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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Diferença de quadrados

Plano de aula de Matemática com atividades para o 9º ano do Fundamental sobre fatoração de expressões algébricas.

Plano 03 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Aparecida Britto,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.



Objetivos específicos

Entender que as expressões (x - a).(x+a)  e x² + 2ax +a² são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² -a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Leitura individual ou leitura compartilhada junto com os estudantes para deixar claro o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com os alunos

Slide sem título select-down

Slide Plano Aula

Título: Aquecimento

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Professor, a ideia é que o aluno use alguns valores numéricos para perceber o que ocorre quando multiplicamos uma soma de fatores por uma diferença dos mesmos fatores. Na atividade principal ele irá trabalhar com expressões algébricas semelhantes.

O resultado de 6.6=6² = 36, ao fazermos 8.4, somamos uma unidade ao primeiro fator e subtraímos uma unidade do outro, ou seja, fizemos (6+2).(6-2) = 6² -4, ou seja o resultado é quatro unidades menor (na verdade 2²). Se tivéssemos acrescentado 3 unidades em um fator e subtraído 3 no outro fator, o resultado seria 9 unidades menor (ou 3²). Assim, generalizando para teríamos 6² - a² como resultado quando acrescentamos a unidades em um fator e subtraímos a unidades ao outro, com 0

Propósito: Introduzir a noção de do produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos termos usando, inicialmente, valores numéricos.

Discuta com a turma:

  • Pergunte se os alunos conseguem fazer a generalização do resultado que será encontrado quando acrescentamos a unidades em um fator e subtraímos a unidades ao outro, com 0

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 4 e 5)

Orientações:: Você poderá projetar o problema no quadro, ou entregá-lo impresso aos seus alunos. Os alunos poderão resolver a atividade individualmente, ou em duplas. Caso opte pelo trabalho individual, não se esqueça de pedir para que compartilhem no momento de discussão das soluções as diferentes estratégias usadas para a resolução da atividade. Se optar pelo desenvolvimento da atividade em dupla, peçam para que primeiro cada um pense em estratégias para encontrar as respostas e depois compartilhem com o colega, explicando como pensaram. As justificativas são muito importantes.

Propósito: Apresentar o contexto da atividade principal para os alunos.

Discuta com a turma:

  • Como chegou(ram) a essa solução?
  • Por quê essa expressão atende ao que está sendo pedido?
  • Há outras possibilidades de resposta? Quais? Consulte a discussão das soluções, para verificar algumas possibilidades de respostas.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 4 e 5)

Orientações:: Você poderá projetar o problema no quadro, ou entregá-lo impresso aos seus alunos. Os alunos poderão resolver a atividade individualmente, ou em duplas. Caso opte pelo trabalho individual, não se esqueça de pedir para que compartilhem no momento de discussão das soluções as diferentes estratégias usadas para a resolução da atividade. Se optar pelo desenvolvimento da atividade em dupla, peçam para que primeiro cada um pense em estratégias para encontrar as respostas e depois compartilhem com o colega, explicando como pensaram. As justificativas são muito importantes.

Propósito: Apresentar o contexto da atividade principal para os alunos.

Discuta com a turma:

  • Como chegou(ram) a essa solução?
  • Por quê essa expressão atende ao que está sendo pedido?
  • Há outras possibilidades de resposta? Quais? Consulte a discussão das soluções, para verificar algumas possibilidades de respostas.

Materiais Complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Aqui é apresentada uma sistematização para os resultados encontrados. Comente com os alunos que as diversas estratégias usadas para descobrir a área do terreno de Carlos são equivalentes. Dessa forma, podemos dizer que x²-100 = (x+10).(x-10).

Certifique-se de que os alunos entendem que a expressão x²-100 é equivalente a sua forma fatorada (x+10).(x-10).

No slide 10, realizamos a generalização do raciocínio desenvolvido na atividade principal. Você pode usar a propriedade distributiva da multiplicação na expressão (x+a).(x-a) para demonstrar aos alunos que ela é equivalente à x²-a², mas é possível também usar o raciocínio das áreas, de modo semelhante ao que foi mostrado na discussão das soluções (slides 7 e 8).

