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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Fatorando o quadrado da soma de dois termos

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º do Fundamental sobre fatoração de expressões algébricas

Plano 02 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Aparecida Britto,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.



Objetivos específicos

Entender que as expressões (x + a)² e x² + 2ax +a²  são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² + 2ax +a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula questionando aos alunos se lembram como são feitas as operações com potências de mesma base, conforme apresentado no slide 3.

Deixe que eles pensem um pouco sobre o que seria potência de mesma base e passe para o slide 4.

É esperado que o aluno perceba, em cada caso, o resultado do produto tem a mesma base da operação e o expoente é a soma dos expoentes da operação (de modo geral, que note a propriedade: an+am = am+n).

Ao fim, generalize a ideia por meio da propriedade an+am = am+n e a escreva no quadro.

Propósito: Retomar a multiplicação de potências de mesma base.

Discuta com a turma:

  • O que é a base da potência? (termo que se repete na multiplicação)
  • O que é o expoente da potência? (quantidade de vezes que o fator (base) se repete na multiplicação)
  • Quando duas potências de mesma base são multiplicadas, como escrevemos o resultado? (De modo geral: an+am = am+n)

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula questionando aos alunos se lembram como são feitas as operações com potências de mesma base, conforme apresentado no slide 3.

Deixe que eles pensem um pouco sobre o que seria potência de mesma base e passe para o slide 4.

É esperado que o aluno perceba, em cada caso, o resultado do produto tem a mesma base da operação e o expoente é a soma dos expoentes da operação (de modo geral, que note a propriedade: an+am = am+n).

Ao fim, generalize a ideia por meio da propriedade an+am = am+n e a escreva no quadro.

Propósito: Retomar a multiplicação de potências de mesma base.

Discuta com a turma:

  • O que é a base da potência? (termo que se repete na multiplicação)
  • O que é o expoente da potência? (quantidade de vezes que o fator (base) se repete na multiplicação)
  • Quando duas potências de mesma base são multiplicadas, como escrevemos o resultado? (De modo geral: an+am = am+n).

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 e 6)

Orientação: Peça para que os alunos se sentem em duplas. Projete ou entregue a atividade impressa para cada um dos alunos e leia atentamente com eles.

Peça então que eles respondam a atividade, conforme solicitado no slide 4, sendo a letra A respondida individualmente e as demais nas respectivas duplas.

Enquanto os alunos resolvem a atividade, circule pela sala perceba como estão pensando para chegar às respostas. Note quais são as diferentes estratégias utilizadas por eles e se houver alguma dúvida, faça perguntas para eles que os instiguem a pensar numa resposta correta, você pode consultar logo abaixo no guia de intervenções algumas dessas perguntas.

Propósito: Apresentar o contexto da questão para os alunos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 e 6)

Orientação: Peça para que os alunos se sentem em duplas. Projete ou entregue a atividade impressa para cada um dos alunos e leia atentamente com eles.

Peça então que eles respondam a atividade, conforme solicitado no slide 4, sendo a letra A respondida individualmente e as demais nas respectivas duplas.

Enquanto os alunos resolvem a atividade, circule pela sala perceba como estão pensando para chegar às respostas. Note quais são as diferentes estratégias utilizadas por eles e se houver alguma dúvida, faça perguntas para eles que os instiguem a pensar numa resposta correta, você pode consultar logo abaixo no guia de intervenções algumas dessas perguntas.

Propósito: Apresentar o contexto da questão para os alunos.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia atentamente as informações dos slides 11 e 12 com os alunos. Verifique se os alunos se os alunos compreenderam que as expressões por eles obtidas para a quantidade de pisos são equivalentes. Argumente que isso é verdadeiro porque a área coberta pelos não muda, independente das estratégias usadas, assim como os pisos são os mesmos em todas as ocasiões.

Note que no slide 12, o raciocínio desenvolvido pelos alunos na atividade principal é generalizado. Observe que x e a são incógnitas quaisquer. Na atividade o “a” era equivalente a 4 metros (lado da sala). Apresente essa associação aos alunos. Ou faça perguntas para que eles percebam a equivalência, por exemplo:

  • qual é a relação da expressão que vocês encontraram com essa que está expressa aqui?

Você pode escrever outros exemplos no quadro e fatorá-los, para que os alunos compreendam a relação.

Propósito: Sistematizar o conceito e as ideias focalizadas na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte aos alunos: Por que (x + 4) . (x + 4) = (x + 4)²? No aquecimento foi visto que o produto de potências de mesma base pode ser escrito em uma potência, que terá a mesma base e os expoente somados.

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia atentamente as informações dos slides 11 e 12 com os alunos. Verifique se os alunos se os alunos compreenderam que as expressões por eles obtidas para a quantidade de pisos são equivalentes. Argumente que isso é verdadeiro porque a área coberta pelos não muda, independente das estratégias usadas, assim como os pisos são os mesmos em todas as ocasiões.

