Malha pontilhada
Plano de Aula
Plano de aula: Matemática é arte!
Plano 4 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Vistas ortogonais
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza
Mentor: Lara Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA16 - Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
EF07MA17 - Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.;
Objetivos específicos
Perceber a presença do conhecimento matemático na história da arte utilizando o conceito de perspectiva.
Conceito-chave
Apresentar a construção de um sólido com perspectiva, propor construção de outros sólidos a partir de suas vistas ortogonais e apresentar a utilização do conceito de perspectiva na arte.
Conhecimentos Prévios
Representação de vistas ortogonais.
Construir figuras geométricas planas.
Recursos necessários
- Régua
- Obras de arte impressas
- Aquecimento impresso
- Atividades Principal Impressa
- Raio X impresso
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Perceber a presença do conhecimento matemático na história da arte utilizando o conceito de perspectiva.
Resumo da aula
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6).
Orientações: Professor, leve para a aula reproduções de quadros em que o pintor tenha utilizado perspectivas e quadros em que não utilizam perspectivas para que os alunos possam comparar e compreender a utilização desta técnica na arte.
Seguem algumas sugestões de imagens nos links abaixo:
- A obra o “Chamamento dos Apóstolos” de Duccio de Bueninsegna, a primeira encontrada com o conceito de perspectiva.
- A obra O Batistério de florença a partir do portão da frente da catedral inacabado obra de arte de Filipo Brunellechi
- Obras sem Perspectiva da artista Tarsila do Amaral
- Obras de M. C. Escher um artista que explorou de forma criativa a perspectiva.
Propósito: Apresentar através da história da arte a importância do conceito e perspectiva.
Sugestão de site:
Material complementar:
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6).
Orientações: Professor, leve para a aula reproduções de quadros em que o pintor tenha utilizado perspectivas e quadros em que não utilizam perspectivas para que os alunos possam comparar e compreender a utilização desta técnica na arte.
Seguem algumas sugestões de imagens nos links abaixo:
- A obra o “Chamamento dos Apóstolos” de Duccio de Bueninsegna, a primeira encontrada com o conceito de perspectiva.
- A obra O Batistério de florença a partir do portão da frente da catedral inacabado obra de arte de Filipo Brunellechi
- Obras sem Perspectiva da artista Tarsila do Amaral
- Obras de M. C. Escher um artista que explorou de forma criativa a perspectiva.
Propósito: Apresentar através da história da arte a importância do conceito e perspectiva.
Sugestão de site:
Material complementar:
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6).
Orientações: Professor, leve para a aula reproduções de quadros em que o pintor tenha utilizado perspectivas e quadros em que não utilizam perspectivas para que os alunos possam comparar e compreender a utilização desta técnica na arte.
Seguem algumas sugestões de imagens nos links abaixo:
- A obra o “Chamamento dos Apóstolos” de Duccio de Bueninsegna, a primeira encontrada com o conceito de perspectiva.
- A obra O Batistério de florença a partir do portão da frente da catedral inacabado obra de arte de Filipo Brunellechi
- Obras sem Perspectiva da artista Tarsila do Amaral
- Obras de M. C. Escher um artista que explorou de forma criativa a perspectiva.
Propósito: Apresentar através da história da arte a importância do conceito e perspectiva.
Sugestão de site:
Material complementar:
Atividade de aquecimento para impressão
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6).
Orientações: Professor, leve para a aula reproduções de quadros em que o pintor tenha utilizado perspectivas e quadros em que não utilizam perspectivas para que os alunos possam comparar e compreender a utilização desta técnica na arte.
Seguem algumas sugestões de imagens nos links abaixo:
- A obra o “Chamamento dos Apóstolos” de Duccio de Bueninsegna, a primeira encontrada com o conceito de perspectiva.
- A obra O Batistério de florença a partir do portão da frente da catedral inacabado obra de arte de Filipo Brunellechi
- Obras sem Perspectiva da artista Tarsila do Amaral
- Obras de M. C. Escher um artista que explorou de forma criativa a perspectiva.
Propósito: Apresentar através da história da arte a importância do conceito e perspectiva.
Sugestão de site:
Material complementar:
Atividade de aquecimento para impressão
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, mantenha as obras de arte utilizadas na atividade de retomada fixadas no quadro ou em um local que os alunos possam analisar durante toda a aula. Neste momento converse com os alunos se eles entenderam o conceito de perspectiva, leia a definição do slide e faça alguns questionamentos.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- É possível perceber diferença entre uma arte com perspectiva e outra sem o uso de perspectiva?