Propósito: Promover uma sistematização dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Aqui é apresentada uma sistematização para os resultados encontrados. Comente com os alunos que as diversas estratégias usadas para descobrir a área do terreno de Carlos são equivalentes. Dessa forma, podemos dizer que x²-100 = (x+10).(x-10).

Certifique-se de que os alunos entendem que a expressão x²-100 é equivalente a sua forma fatorada (x+10).(x-10).

No slide 10, realizamos a generalização do raciocínio desenvolvido na atividade principal. Você pode usar a propriedade distributiva da multiplicação na expressão (x+a).(x-a) para demonstrar aos alunos que ela é equivalente à x²-a², mas é possível também usar o raciocínio das áreas, de modo semelhante ao que foi mostrado na discussão das soluções (slides 7 e 8).

Propósito: Promover uma sistematização dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicitando aos alunos o que foi aprendido na aula. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Encerrar a aula com um resumo dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Materiais complementares:

Você encontrará sugestões de mais atividades sobre o assunto nessa apostila elaborada pela Coordenadoria de Educação do Rio de Janeiro - clique aqui

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Leia atentamente a atividade junto dos alunos e depois solicite que todos a resolvam individualmente.

A expressão encontrada pelo aluno para resolver o problema estará associada a uma diferença de quadrados (x²-9), que possui por fatoração (x+3).(x-3). O aluno poderá obter outras expressões equivalentes a essas a partir da partição da figura em outras menores.

Propósito: Verificar se os conceitos discutidos na aula foram aprendidos pelos alunos.

Discuta com a turma:

  • Existem outras expressões equivalentes que definem a área verde depois da construção da piscina?

Materiais Complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Leitura individual ou leitura compartilhada junto com os estudantes para deixar claro o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com os alunos


Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.



Objetivos específicos

Entender que as expressões (x - a).(x+a)  e x² + 2ax +a² são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² -a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Slide Plano Aula

Título: Aquecimento

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Professor, a ideia é que o aluno use alguns valores numéricos para perceber o que ocorre quando multiplicamos uma soma de fatores por uma diferença dos mesmos fatores. Na atividade principal ele irá trabalhar com expressões algébricas semelhantes.

O resultado de 6.6=6² = 36, ao fazermos 8.4, somamos uma unidade ao primeiro fator e subtraímos uma unidade do outro, ou seja, fizemos (6+2).(6-2) = 6² -4, ou seja o resultado é quatro unidades menor (na verdade 2²). Se tivéssemos acrescentado 3 unidades em um fator e subtraído 3 no outro fator, o resultado seria 9 unidades menor (ou 3²). Assim, generalizando para teríamos 6² - a² como resultado quando acrescentamos a unidades em um fator e subtraímos a unidades ao outro, com 0

Propósito: Introduzir a noção de do produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos termos usando, inicialmente, valores numéricos.

Discuta com a turma:

  • Pergunte se os alunos conseguem fazer a generalização do resultado que será encontrado quando acrescentamos a unidades em um fator e subtraímos a unidades ao outro, com 0

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 4 e 5)

Orientações:: Você poderá projetar o problema no quadro, ou entregá-lo impresso aos seus alunos. Os alunos poderão resolver a atividade individualmente, ou em duplas. Caso opte pelo trabalho individual, não se esqueça de pedir para que compartilhem no momento de discussão das soluções as diferentes estratégias usadas para a resolução da atividade. Se optar pelo desenvolvimento da atividade em dupla, peçam para que primeiro cada um pense em estratégias para encontrar as respostas e depois compartilhem com o colega, explicando como pensaram. As justificativas são muito importantes.

Propósito: Apresentar o contexto da atividade principal para os alunos.

