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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Números

Plano de aula - Divisores de um número natural

Plano de aula de matemática com atividades para 7 do Fundamental sobre reconhecer o conceito de divisores de números naturais e utilizar as estratégias pessoais para determinar divisores entre números naturais.

Plano 01 de 7 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Kezia de Oliveira Silva Souza

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Kézia de Oliveira Silva Souza

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

[EF07MA01] Resolver e elaborar problemas envolvendo múltiplos e divisores de um número natural.

Objetivos específicos

  • Reconhecer o conceito de divisores de números naturais.
  • Utilizar as estratégias pessoais para determinar divisores entre números naturais.

Conceito-chave

Divisores de um número natural.

Recursos necessários

  • Lápis, borracha e caderno;
  • Malha quadriculada impressa;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.


Tempo sugerido: 2 minutos (Dentro do tempo da retomada)

Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientações: Inicie a aula perguntando aos alunos quando podemos afirmar que um número é divisível por outro. Pergunte também o que são divisores de um número. Permita que os alunos comentem sobre divisão exata e não exata e que dêem exemplos com valores numéricos.

Propósito: Fazer vir à tona, pela voz dos alunos que, quando o resto de uma divisão é zero, ela é exata, e que quando o resto é diferente de zero, a divisão é não exata. Assim, ao dividir um determinado número natural por outro e obter uma divisão exata, pode-se determinar quais são os divisores desse número.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a multiplicação e a divisão?
  • Qual é a diferença entre a divisão exata e a não exata?
  • Você se lembra o que é divisor de um número?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)

Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os estudantes leiam a atividade e a realizem utilizando a malha quadriculada. Permita que os alunos trabalhem e registrem o raciocínio. Não faça nenhuma intervenção neste momento.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuem de multiplicação, divisão e área para tentar solucionar o problema dado.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Leituras recomendadas:

A Matemática Pulsa no Dia a Dia

Critérios de Divisibilidade

Decomposição em fatores primos

Divisão

Divisibilidade

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)

Orientações: Selecione três estudantes e peça que desenhem no quadro os retângulos construídos e expliquem para os colegas o que pensaram para resolver a atividade. Promova um bate-papo para relacionar lados do retângulo, área, múltiplos e divisores.

Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio que tiveram para construir a figura. Espera-se que eles sejam capazes de relacionar os lados do retângulo e sua área com múltiplos e divisores.

Discuta com a turma:

  • Qual é a relação entre os lados do retângulo e a sua área com múltiplos e divisores?
  • Sendo a área igual a 18, é possível construir quantos retângulos?
  • O lado do retângulo pode medir 4? (Estamos trabalhando com números naturais e 18 : 4 é uma divisão não exata no conjunto dos números naturais. Portanto, essa não pode ser uma resposta dos alunos)

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Não faça nenhuma intervenção neste momento, apenas observe as maneiras que os alunos estão desenvolvendo a atividade: desenhando, dividindo (encontrando os divisores), fatorando ou realizando outra estratégia. Quando os alunos terminarem, peça que, em duplas, discutam as resoluções encontradas para o problema proposto.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuem de divisão, fatoração e divisores para tentar solucionar o problema dado.

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Perceber que, na divisão exata, há dois divisores: o divisor e o quociente da operação. Com isso, entender que é necessário realizar as divisões até o momento que o divisor já tenha sido quociente de outra operação (por exemplo, 70:10=7, o divisor 10 já foi quociente em outra operação), ou o divisor seja igual ao quociente.

Discuta com a turma:

  • Quais são os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10? (As divisões se tornarão mais rápidas se os alunos souberem os critérios de divisibilidade)
  • O conjunto dos divisores é um conjunto finito ou infinito? (Como é possível encontrar todos os divisores de um número, pode-se afirmar que o conjunto dos divisores é finito e, portanto, é possível escrever todas as possibilidades do canteiro da horta com 70 verduras atendendo à situação proposta)

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Compreender que os divisores de um número são formados pelas combinações de seus fatores. Espera-se que os estudantes sejam capazes de analisar a fatoração de um número e a de seus divisores.

