Atividade principal
Plano de Aula
Plano de aula: Relação entre resto e quociente decimal
Plano 7 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Problemas envolvendo multiplicação e divisão de naturais e racionais
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Monica Dias do Nascimento
Mentora: Sônia Maria dos S. Campos Neves
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF05MA08: Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais envolvendo números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Objetivos específicos
Compreender a relação entre o resto e o quociente decimal, este como sendo parte de um todo.
Conceito-chave
Resolução da operação da divisão entre números naturais com quociente decimal.
Conhecimentos prévios
O significado e a resolução da divisão de fração.
Recursos necessários
Lápis, papel, borracha, problemas matemáticos, ábaco, quadro do Sistema de Numeração Decimal impresso.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Compreender a relação entre o resto e o quociente decimal, este como sendo parte de um todo.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Apresentar para os alunos o objetivo da aula.
Propósito: Deixar o aluno consciente do objetivo da aula, qual conceito será discutido e qual é o foco de aprendizagem.
Aquecimento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Resolver o problema coletivamente com a condução do professor, pois é através de questionamentos e reflexões que serão expostos os conhecimentos prévios dos alunos e suas possíveis fragilidades. Dessa forma, importante trazer à tona discussões a respeito das estratégias possíveis para a resolução, qual(is) operação(ões) está(ão) envolvida(s) no problema, dentre outros aspectos que possam surgir.
O foco aqui é resolver o problema por meio da operação da divisão e discutir o que significa o resto 0 e o quociente 6.
Propósito: Identificar se os alunos estão apropriados do significado da operação da divisão, assim como da relação entre o quociente e o resto.
Discuta com a turma:
- Qual é a operação Matemática que você pensou ser a mais adequada para resolver este problema? Poderia ser outra operação?
- O resultado é exato? O que significa o número obtido no resto da divisão?
- O que significa o resultado obtido no quociente da divisão?
- Essa divisão é possível de ser resolvida? O problema tem solução?
- Você sugere outra estratégia de resolução?
Atividade principal
Tempo sugerido: 17 minutos (slides 4, 5 e 6)
Orientação: A atividade principal será realizada em três momentos: atividade 1, atividade 2 e atividade 3.
Nesta primeira atividade, o aluno deverá elaborar, individualmente, estratégias para a resolução da situação. É importante destacar que a operação da divisão pode ser representada por variados recursos propostos pelos alunos, tais como, palitinhos, desenhos, distribuição de elemento por elemento, dentre outros.
Propósito: Compreender o significado de divisões que não são exatas, bem como o significado do resto diferente de zero.
Discuta com a turma:
- Será possível dividir todas as crianças nos grupos de forma que fiquem com quantidade iguais?
- Ficará alguma criança sem grupo, se for condição que todos os grupos tenham a mesma quantidade de crianças?
- Se alguma criança ficar fora do grupo, como você sugere que os grupos sejam organizados?
- Qual foi a estratégia que você utilizou para resolver a situação?
- Você utilizou alguma operação matemática? Qual?
- Os seus colegas chegaram às mesmas conclusões que você?
- Se em todos os grupos ficar a mesma quantidade de crianças, essa divisão será exata?
- Materiais complementares:
Resolução da atividade principal
Atividade principal
Tempo sugerido: 17 minutos (slides 4, 5 e 6) - continuação
Orientação: A atividade principal será realizada em três momentos: atividade 1, atividade 2 e atividade 3.
Nesta atividade, o aluno deverá resolver, individualmente, a partir de estratégias que o levem a perceber o significado de uma divisão cujo quociente não é um número natural, ou seja, o resto continuará sendo dividido, e em partes iguais, de forma que ocorra uma troca do mesmo em partes decimais. Destacamos que relacionar as grandezas abordadas nas atividades 1 e 2 pode contribuir para o aluno compreender os resultados encontrados nas duas atividades e os seus respectivos significados, pois deverá observar que dependendo do que o número representa, pode ou não continuar a divisão do resto.
Propósito: Compreender a continuidade de uma divisão, surgindo um quociente decimal, até obter o resto igual a zero.
Discuta com a turma:
- Qual foi a estratégia que você utilizou para resolver a situação?
- Você utilizou alguma operação matemática? Qual?
- Os seus colegas chegaram às mesmas conclusões que você?
- Qual é a diferença dos resultados encontrados nas atividades 1 e 2?
- A divisão do valor pago por cada presente é exata?
- Para representar o valor de cada presente será necessário utilizar moedas?
- O que as moedas representam em relação às cédulas?
Atividade principal
Tempo sugerido: 17 minutos (slides 4, 5 e 6) - continuação
Orientação: A atividade principal será realizada em três momentos: atividade 1, atividade 2 e atividade 3.
Na atividade 3, o aluno deverá resolver, individualmente, a partir de estratégias que o levem a perceber que tem situações que não é possível dividir e distribuir uma unidade como quociente, o que significa de uma divisão cujo quociente é um número decimal menor do que 1.
Propósito: Compreender o significado de uma divisão cujo quociente é um número decimal menor do que 1.
Discuta com a turma:
- A quantidade de suco na festa é suficiente para distribuir igualmente para todas as crianças?
- Cada criança tomará mais ou menos do que 1 litro de suco?
- Qual foi a estratégia que você utilizou para resolver a situação?
- Você utilizou alguma operação matemática? Qual?
