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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Números

Plano de aula - Subtração de números inteiros

Plano de aula de matemática com atividades para 7 do Fundamental sobre identificar contextos de utilização de números inteiros no cotidiano e realizar subtrações envolvendo números inteiros. Resolver problemas envolvendo subtrações de números inteiros

Plano 02 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Danilo Pires de Azevedo

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Danilo Pires de Azevedo

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.



Objetivos específicos

  1. Identificar  contextos de utilização de números inteiros no cotidiano.
  2. Realizar subtrações envolvendo números inteiros.
  3. Resolver problemas envolvendo subtrações de números inteiros por meio de estratégias pessoais.

Conceito-chave

Subtração de números inteiros

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Palitos para os alunos com dificuldade.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Inicie a aula perguntando para os alunos se eles conhecem alguns contextos em que a subtração envolvendo números números negativos são utilizados.
  • É importante que os alunos identifiquem o significado da operação de subtração. Provavelmente eles já utilizaram outras formas para representar uma subtração de números negativos, por exemplo, na reta numerada ou em um contexto utilizando um termômetro.
  • Relembre, se necessário, o que é o oposto de um número negativo:

-(-6) = +6

-(+4) = -4

-(8) = -8

  • Relembre algumas situações vistas em aulas anteriores para certificar-se que os alunos conseguem relacionar situações de “perdas” com os números negativos e situações de “ganhos” com números positivos.

Propósito: Explorar o significado da operação de subtração e observar se os alunos conhecem em quais contextos essa operação deve ser utilizada.

Discuta com a turma:

  • O que a palavra “oposto” significa?
  • Em quais situações do cotidiano utilizamos a subtração de números inteiros?
  • Podemos resolver um problema envolvendo subtração de números inteiros de formas diferentes?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Se necessário, auxilie os alunos para chegarem à resposta. Não dê muitas dicas, faça apenas algumas perguntas para ajudá-los e não utilize a palavra “diferença”. O ideal é que eles consigam realizar algumas estimativas e percebam que, se os números fossem somados, o resultado seria uma temperatura muito alta e, caso realizassem uma subtração, devem perceber que a temperatura máxima deve subtrair a mínima.
  • O plano de aula que trabalha com a comparação de números inteiros em diferentes contextos pode auxiliá-lo (a).
  • Após algumas hipóteses, dê a resposta correta: A variação de temperatura foi de 9°C, que pode ter sido obtida através de uma subtração ou os alunos contando de 23 a 32. Em alguns casos, pode ocorrer da temperatura ter diminuído ao longo do dia.

Propósito: Propor uma situação que envolve a ideia de subtração de números inteiros.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações:

  • Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e elaborem estratégias para resolução. Você pode reuni-los em grupo e os resultados obtidos podem ser compartilhados com a classe após a realização de cada item, de forma que eles produzam significado e observem diferentes resoluções.
  • A reta numerada proposta foi apresentada sem a origem (o zero). Permita que o aluno estabeleça uma melhor localização para a origem com base nas temperaturas apresentadas.
  • É importante que os alunos tentem realizar outra estratégia além da reta numerada, realizando algum tipo de cálculo ou representação diferente da reta numerada. O ideal é que eles percebam a diferença entre a temperatura no final e no início do dia. Caso realizem algumas operações, destaque a importância da utilização dos parênteses.

Propósito: Perceber, com o auxílio da reta numerada, que a variação térmica é calculada a partir da diferença entre a temperatura no final do dia e a temperatura no início do dia. Compreender situações de representação de números positivos e negativos, além de elaborar estratégias próprias de subtração de números inteiros.

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações: Verifique se os alunos conseguiram concluir uma maneira adequada para determinar a variação de temperatura. Caso não consigam, você poderá fazer intervenções necessárias. É importante que eles percebam que subtrair um número negativo é o mesmo que somar a um positivo, de mesmo valor absoluto.

Propósito: Fazer com que os alunos observem as variações e consigam representar matematicamente a variação observada na reta.

