Plano de aula: Fatorando o quadrado da soma de dois termos

Para o aluno

Para o professor

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano (MAT9_05ALG02)

Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações, régua.
- Optativas: Calculadora e tesoura.

Aquecimento
- Pela rede social escolhida, questione sobre a fatoração algébrica gerada por expressões do tipo: a² + ab. (a.(a+b))

Atividade principal
Proponha para os alunos refazerem as tarefas de dobrar e recortar a folha, mas com algumas modificações, nessa ordem:
1) Faça uma dobra e corte a folha conforme a imagem abaixo (A4, do caderno...):

2) Depois de cortar, chame o lado do quadrado pela letra a e o lado menor do retângulo cortado de b e recoloque o retângulo ao lado do quadrado. Anote o comprimento dos lados usando a e b para escrever.
3) Agora, em outra folha, recorte um retângulo com um lado medindo (a + b) e o outro medindo b, pois já sabem quem é a medida a e b nessa situação.
4) Coloque o quadrado cortado da primeira folha, o retângulo menor e o maior, um encostado no outro (=justaposto) de modo a formar um outro retângulo maior.

5) Faça a multiplicação e veja a expressão que aparece.

Painel de soluções
     1) Depende da folha.
     2) Assim, os lados do retângulo ficarão:

 
     3) Assim, os lados do retângulo maior ficarão:

     4) Peça para mandarem a foto.
     5) A = (a + b).(a + b) = (a + b)²

Discussão das soluções
Aplicando a distributiva (ou, simplesmente, lembrando dos produtos notáveis), resolva a expressão: (a + b)² = (a + b).(a + b) = a² + a.b + a.b + b² = a² + 2. a.b + b².

Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização dizendo que escrever qualquer expressão algébrica a² + 2. a.b + b² , é gerada por (a + b)² . Ou seja, (a + b)² é a fatoração de a² + 2. a.b + b² .
- Peça que reparem que em qualquer posição justaposta das figuras, a área não muda. Por isso, podemos escolher uma posição que nos seja melhor para o cálculo da área.

Raio X
Sugira que fatorem a expressão: c² + 4.c + 4 = ?

Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e acessem o link https://www.youtube.com/watch?v=FLk879D4fos se tiverem dúvidas sobre como dobrar.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Entender que as expressões (x + a)² e x² + 2ax +a²  são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² + 2ax +a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

• Projetor para apresentação dos slides da aula;
• Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.