Discuta com a turma:

  • Como chegou(ram) a essa solução?
  • Por quê essa expressão atende ao que está sendo pedido?
  • Há outras possibilidades de resposta? Quais? Consulte a discussão das soluções, para verificar algumas possibilidades de respostas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 4 e 5)

Orientações:: Você poderá projetar o problema no quadro, ou entregá-lo impresso aos seus alunos. Os alunos poderão resolver a atividade individualmente, ou em duplas. Caso opte pelo trabalho individual, não se esqueça de pedir para que compartilhem no momento de discussão das soluções as diferentes estratégias usadas para a resolução da atividade. Se optar pelo desenvolvimento da atividade em dupla, peçam para que primeiro cada um pense em estratégias para encontrar as respostas e depois compartilhem com o colega, explicando como pensaram. As justificativas são muito importantes.

Propósito: Apresentar o contexto da atividade principal para os alunos.

Discuta com a turma:

  • Como chegou(ram) a essa solução?
  • Por quê essa expressão atende ao que está sendo pedido?
  • Há outras possibilidades de resposta? Quais? Consulte a discussão das soluções, para verificar algumas possibilidades de respostas.

Materiais Complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6 a 8)

Orientações: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos expliquem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

No slide 7, sugerimos uma primeira possibilidade de resolução do problema em que a região do terreno de Carlos é percebida como um retângulo cujas dimensões são (x+10) e (x-10).

Já no slide 8, apresentamos uma segunda possibilidade de solução do problema em que o terreno de Carlos é percebido como sendo composto por dois retângulos e, após o cálculo de suas respectivas áreas, elas são somadas.

Propósito: Levantar as estratégias que os alunos usaram para resolver a atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte a cada aluno: Como você pensou para chegar a essa resposta?
  • Pergunte à turma: Quais outras estratégias poderíamos usar?
  • Pergunte aos seus alunos se encontraram soluções distintas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Aqui é apresentada uma sistematização para os resultados encontrados. Comente com os alunos que as diversas estratégias usadas para descobrir a área do terreno de Carlos são equivalentes. Dessa forma, podemos dizer que x²-100 = (x+10).(x-10).

Certifique-se de que os alunos entendem que a expressão x²-100 é equivalente a sua forma fatorada (x+10).(x-10).

No slide 10, realizamos a generalização do raciocínio desenvolvido na atividade principal. Você pode usar a propriedade distributiva da multiplicação na expressão (x+a).(x-a) para demonstrar aos alunos que ela é equivalente à x²-a², mas é possível também usar o raciocínio das áreas, de modo semelhante ao que foi mostrado na discussão das soluções (slides 7 e 8).

Propósito: Promover uma sistematização dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Aqui é apresentada uma sistematização para os resultados encontrados. Comente com os alunos que as diversas estratégias usadas para descobrir a área do terreno de Carlos são equivalentes. Dessa forma, podemos dizer que x²-100 = (x+10).(x-10).

Certifique-se de que os alunos entendem que a expressão x²-100 é equivalente a sua forma fatorada (x+10).(x-10).

No slide 10, realizamos a generalização do raciocínio desenvolvido na atividade principal. Você pode usar a propriedade distributiva da multiplicação na expressão (x+a).(x-a) para demonstrar aos alunos que ela é equivalente à x²-a², mas é possível também usar o raciocínio das áreas, de modo semelhante ao que foi mostrado na discussão das soluções (slides 7 e 8).

Propósito: Promover uma sistematização dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicitando aos alunos o que foi aprendido na aula. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Encerrar a aula com um resumo dos conceitos e ideias centrais focalizadas na atividade principal

Materiais complementares:

Você encontrará sugestões de mais atividades sobre o assunto nessa apostila elaborada pela Coordenadoria de Educação do Rio de Janeiro - clique aqui

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Leia atentamente a atividade junto dos alunos e depois solicite que todos a resolvam individualmente.

A expressão encontrada pelo aluno para resolver o problema estará associada a uma diferença de quadrados (x²-9), que possui por fatoração (x+3).(x-3). O aluno poderá obter outras expressões equivalentes a essas a partir da partição da figura em outras menores.

Propósito: Verificar se os conceitos discutidos na aula foram aprendidos pelos alunos.

Discuta com a turma:

  • Existem outras expressões equivalentes que definem a área verde depois da construção da piscina?

Materiais Complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Slide Plano Aula

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