Discuta com a turma:

  • O que são fatores?
  • Qual é a diferença entre números primos e compostos? (Quando o aluno diferencia os números primos - divisíveis somente por si mesmos e por um - dos números compostos - os que admitem outros divisores além de um e deles próprios - e compreende o que são fatores, ele terá mais facilidade para fazer a decomposição dos números em fatores primos)
  • Ao decompor o número 70 em fatores primos, encontra-se alguns de seus divisores, os números 2, 5 e 7. Como é possível combinar os produtos desses três números?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Perceber que, para formar fileiras com a mesma quantidade de verduras, é preciso construir a horta na forma de um retângulo e que, para construir esse retângulo, se faz necessário que a medida dos lados sejam números naturais e divisores de 70.

Discuta com a turma:

  • Por qual figura plana a horta pode ser representada?
  • Podemos ter número decimal representando as fileiras?
  • Existe relação entre os lados do retângulo e os divisores?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Orientações: Os três alunos selecionados que usaram estratégias diferentes ao reproduzirem na lousa a resolução, devem explicar o raciocínio usado para os colegas e assiná-la com seus nomes na lousa.

Após abrir espaço para a reflexão de cada desenvolvimento apresentado, os alunos precisam concluir a resposta da atividade proposta.

Proponha que os alunos façam os registros das estratégias realizadas pelos colegas com as combinações de ações sugeridas por eles, pois em outras atividades, eles poderão eleger o melhor caminho a seguir.

É interessante que o aluno escreva o nome de quem compartilhou a resolução, uma vez que o desenvolvimento de procedimentos, a criação de estratégias e a combinações de ações foi daquele colega.

Propósito: Ao resolver o raciocínio para a resolução do problema proposto, o aluno precisa voltar ao enunciado e verificar se a sua resposta atende ao comando dado.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos o conceito de divisor e as maneiras para calculá-lo. Se desejar, anote a frase no quadro ou num cartaz para deixar exposto em sala de aula.

Propósito: Auxiliar os alunos a perceber que existem várias estratégias de cálculo de divisores e que o mais importante é elaborar uma estratégia consistente e conseguir justificá-la matematicamente.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientações: Apresente o problema e peça que os alunos o resolvam. Em seguida, eles devem socializar as respostas com os colegas. Você pode projetar, passar no quadro ou fazer cópia para os alunos.

Propósito: avaliar se todos os estudantes entenderam o que são divisores e perceberam que existem diversas maneiras para calcular os divisores de números naturais.

Discuta com a turma:

  • Quais são os tipos de cédulas que existem na nossa moeda Real?
  • Quais as possíveis maneiras que podemos ter R$ 90,00 em cédulas?
  • Como o cálculo de divisores ajuda na resolução de problemas?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos (Dentro do tempo da retomada)

Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Kézia de Oliveira Silva Souza

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

[EF07MA01] Resolver e elaborar problemas envolvendo múltiplos e divisores de um número natural.

Objetivos específicos

  • Reconhecer o conceito de divisores de números naturais.
  • Utilizar as estratégias pessoais para determinar divisores entre números naturais.

Conceito-chave

Divisores de um número natural.

Recursos necessários

  • Lápis, borracha e caderno;
  • Malha quadriculada impressa;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientações: Inicie a aula perguntando aos alunos quando podemos afirmar que um número é divisível por outro. Pergunte também o que são divisores de um número. Permita que os alunos comentem sobre divisão exata e não exata e que dêem exemplos com valores numéricos.

Propósito: Fazer vir à tona, pela voz dos alunos que, quando o resto de uma divisão é zero, ela é exata, e que quando o resto é diferente de zero, a divisão é não exata. Assim, ao dividir um determinado número natural por outro e obter uma divisão exata, pode-se determinar quais são os divisores desse número.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a multiplicação e a divisão?
  • Qual é a diferença entre a divisão exata e a não exata?
  • Você se lembra o que é divisor de um número?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)

Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os estudantes leiam a atividade e a realizem utilizando a malha quadriculada. Permita que os alunos trabalhem e registrem o raciocínio. Não faça nenhuma intervenção neste momento.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuem de multiplicação, divisão e área para tentar solucionar o problema dado.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Leituras recomendadas:

A Matemática Pulsa no Dia a Dia

Critérios de Divisibilidade

Decomposição em fatores primos

Divisão

Divisibilidade

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)

Orientações: Selecione três estudantes e peça que desenhem no quadro os retângulos construídos e expliquem para os colegas o que pensaram para resolver a atividade. Promova um bate-papo para relacionar lados do retângulo, área, múltiplos e divisores.

Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio que tiveram para construir a figura. Espera-se que eles sejam capazes de relacionar os lados do retângulo e sua área com múltiplos e divisores.

