrever.
3) Agora, nesse retângulo, refaça a mesma dobra que realizou na folha inteira e recorte o quadradinho dele, ficando, assim, com um retângulo menor.
4) No primeiro quadrado, faça a dobra de um retângulo com a medida b e recorte-o, ficando, assim, não mais com um quadrado, mas com um retângulo maior.
5) Sabendo que os lados iniciais do quadrado eram L1 = a e do retângulo L1 = a e L2 = a + b, escreva a medida dos lados do retângulo que resultou do quadrado e do retângulo no qual foi retirado o quadradinho.
6) Nesse momento, junte esses retângulos do item 5) e escreva a expressão para a área resultante dessa união.


Painel de soluções
           1) Depende da folha.
           2) Assim, os lados do retângulo ficarão: L1 = a e L2 = b. E do quadrado: L1 = a.
           3) Assim, os lados do retângulo inicial ficarão: L3 = a - b e L2 = b.

           5) Do retângulo maior, temos: L1 = a - b e L2 = a. E do retângulo menor, temos: L3 = a - b e L4 = b

Daí, temos: A = (a+b).(a-b)

Discussão das soluções
Aplicando a distributiva (ou, simplesmente, lembrando dos produtos notáveis), resolva a expressão: (a + b).(a - b) = a² - b²

Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização dizendo que escrever qualquer expressão algébrica a² - b² , é gerada por (a + b).(a – b) . Ou seja, (a + b).(a – b) é a fatoração de a² - b².
- Peça que reparem que em qualquer posição justaposta das figuras, a área não muda. Por isso, podemos escolher uma posição que nos seja melhor para o cálculo da área.

Raio X
Sugira que fatorem a expressão: 4c² - 4 = ?

Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e acessem o link https://www.youtube.com/watch?v=FLk879D4fos se tiverem dúvidas sobre como dobrar.

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Entender que as expressões (x - a).(x+a)  e x² + 2ax +a² são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² -a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

• Projetor para apresentação dos slides da aula;
• Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.