- Todas as artes apresentadas com o uso da perspectiva teriam o mesmo efeito visual se fossem apresentadas sem perspectiva?
- Que relações você encontra entre o conceito de perspectiva e a matemática?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Converse com seus alunos sobre a diferença das duas representações apresentadas no slide, é importante que os alunos percebam que as duas imagens podem representar o mesmo pão de forma, relacionando a imagem 1 à vista ortogonal frontal e a imagem 2 à vista com perspectiva.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- Que diferença você percebe entre as imagens 1 e 2?
- As duas podem ser representação do mesmo sólido?
- Qual delas permite melhor visualização do sólido?
- Como classificamos a vista ortogonal da imagem 1?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Converse com seus alunos sobre a diferença das duas representações apresentadas no slide, é importante que os alunos percebam que as duas imagens podem representar o mesmo pão de forma, relacionando a imagem 1 à vista ortogonal frontal e a imagem 2 à vista com perspectiva.
Volte às obras de arte fixadas no quadro e faça um exercício com os alunos para identificar a linha do horizonte e os pontos de fuga utilizados na construção. Essas linhas podem estar em qualquer posição na obra, nem sempre estarão no centro.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- O que é linha do horizonte?
- É possível encontrar essas linhas do horizonte nas obras de arte apresentadas?
- Que outras situações de nosso dia a dia podemos encontrar a linha do horizonte?
- Nas Obras de arte, encontramos apenas um ponto de fuga ou é possível encontrar vários pontos em uma mesma obra?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, ao apresentar esses slides sobre a construção de um sólido em perspectiva convide os alunos a acompanharem a construção, distribua uma folha com a malha quadriculada e oriente que cada um realize a sua construção, para melhor compreensão das etapas e identificação dos elementos como ponto de fuga e linha do horizonte.
Oriente os alunos que iniciamos a construção com a vista ortogonal frontal, tendo em vista o sólido que se deseja construir.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- Por que precisamos colocar a vista frontal distante da linha do horizonte?
- Essa é a única posição possível para a vista frontal?
- É possível utilizar perspectiva com outras vistas ortogonais?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, ao apresentar esses slides sobre a construção de um sólido em perspectiva convide os alunos a acompanharem a construção, distribua uma folha com a malha quadriculada e oriente que cada um realize a sua construção, para melhor compreensão das etapas e identificação dos elementos como ponto de fuga e linha do horizonte.
Oriente os alunos que iniciamos a construção com a vista ortogonal frontal, tendo em vista o sólido que se deseja construir.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- Que efeitos esses segmentos construídos dão à imagem?
- Eles precisam permanecer na imagem após a construção ou podem ser apenas imaginários?
- É possível ter 2 pontos de fuga em um mesmo sólido?
- Se mudarmos a posição do ponto de fuga, ocorre alguma alteração no sólido representado?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, ao apresentar esses slides sobre a construção de um sólido em perspectiva convide os alunos a acompanharem a construção, distribua uma folha com a malha quadriculada e oriente que cada um realize a sua construção, para melhor compreensão das etapas e identificação dos elementos como ponto de fuga e linha do horizonte.
Oriente os alunos que iniciamos a construção com a vista ortogonal frontal, tendo em vista o sólido que se deseja construir.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- O que acontece se afastarmos as arestas paralelas? E se aproximarmos?
- É possível obter diferentes sólidos com essa mesma vista frontal e mesmo ponto de fuga?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, ao apresentar esses slides sobre a construção de um sólido em perspectiva convide os alunos a acompanharem a construção, distribua uma folha com a malha quadriculada e oriente que cada um realize a sua construção, para melhor compreensão das etapas e identificação dos elementos como ponto de fuga e linha do horizonte.
Oriente os alunos que iniciamos a construção com a vista ortogonal frontal, tendo em vista o sólido que se deseja construir.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Discuta com a turma:
- Que diferenças podemos encontrar entre essa representação e a representação abaixo da linha do horizonte?
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 14).
Orientações: Professor, peça aos alunos que realizem a atividade individualmente. Oriente-os a iniciar a construção pela linha do horizonte e definindo o ponto de fuga.
