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Plano de aula - Ampliação e Redução

Plano de aula de Matemática com atividades para 6º ano do Fundamental sobre Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra.

Plano 01 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Paula Vieira Soares

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo da aula select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA20) Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Objetivos específicos

Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra

Conceito-chave

Semelhança.

Recursos necessários

  • Folha de papel quadriculado.
  • Atividades impressas (eles podem colar no caderno).

Sugestões de leitura

MACHADO, Nílson José. “Semelhança não é mera coincidência” - (Coleção Vivendo a Matemática).

SANTOMAURO, Beatriz. Geometria das transformações: como trabalhar os conceitos de reflexão, translação, rotação (congruência) e homotetia (semelhança). Nova Escola: Prática Pedagógica. Edição 240, 01 de Março. 2011 - Disponível em: goo.gl/gaezAn. (visitado em 18/11/2017);

BOALER, Jo. “Mentalidades Matemáticas”. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018.

Conhecimentos que a turma deve dominar:

  • Polígonos: o que são polígonos, medidas das dimensões de um polígono (largura, altura)
  • Noções de áreas de polígonos. Não é necessário que o aluno conheça fórmulas para o cálculo de áreas. É interessante que ele tenha uma noção do conceito de área como a medida da região interna do polígono.
  • Noção de fração para melhor compreensão da idéia de razão de semelhança.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos.

Propósito: Deixar os alunos em prontidão para a aula.

Pré Concepções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Discussão dos conceitos de ampliação, redução e semelhança. Partir dos significados informais dessas palavras no dia a dia e falar sobre seu significado mais rigoroso em Matemática.

Propósito: Abrir a discussão sobre os temas tratados na aula para diferenciar os conceitos de semelhança no dia a dia (no dia a dia coisas parecidas são chamadas de semelhantes) e na matemática (apenas formas com as dimensões proporcionais), ampliação e redução no dia a dia (no dia a dia basta ser maior/menor e parecido com o original para ser ampliação/redução) e na matemática (deve ter as dimensões maiores/menores e proporcionais às dimensões do original).

Discuta com a turma:

  • O que é uma Ampliação/Redução?
  • Basta ser maior para ser Ampliação e menor para ser Redução?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 min

Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.

Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha.

Discuta com a turma:

  • Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno).
  • Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
  • Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).

Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 min

Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.

Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha.

Discuta com a turma:

  • Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno).
  • Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
  • Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).

Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Esse é o momento de discutir as soluções com os alunos. Apresente alguns trabalhos dos alunos na lousa e discuta possíveis dificuldades. Tente conduzir a discussão de modo que os próprios alunos percebam os problemas e tentem encontrar soluções.

Uma dificuldade que pode aparecer para os alunos é a comparação de figuras não poligonais. Caso isso não aconteça, você pode propor essa discussão a partir da imagem desse slide.

A tendência neste caso, é fazer uma figura que tenha o mesmo formato aproximado, sem se atentar às medidas. Neste caso, faça questões do tipo: “Dá pra saber qual é a altura dessas figuras? E a largura?”. O importante é fazê-los perceber que as dimensões também podem ser precisas em formas não poligonais.

Outro problema similar, mas um pouco mais delicado é a medida das dimensões de figuras mais intrincadas, como a do segundo exemplo. Conduza as questões com a mesma ideia da figura anterior. A dificuldade que pode surgir é determinar os pontos extremos para definir a altura e a largura, mas eles podem perceber isso depois de algumas observações.

Propósito: Fazer com que os alunos percebam detalhes importantes do tema tratado (Semelhança) através da discussão de resoluções diferentes e dificuldades e erros possíveis.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.

Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.

Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Retome, muito brevemente, o que foi tratado em aula.

Propósito: Dar um fechamento à parte mais “teórica” da aula, antes da atividade de verificação.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min

Orientação: A atividade deve ser individual. A redução aqui é mais difícil de ser percebida visualmente. A ideia é que eles se concentrem nas medidas para se certificar da semelhança ou não entre as figuras.