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 9 a 15)

Orientações:

  • Caminhe pelos grupos observando como as representações matemáticas que foram realizadas.
  • Solicite a alguns alunos que escrevam suas resoluções no quadro e comenta-as. Se necessário, utilize os exemplos do slide ou do documento de resolução.
  • Observe a utilização dos parênteses e se eles estão sendo eliminados da forma correta. Peça para que os alunos observem se a resposta está de acordo com o contexto de cada cidade.
  • Essa atividade remete a conhecimentos geográficos sobre a localização de cada cidade. Caso os alunos encontrem dificuldades em relacionar as temperaturas baixas com as cidades de Londres e Áustria, traga imagens dessas cidades no inverno ou pesquise com os alunos algumas imagens e características desses países.
  • Os alunos podem utilizar outras representações para determinar a variação de temperatura. Valorize as representações e destaque a importância da representação matemática.
  • Nas atividades anteriores foi utilizada a expressão “variação de temperatura” quando se referia à diferença de temperaturas no final o início do dia e no início do dia. Há uma sutil diferença entre “variação de temperatura” e “amplitude térmica”. Amplitude térmica está relacionada à diferença entre as temperaturas máxima e mínima em determinado período. Nos materiais complementares abaixo, há orientações externas a respeito do cálculo da amplitude térmica.

Propósito: Fazer com que os alunos entendam que a variação de temperatura é calculada através da subtração entre as temperaturas no final do dia e no início do dia. Deixar que cheguem à conclusão faz com que a aprendizagem seja mais significativa do que simplesmente “aplicar uma fórmula”.

Discuta com a turma:

  • Os parênteses são importantes nessa representação?
  • Algum resultado encontrado é um número negativo? Por que isso ocorre?
  • O que o sinal de “-” (menos) representa antes dos parênteses?
  • Você percebeu alguma relação entre a subtração e o oposto de um número?

Material Complementar:

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 8 e 9)

Orientações: Observar se os alunos conseguem fazer o processo contrário ao que foi proposto anteriormente fazendo a representação matemática e depois a reta numerada.

Propósito: Relacionar a representação matemática e a reta numerada.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Perceba que, nesse caso, somente os sinais do 10 e 6 foram alterados. Assim, são abordados as quatro formas diferentes que uma subtração pode aparecer, sem ser necessário pensar somente no resultado final ou que existe uma “regra de sinais”.
  • É necessário que o aluno perceba que, ao eliminar os parênteses, o número que está sobre o sinal de “-” (menos) será o oposto daquele número, ou seja, basta inverter o sinal. Converse com os alunos para ver se eles percebem que a ordem em que os números estão aparecendo influencia no resultado final.
  • Evite frases do tipo: “menos com menos é mais”, pois isso causa grande confusão na cabeça dos alunos que estão aprendendo como trabalhar com as operações com negativos.

Propósito: Estimular a utilização da representação matemática e visualizar alguns casos envolvendo subtração de números inteiros.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Resolva as operações com os alunos e destaque cada caso. No primeiro, o segundo número é sempre o oposto do que está dentro dos parênteses. No segundo, o resultado sempre será um número positivo.
  • Evite incentivar a mera memorização de regras, portanto, use os casos envolvidos para mostrar aos alunos que o melhor caminho é a análise de cada operação envolvida.

Propósito: Observar os casos envolvendo dois números positivos.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Resolva as operações com os alunos. No terceiro caso destaque que o resultado sempre será um número negativo. O segundo número será sempre o oposto de um número positivo, ou seja, um número negativo. Assim, realiza-se a soma após a eliminação dos parênteses, dando a ideia de “duas dívidas”. No quarto caso, o segundo número sempre o oposto do que está dentro dos parênteses. Destaque os três tipos de resultado e faça comparações com o 1º caso.

Propósito: Observar os casos envolvendo um número negativo e um número positivo.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes que a subtração de números inteiros sempre nos dá a ideia de elemento oposto e que além do contexto da amplitude térmica, outros contexto aparecerão, como por exemplo no pagamento de uma dívida, situações de empréstimo, entre outras.

Propósito: Retomar os conteúdos que foram trabalhados relembrando algumas situações que foram vistas na aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 e 14)

Orientações: Apresente a atividade para os alunos e peça para que, mesmo sabendo o resultado mentalmente, registrem matematicamente.

Propósito: Estimular a representação matemática na resolução de uma situação problema.

Materiais complementares:

Raio X para impressão: aqui.
Resolução do Raio X: aqui.
Atividades complementares: aqui.