Propósito: Representar sólidos geométricos utilizando o conceito de perspectiva.
Material complementar:
Atividade principal para impressão
Resolução da atividade principal
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discuta com a turma:
- O que será que acontece com os sólidos se trocarmos o ponto de fuga de lugar?
- Esses sólidos se mantém com a mesma perspectiva se colocarmos abaixo da linha do horizonte?
- É possível construir esses mesmos sólidos com pontos de fuga diferentes mas na mesma linha do horizonte?
- Qual a diferença de uma vista que está abaixo da linha do horizonte com a vista que está acima da linha do horizonte?
- É possível representar esses sólidos nem abaixo nem acima da linha do horizonte, mas exatamente no meio dela?
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Professor, é importante que os alunos percebem na imagem que se alterarmos o ponto de fuga, para que o desenho em perspectiva fique correto, é necessário alterar a posição de alguns segmentos, pois os mesmos devem ser paralelos aos segmentos que compõem a vista frontal.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discuta com a turma:
- Os segmentos permanecem os mesmo quando trocamos o ponto de fuga de lugar?
- Na forma que os segmentos estão apresentados na imagem podemos afirmar que todos eles estão em perspectiva?
- O que podemos fazer para que mesmo trocando o ponto de fuga, eles permaneçam em perspectiva?
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22 ).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 15 a 22).
Orientações: Peça aos alunos que sentem com colegas em grupos de 4 alunos e comparem suas resoluções. Se possível realize a discussão da solução no GeoGebra, para que os alunos possam simular com a posição dos sólidos.
Peça que movimentem os sólidos ou, desafie o grupo a desenhá-los, agora trocando o ponto de fuga, depois trocando a posição da linha do horizonte.
Propósito: Perceber semelhanças e diferenças entre construções com utilização de perspectiva sob diferentes vistas.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.
Professor, a proposta deste plano pode ser ampliada para um projeto interdisciplinar, com auxílio dos professores de arte e história é possível trabalhar o que foi o renascimento, a importância deste conceito de perspectiva para a história da arte e inovação na forma de representação.
Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.
Raio X
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações:
Peça que individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.
Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.
Discuta com a turma:
- Onde podemos encontrar o ponto de fuga desta imagem?
- É possível perceber mais de um ponto de fuga nesta imagem?
- A perspectiva utiliza conceitos como pontos de fuga e linha do horizonte para representar as obras. É possível encontrá-los nessa imagem?
- A linha do horizonte está acima ou abaixo da imagem?
- É possível fazer a releitura da imagem trocando a posição da linha do horizonte?
Materiais complementares:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_17GEO04)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) régua e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora.
Aquecimento
Pela rede social escolhida, determine uma pesquisa rápida sobre a história da pintura tridimensional para perceberem a conexão entre matemática e a arte.
Atividade principal
Para essa atividade, pode focar nos slides 10, 11, 12 e 13. Pois, já dão uma ideia de como funciona a profundidade nas pinturas obras de arte e podem ser reproduzidas em folhas de caderno e mesmo sem um papel quadriculado, basta escolher onde estará a linha do horizonte.
Discussão das soluções
- Na discussão das soluções faça questionamentos sobre as posições da linha do horizonte conforme o plano e incentive que tirem fotos e enviem seus desenhos na rede social para uma melhor discussão e orientação.
Sistematização e encerramento
A sistematização e o encerramento podem seguir os destaques do próprio plano original, mas ofereça uma nova forma de aplicar a matemática na arte visitando o link:
https://www.youtube.com/watch?v=vLRniBJ5QGE.
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e relatem suas explorações sobre as novas experiências com a geometria, principalmente, ao acessarem ao link disponível aqui.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza
Mentor: Lara Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA16 - Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
EF07MA17 - Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.;
Objetivos específicos
Perceber a presença do conhecimento matemático na história da arte utilizando o conceito de perspectiva.
Conceito-chave
Apresentar a construção de um sólido com perspectiva, propor construção de outros sólidos a partir de suas vistas ortogonais e apresentar a utilização do conceito de perspectiva na arte.
Conhecimentos Prévios
Representação de vistas ortogonais.
Construir figuras geométricas planas.
Recursos necessários
- Régua
- Obras de arte impressas
- Aquecimento impresso
- Atividades Principal Impressa
- Raio X impresso