Propósito: Verificação da aprendizagem dos alunos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos.

Propósito: Deixar os alunos em prontidão para a aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA20) Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Objetivos específicos

Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra

Conceito-chave

Semelhança.

Recursos necessários

  • Folha de papel quadriculado.
  • Atividades impressas (eles podem colar no caderno).

Sugestões de leitura

MACHADO, Nílson José. “Semelhança não é mera coincidência” - (Coleção Vivendo a Matemática).

SANTOMAURO, Beatriz. Geometria das transformações: como trabalhar os conceitos de reflexão, translação, rotação (congruência) e homotetia (semelhança). Nova Escola: Prática Pedagógica. Edição 240, 01 de Março. 2011 - Disponível em: goo.gl/gaezAn. (visitado em 18/11/2017);

BOALER, Jo. “Mentalidades Matemáticas”. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018.

Conhecimentos que a turma deve dominar:

  • Polígonos: o que são polígonos, medidas das dimensões de um polígono (largura, altura)
  • Noções de áreas de polígonos. Não é necessário que o aluno conheça fórmulas para o cálculo de áreas. É interessante que ele tenha uma noção do conceito de área como a medida da região interna do polígono.
  • Noção de fração para melhor compreensão da idéia de razão de semelhança.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Discussão dos conceitos de ampliação, redução e semelhança. Partir dos significados informais dessas palavras no dia a dia e falar sobre seu significado mais rigoroso em Matemática.

Propósito: Abrir a discussão sobre os temas tratados na aula para diferenciar os conceitos de semelhança no dia a dia (no dia a dia coisas parecidas são chamadas de semelhantes) e na matemática (apenas formas com as dimensões proporcionais), ampliação e redução no dia a dia (no dia a dia basta ser maior/menor e parecido com o original para ser ampliação/redução) e na matemática (deve ter as dimensões maiores/menores e proporcionais às dimensões do original).

Discuta com a turma:

  • O que é uma Ampliação/Redução?
  • Basta ser maior para ser Ampliação e menor para ser Redução?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 min

Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.

Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha.

Discuta com a turma:

  • Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno).
  • Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
  • Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).

Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 min

Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.

Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha.

Discuta com a turma:

  • Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno).
  • Se a medida da altura de uma redução tem ? da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ? da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ? e a redução terá 4 m de altura (? de 12)).
  • Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm).

Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Esse é o momento de discutir as soluções com os alunos. Apresente alguns trabalhos dos alunos na lousa e discuta possíveis dificuldades. Tente conduzir a discussão de modo que os próprios alunos percebam os problemas e tentem encontrar soluções.

Uma dificuldade que pode aparecer para os alunos é a comparação de figuras não poligonais. Caso isso não aconteça, você pode propor essa discussão a partir da imagem desse slide.

A tendência neste caso, é fazer uma figura que tenha o mesmo formato aproximado, sem se atentar às medidas. Neste caso, faça questões do tipo: “Dá pra saber qual é a altura dessas figuras? E a largura?”. O importante é fazê-los perceber que as dimensões também podem ser precisas em formas não poligonais.

Outro problema similar, mas um pouco mais delicado é a medida das dimensões de figuras mais intrincadas, como a do segundo exemplo. Conduza as questões com a mesma ideia da figura anterior. A dificuldade que pode surgir é determinar os pontos extremos para definir a altura e a largura, mas eles podem perceber isso depois de algumas observações.

Propósito: Fazer com que os alunos percebam detalhes importantes do tema tratado (Semelhança) através da discussão de resoluções diferentes e dificuldades e erros possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.

Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.

Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Retome, muito brevemente, o que foi tratado em aula.

Propósito: Dar um fechamento à parte mais “teórica” da aula, antes da atividade de verificação.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min

Orientação: A atividade deve ser individual. A redução aqui é mais difícil de ser percebida visualmente. A ideia é que eles se concentrem nas medidas para se certificar da semelhança ou não entre as figuras.

Propósito: Verificação da aprendizagem dos alunos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

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