Discuta com a turma:

  • Qual é a relação entre os lados do retângulo e a sua área com múltiplos e divisores?
  • Sendo a área igual a 18, é possível construir quantos retângulos?
  • O lado do retângulo pode medir 4? (Estamos trabalhando com números naturais e 18 : 4 é uma divisão não exata no conjunto dos números naturais. Portanto, essa não pode ser uma resposta dos alunos)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Não faça nenhuma intervenção neste momento, apenas observe as maneiras que os alunos estão desenvolvendo a atividade: desenhando, dividindo (encontrando os divisores), fatorando ou realizando outra estratégia. Quando os alunos terminarem, peça que, em duplas, discutam as resoluções encontradas para o problema proposto.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuem de divisão, fatoração e divisores para tentar solucionar o problema dado.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Perceber que, na divisão exata, há dois divisores: o divisor e o quociente da operação. Com isso, entender que é necessário realizar as divisões até o momento que o divisor já tenha sido quociente de outra operação (por exemplo, 70:10=7, o divisor 10 já foi quociente em outra operação), ou o divisor seja igual ao quociente.

Discuta com a turma:

  • Quais são os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10? (As divisões se tornarão mais rápidas se os alunos souberem os critérios de divisibilidade)
  • O conjunto dos divisores é um conjunto finito ou infinito? (Como é possível encontrar todos os divisores de um número, pode-se afirmar que o conjunto dos divisores é finito e, portanto, é possível escrever todas as possibilidades do canteiro da horta com 70 verduras atendendo à situação proposta)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Compreender que os divisores de um número são formados pelas combinações de seus fatores. Espera-se que os estudantes sejam capazes de analisar a fatoração de um número e a de seus divisores.

Discuta com a turma:

  • O que são fatores?
  • Qual é a diferença entre números primos e compostos? (Quando o aluno diferencia os números primos - divisíveis somente por si mesmos e por um - dos números compostos - os que admitem outros divisores além de um e deles próprios - e compreende o que são fatores, ele terá mais facilidade para fazer a decomposição dos números em fatores primos)
  • Ao decompor o número 70 em fatores primos, encontra-se alguns de seus divisores, os números 2, 5 e 7. Como é possível combinar os produtos desses três números?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)

Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.

Propósito: Perceber que, para formar fileiras com a mesma quantidade de verduras, é preciso construir a horta na forma de um retângulo e que, para construir esse retângulo, se faz necessário que a medida dos lados sejam números naturais e divisores de 70.

Discuta com a turma:

  • Por qual figura plana a horta pode ser representada?
  • Podemos ter número decimal representando as fileiras?
  • Existe relação entre os lados do retângulo e os divisores?
Slide Plano Aula

Orientações: Os três alunos selecionados que usaram estratégias diferentes ao reproduzirem na lousa a resolução, devem explicar o raciocínio usado para os colegas e assiná-la com seus nomes na lousa.

Após abrir espaço para a reflexão de cada desenvolvimento apresentado, os alunos precisam concluir a resposta da atividade proposta.

Proponha que os alunos façam os registros das estratégias realizadas pelos colegas com as combinações de ações sugeridas por eles, pois em outras atividades, eles poderão eleger o melhor caminho a seguir.

É interessante que o aluno escreva o nome de quem compartilhou a resolução, uma vez que o desenvolvimento de procedimentos, a criação de estratégias e a combinações de ações foi daquele colega.

Propósito: Ao resolver o raciocínio para a resolução do problema proposto, o aluno precisa voltar ao enunciado e verificar se a sua resposta atende ao comando dado.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos o conceito de divisor e as maneiras para calculá-lo. Se desejar, anote a frase no quadro ou num cartaz para deixar exposto em sala de aula.

Propósito: Auxiliar os alunos a perceber que existem várias estratégias de cálculo de divisores e que o mais importante é elaborar uma estratégia consistente e conseguir justificá-la matematicamente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientações: Apresente o problema e peça que os alunos o resolvam. Em seguida, eles devem socializar as respostas com os colegas. Você pode projetar, passar no quadro ou fazer cópia para os alunos.

Propósito: avaliar se todos os estudantes entenderam o que são divisores e perceberam que existem diversas maneiras para calcular os divisores de números naturais.

Discuta com a turma:

  • Quais são os tipos de cédulas que existem na nossa moeda Real?
  • Quais as possíveis maneiras que podemos ter R$ 90,00 em cédulas?
  • Como o cálculo de divisores ajuda na resolução de problemas?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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