Resolução das atividades complementares: aqui.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 e 14)

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem representando matematicamente e utilizando os parênteses para representar as subtrações. Verifique se, ao eliminar os parênteses, estão indicando os opostos de forma correta. Analise se estão utilizando outras representações para resolver os exercícios e incentive-as.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da subtração de números inteiros.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Danilo Pires de Azevedo

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.



Objetivos específicos

  1. Identificar  contextos de utilização de números inteiros no cotidiano.
  2. Realizar subtrações envolvendo números inteiros.
  3. Resolver problemas envolvendo subtrações de números inteiros por meio de estratégias pessoais.

Conceito-chave

Subtração de números inteiros

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Palitos para os alunos com dificuldade.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Inicie a aula perguntando para os alunos se eles conhecem alguns contextos em que a subtração envolvendo números números negativos são utilizados.
  • É importante que os alunos identifiquem o significado da operação de subtração. Provavelmente eles já utilizaram outras formas para representar uma subtração de números negativos, por exemplo, na reta numerada ou em um contexto utilizando um termômetro.
  • Relembre, se necessário, o que é o oposto de um número negativo:

-(-6) = +6

-(+4) = -4

-(8) = -8

  • Relembre algumas situações vistas em aulas anteriores para certificar-se que os alunos conseguem relacionar situações de “perdas” com os números negativos e situações de “ganhos” com números positivos.

Propósito: Explorar o significado da operação de subtração e observar se os alunos conhecem em quais contextos essa operação deve ser utilizada.

Discuta com a turma:

  • O que a palavra “oposto” significa?
  • Em quais situações do cotidiano utilizamos a subtração de números inteiros?
  • Podemos resolver um problema envolvendo subtração de números inteiros de formas diferentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Se necessário, auxilie os alunos para chegarem à resposta. Não dê muitas dicas, faça apenas algumas perguntas para ajudá-los e não utilize a palavra “diferença”. O ideal é que eles consigam realizar algumas estimativas e percebam que, se os números fossem somados, o resultado seria uma temperatura muito alta e, caso realizassem uma subtração, devem perceber que a temperatura máxima deve subtrair a mínima.
  • O plano de aula que trabalha com a comparação de números inteiros em diferentes contextos pode auxiliá-lo (a).
  • Após algumas hipóteses, dê a resposta correta: A variação de temperatura foi de 9°C, que pode ter sido obtida através de uma subtração ou os alunos contando de 23 a 32. Em alguns casos, pode ocorrer da temperatura ter diminuído ao longo do dia.

Propósito: Propor uma situação que envolve a ideia de subtração de números inteiros.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações:

  • Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e elaborem estratégias para resolução. Você pode reuni-los em grupo e os resultados obtidos podem ser compartilhados com a classe após a realização de cada item, de forma que eles produzam significado e observem diferentes resoluções.
  • A reta numerada proposta foi apresentada sem a origem (o zero). Permita que o aluno estabeleça uma melhor localização para a origem com base nas temperaturas apresentadas.
  • É importante que os alunos tentem realizar outra estratégia além da reta numerada, realizando algum tipo de cálculo ou representação diferente da reta numerada. O ideal é que eles percebam a diferença entre a temperatura no final e no início do dia. Caso realizem algumas operações, destaque a importância da utilização dos parênteses.

Propósito: Perceber, com o auxílio da reta numerada, que a variação térmica é calculada a partir da diferença entre a temperatura no final do dia e a temperatura no início do dia. Compreender situações de representação de números positivos e negativos, além de elaborar estratégias próprias de subtração de números inteiros.

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações: Verifique se os alunos conseguiram concluir uma maneira adequada para determinar a variação de temperatura. Caso não consigam, você poderá fazer intervenções necessárias. É importante que eles percebam que subtrair um número negativo é o mesmo que somar a um positivo, de mesmo valor absoluto.

Propósito: Fazer com que os alunos observem as variações e consigam representar matematicamente a variação observada na reta.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 9 a 15)

Orientações:

  • Caminhe pelos grupos observando como as representações matemáticas que foram realizadas.
  • Solicite a alguns alunos que escrevam suas resoluções no quadro e comenta-as. Se necessário, utilize os exemplos do slide ou do documento de resolução.
  • Observe a utilização dos parênteses e se eles estão sendo eliminados da forma correta. Peça para que os alunos observem se a resposta está de acordo com o contexto de cada cidade.
  • Essa atividade remete a conhecimentos geográficos sobre a localização de cada cidade. Caso os alunos encontrem dificuldades em relacionar as temperaturas baixas com as cidades de Londres e Áustria, traga imagens dessas cidades no inverno ou pesquise com os alunos algumas imagens e características desses países.
  • Os alunos podem utilizar outras representações para determinar a variação de temperatura. Valorize as representações e destaque a importância da representação matemática.
  • Nas atividades anteriores foi utilizada a expressão “variação de temperatura” quando se referia à diferença de temperaturas no final o início do dia e no início do dia. Há uma sutil diferença entre “variação de temperatura” e “amplitude térmica”. Amplitude térmica está relacionada à diferença entre as temperaturas máxima e mínima em determinado período. Nos materiais complementares abaixo, há orientações externas a respeito do cálculo da amplitude térmica.

Propósito: Fazer com que os alunos entendam que a variação de temperatura é calculada através da subtração entre as temperaturas no final do dia e no início do dia. Deixar que cheguem à conclusão faz com que a aprendizagem seja mais significativa do que simplesmente “aplicar uma fórmula”.

Discuta com a turma:

  • Os parênteses são importantes nessa representação?
  • Algum resultado encontrado é um número negativo? Por que isso ocorre?
  • O que o sinal de “-” (menos) representa antes dos parênteses?
  • Você percebeu alguma relação entre a subtração e o oposto de um número?

Material Complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 8 e 9)

Orientações: Observar se os alunos conseguem fazer o processo contrário ao que foi proposto anteriormente fazendo a representação matemática e depois a reta numerada.

Propósito: Relacionar a representação matemática e a reta numerada.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Perceba que, nesse caso, somente os sinais do 10 e 6 foram alterados. Assim, são abordados as quatro formas diferentes que uma subtração pode aparecer, sem ser necessário pensar somente no resultado final ou que existe uma “regra de sinais”.
  • É necessário que o aluno perceba que, ao eliminar os parênteses, o número que está sobre o sinal de “-” (menos) será o oposto daquele número, ou seja, basta inverter o sinal. Converse com os alunos para ver se eles percebem que a ordem em que os números estão aparecendo influencia no resultado final.
  • Evite frases do tipo: “menos com menos é mais”, pois isso causa grande confusão na cabeça dos alunos que estão aprendendo como trabalhar com as operações com negativos.

Propósito: Estimular a utilização da representação matemática e visualizar alguns casos envolvendo subtração de números inteiros.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Resolva as operações com os alunos e destaque cada caso. No primeiro, o segundo número é sempre o oposto do que está dentro dos parênteses. No segundo, o resultado sempre será um número positivo.
  • Evite incentivar a mera memorização de regras, portanto, use os casos envolvidos para mostrar aos alunos que o melhor caminho é a análise de cada operação envolvida.

Propósito: Observar os casos envolvendo dois números positivos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 9 a 11)

Orientações:

  • Resolva as operações com os alunos. No terceiro caso destaque que o resultado sempre será um número negativo. O segundo número será sempre o oposto de um número positivo, ou seja, um número negativo. Assim, realiza-se a soma após a eliminação dos parênteses, dando a ideia de “duas dívidas”. No quarto caso, o segundo número sempre o oposto do que está dentro dos parênteses. Destaque os três tipos de resultado e faça comparações com o 1º caso.

Propósito: Observar os casos envolvendo um número negativo e um número positivo.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes que a subtração de números inteiros sempre nos dá a ideia de elemento oposto e que além do contexto da amplitude térmica, outros contexto aparecerão, como por exemplo no pagamento de uma dívida, situações de empréstimo, entre outras.

Propósito: Retomar os conteúdos que foram trabalhados relembrando algumas situações que foram vistas na aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 e 14)

Orientações: Apresente a atividade para os alunos e peça para que, mesmo sabendo o resultado mentalmente, registrem matematicamente.

Propósito: Estimular a representação matemática na resolução de uma situação problema.

Materiais complementares:

Raio X para impressão: aqui.
Resolução do Raio X: aqui.
Atividades complementares: aqui.

Resolução das atividades complementares: aqui.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 13 e 14)

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem representando matematicamente e utilizando os parênteses para representar as subtrações. Verifique se, ao eliminar os parênteses, estão indicando os opostos de forma correta. Analise se estão utilizando outras representações para resolver os exercícios e incentive-as.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da subtração de números inteiros.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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