Note que no slide 12, o raciocínio desenvolvido pelos alunos na atividade principal é generalizado. Observe que x e a são incógnitas quaisquer. Na atividade o “a” era equivalente a 4 metros (lado da sala). Apresente essa associação aos alunos. Ou faça perguntas para que eles percebam a equivalência, por exemplo:

  • qual é a relação da expressão que vocês encontraram com essa que está expressa aqui?

Você pode escrever outros exemplos no quadro e fatorá-los, para que os alunos compreendam a relação.

Propósito: Sistematizar o conceito e as ideias focalizadas na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte aos alunos: Por que (x + 4) . (x + 4) = (x + 4)²? No aquecimento foi visto que o produto de potências de mesma base pode ser escrito em uma potência, que terá a mesma base e os expoente somados.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicitando aos alunos o que foi aprendido na aula. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Apresentar de modo resumido a ideia central discutida na aula.

Materiais complementares:

Você encontrará uma boa matéria sobre o tema dessa aula na reportagem “Produtos Notáveis” publicada no site da Nova Escola. Confira no link.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: O objetivo da atividade é que o estudante realize uma fatoração do tipo (a+b)² relacionando com a expressão algébrica associada. Para esse caso, temos que a quantidade de ladrilhos poderá ser definida por a²+40a+400, que tem por fatoração (a+20)².

Peça aos alunos que a respondam individualmente e circule pela sala para observar quais são as estratégias utilizadas por eles e se ainda há alguma dúvida sobre a temática estudada.

Discuta com a turma:

  • Quais outras expressões equivalentes podem ser usadas?
  • Como as expressões usadas se relacionam com a representação geométrica do salão de festas?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim



Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.



Objetivos específicos

Entender que as expressões (x + a)² e x² + 2ax +a²  são equivalentes.

Fatorar expressões do tipo x² + 2ax +a².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula questionando aos alunos se lembram como são feitas as operações com potências de mesma base, conforme apresentado no slide 3.

Deixe que eles pensem um pouco sobre o que seria potência de mesma base e passe para o slide 4.

É esperado que o aluno perceba, em cada caso, o resultado do produto tem a mesma base da operação e o expoente é a soma dos expoentes da operação (de modo geral, que note a propriedade: an+am = am+n).

Ao fim, generalize a ideia por meio da propriedade an+am = am+n e a escreva no quadro.

Propósito: Retomar a multiplicação de potências de mesma base.

Discuta com a turma:

  • O que é a base da potência? (termo que se repete na multiplicação)
  • O que é o expoente da potência? (quantidade de vezes que o fator (base) se repete na multiplicação)
  • Quando duas potências de mesma base são multiplicadas, como escrevemos o resultado? (De modo geral: an+am = am+n)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula questionando aos alunos se lembram como são feitas as operações com potências de mesma base, conforme apresentado no slide 3.

Deixe que eles pensem um pouco sobre o que seria potência de mesma base e passe para o slide 4.

É esperado que o aluno perceba, em cada caso, o resultado do produto tem a mesma base da operação e o expoente é a soma dos expoentes da operação (de modo geral, que note a propriedade: an+am = am+n).

Ao fim, generalize a ideia por meio da propriedade an+am = am+n e a escreva no quadro.

Propósito: Retomar a multiplicação de potências de mesma base.

Discuta com a turma:

  • O que é a base da potência? (termo que se repete na multiplicação)
  • O que é o expoente da potência? (quantidade de vezes que o fator (base) se repete na multiplicação)
  • Quando duas potências de mesma base são multiplicadas, como escrevemos o resultado? (De modo geral: an+am = am+n).
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 e 6)

Orientação: Peça para que os alunos se sentem em duplas. Projete ou entregue a atividade impressa para cada um dos alunos e leia atentamente com eles.

Peça então que eles respondam a atividade, conforme solicitado no slide 4, sendo a letra A respondida individualmente e as demais nas respectivas duplas.

Enquanto os alunos resolvem a atividade, circule pela sala perceba como estão pensando para chegar às respostas. Note quais são as diferentes estratégias utilizadas por eles e se houver alguma dúvida, faça perguntas para eles que os instiguem a pensar numa resposta correta, você pode consultar logo abaixo no guia de intervenções algumas dessas perguntas.

Propósito: Apresentar o contexto da questão para os alunos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 e 6)

Orientação: Peça para que os alunos se sentem em duplas. Projete ou entregue a atividade impressa para cada um dos alunos e leia atentamente com eles.

Peça então que eles respondam a atividade, conforme solicitado no slide 4, sendo a letra A respondida individualmente e as demais nas respectivas duplas.

Enquanto os alunos resolvem a atividade, circule pela sala perceba como estão pensando para chegar às respostas. Note quais são as diferentes estratégias utilizadas por eles e se houver alguma dúvida, faça perguntas para eles que os instiguem a pensar numa resposta correta, você pode consultar logo abaixo no guia de intervenções algumas dessas perguntas.

Propósito: Apresentar o contexto da questão para os alunos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 10)

Orientação: Reserve esse momento para que alguns de seus alunos mostrem como chegaram às respostas de cada item da atividade. Você pode fazer o convite a alguns deles ou perguntar quem gostaria de mostrar como pensou. Lembre-se de que mesmo aqueles que não chegaram à respostas corretas tiveram um raciocínio no processo de solução e podem trazer muitas contribuições apresentando-o à turma para que investiguem juntos por que o erro ocorreu e como ele poderia ser evitado.

Nos slides 8 a 10, apresentam-se algumas resoluções, onde:

No slide 8, discutimos uma estratégia que poderia ter sido usada para obter a quantidade de pisos que seriam necessários para cobrir todo o espaço. Nessa resolução foi feita a partição do corredor em três partes (I, II e III) e em seguida o cálculo da quantidade de pisos para cobrir cada região, essas quantidades foram somadas juntamente com a quantidade de pisos necessários para cobrir a sala.

No slide 9, é apresentada uma segunda estratégia para encontrar a quantidade de pisos necessária para pavimentar todo o espaço. O corredor foi dividido em duas partes (I, II). Foi determinada a quantidade de pisos que seria necessária para cobrir cada parte, essas quantidades foram somadas, juntamente com a quantidade de pisos necessária para cobrir a sala.

No slide 10 considerou-se as dimensões do espaço total ocupado pela sala e corredor (quadrado de lado x + 4). A partir disso, foi determinada a quantidade total de pisos necessária para essa pavimentação. Observe que como, independente da estratégia, o espaço ocupado pela sala e corredor não mudam, temos que todas as expressões encontradas para definir a quantidade de pisos são equivalentes. Reforce isso com os alunos.

Propósito: Oportunizar que os alunos apresentem as suas estratégias de solução e também apresentar e discutir com eles algumas possibilidades de resolução da atividade.

Discuta com a turma:

Como você pensou para chegar a essa resposta?

Quais outras estratégias poderíamos usar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia atentamente as informações dos slides 11 e 12 com os alunos. Verifique se os alunos se os alunos compreenderam que as expressões por eles obtidas para a quantidade de pisos são equivalentes. Argumente que isso é verdadeiro porque a área coberta pelos não muda, independente das estratégias usadas, assim como os pisos são os mesmos em todas as ocasiões.

Note que no slide 12, o raciocínio desenvolvido pelos alunos na atividade principal é generalizado. Observe que x e a são incógnitas quaisquer. Na atividade o “a” era equivalente a 4 metros (lado da sala). Apresente essa associação aos alunos. Ou faça perguntas para que eles percebam a equivalência, por exemplo:

  • qual é a relação da expressão que vocês encontraram com essa que está expressa aqui?

Você pode escrever outros exemplos no quadro e fatorá-los, para que os alunos compreendam a relação.

Propósito: Sistematizar o conceito e as ideias focalizadas na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte aos alunos: Por que (x + 4) . (x + 4) = (x + 4)²? No aquecimento foi visto que o produto de potências de mesma base pode ser escrito em uma potência, que terá a mesma base e os expoente somados.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia atentamente as informações dos slides 11 e 12 com os alunos. Verifique se os alunos se os alunos compreenderam que as expressões por eles obtidas para a quantidade de pisos são equivalentes. Argumente que isso é verdadeiro porque a área coberta pelos não muda, independente das estratégias usadas, assim como os pisos são os mesmos em todas as ocasiões.

Note que no slide 12, o raciocínio desenvolvido pelos alunos na atividade principal é generalizado. Observe que x e a são incógnitas quaisquer. Na atividade o “a” era equivalente a 4 metros (lado da sala). Apresente essa associação aos alunos. Ou faça perguntas para que eles percebam a equivalência, por exemplo:

  • qual é a relação da expressão que vocês encontraram com essa que está expressa aqui?

Você pode escrever outros exemplos no quadro e fatorá-los, para que os alunos compreendam a relação.

Propósito: Sistematizar o conceito e as ideias focalizadas na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Pergunte aos alunos: Por que (x + 4) . (x + 4) = (x + 4)²? No aquecimento foi visto que o produto de potências de mesma base pode ser escrito em uma potência, que terá a mesma base e os expoente somados.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicitando aos alunos o que foi aprendido na aula. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Apresentar de modo resumido a ideia central discutida na aula.

Materiais complementares:

Você encontrará uma boa matéria sobre o tema dessa aula na reportagem “Produtos Notáveis” publicada no site da Nova Escola. Confira no link.

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Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: O objetivo da atividade é que o estudante realize uma fatoração do tipo (a+b)² relacionando com a expressão algébrica associada. Para esse caso, temos que a quantidade de ladrilhos poderá ser definida por a²+40a+400, que tem por fatoração (a+20)².

Peça aos alunos que a respondam individualmente e circule pela sala para observar quais são as estratégias utilizadas por eles e se ainda há alguma dúvida sobre a temática estudada.

Discuta com a turma:

  • Quais outras expressões equivalentes podem ser usadas?
  • Como as expressões usadas se relacionam com a representação geométrica do salão de festas?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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