- Os seus colegas chegaram às mesmas conclusões que você?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)
Orientação: A resolução das atividades foi indicada para ser individual, porém na discussão das soluções destacamos a importância de ser um momento coletivo de forma que possibilite aos alunos perceberem estratégias diferentes da pensada por ele na resolução, ampliando assim o seu arsenal de estratégias matemáticas. É importante que o aluno perceba que mediante a situação proposta no problema, o resultado só poderá ser um número natural, embora o resto seja diferente de zero. E assim professor, terá a oportunidade de levantar diversos questionamentos para identificar outras possibilidades, onde todos os grupos fiquem com a mesma quantidade e todas as crianças participem.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você pode explicar como Carlos separou os grupos?
- Você concorda com a resposta de Carlos?
- O que você sugere que Daniel faça com as duas crianças que não estão em nenhum dos grupos?
- Os grupos terão a mesma quantidade de crianças?
- Para que todas as crianças participassem e todos os grupos tivessem a mesma quantidade de crianças, quantos grupos conseguiríamos formar e com quantas crianças?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: Destacamos que a resolução apresentada utiliza a ideia de “tirar” que, inicialmente, está associada a operação da subtração, porém a lógica da operação da divisão também está presente, uma vez que a estrutura do algoritmo da divisão faz usa do “tirar”.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você pode explicar a estratégia utilizada por Ana?
- Você concorda com a resposta de Ana? O que tem de diferente da resolução de Carlos?
- Qual foi a operação utilizada por Ana para a sua resolução?
- Poderia ser utilizada outra operação? Qual?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: Destacamos que a resolução apresentada utiliza o algoritmo da divisão e a aluna explica o que significa os resultados encontrados no quociente e no resto. Neste caso, o professor pode ampliar a discussão salientando que ao somar o resto (quantidade de crianças que ficaram fora dos grupos) com o resultado da multiplicação entre o quociente e o divisor (total de crianças inseridas nos grupos) obtém-se o resultado total de crianças presentes na festa.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você pode explicar a estratégia utilizada por Maria?
- Você concorda com a resposta de Maria? O que tem de diferente das respostas apresentadas pelos outros colegas?
- Qual foi a operação utilizada por Maria para a sua resolução?
- Poderia ser utilizada outra operação? Qual?
- Você sabe o nome do termo dado ao números 2? O que ele significa para o problema?
- Qual é o valor que representa o quociente desta divisão? O que ele significa para o problema?
- O que significa o número 20: a quantidade de crianças na festa, a quantidade de crianças participantes de algum grupo ou a quantidade de crianças que não participa de nenhum grupo?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação:Destacamos que o aluno resolve o problema por meio da operação da divisão fazendo uso da decomposição do número. Salientamos que o mesmo utiliza do seu conhecimento do Sistema Monetário na estratégia de resolução.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você pode explicar a estratégia utilizada por Cauê?
- A resolução de Cauê está diferente da sua? Se sim, qual é a diferença?
- Você concorda com a resolução de Cauê?
- Cauê utilizou uma ou mais de uma operação? Quais foram?
- É correto resolver a “distribuição” do valor em real por parte?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: Destacamos que o aluno resolve o problema por meio da operação da divisão fazendo uso do SND (Sistema de Numeração Decimal) o que favorece a compreensão do aluno, sobretudo porque explicita o surgimento da vírgula.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Há alguma relação entre as resoluções apresentadas por Cauê por Bruno? Se sim, quais?
- A resolução de Bruno está diferente da sua? Se sim, qual é a diferença?
- Você concorda com a resolução de Bruno?
- Como você nos explica a resolução de Bruno?
- Por que a vírgula está localizada entre as letras U e d?
- A vírgula poderia aparecer em outra posição? Se sim, qual?
- O que significam as 10 bolinhas pretas? Porque elas surgiram na resolução de Bruno?
- Porque na distribuição das 10 bolinhas pretas duas ficaram de fora?
- Existe alguma relação entre as duas bolinhas pretas e as 20 bolinhas laranjas? Se sim, qual?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: Destacamos que o aluno resolve o problema por meio da operação da divisão fazendo uso do SND (Sistema de Numeração Decimal) o que favorece a compreensão do aluno, sobretudo porque explicita o surgimento da vírgula.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Há alguma relação entre as resoluções apresentadas por Cauê por Bruno? Se sim, quais?
- A resolução de Bruno está diferente da sua? Se sim, qual é a diferença?
- Você concorda com a resolução de Bruno?
- Como você nos explica a resolução de Bruno?
- Porque a vírgula está localizada entre as letras U e d?
- A vírgula poderia aparecer em outra posição? Se sim, qual?
- O que significam as 10 bolinhas pretas? Porque elas surgiram na resolução de Bruno?
- Por que na distribuição das 10 bolinhas pretas duas ficaram de fora?
- Existe alguma relação entre as duas bolinhas pretas e as 20 bolinhas laranjas? Se sim, qual?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: Destacamos que na resolução apresentada o aluno vai fazendo deduções e criando uma raciocínio que justifica a estratégia e a representação utilizadas.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você considera que a resolução de Paulo atende ao que o problema pede?
- A sua resolução tem alguma diferença da apresentada por Paulo? Se sim, qual?
- Existe outra forma de representar a resposta final que Paulo encontrou: meio litro? Se sim, qual?
- De acordo com a resolução de Paulo, as crianças poderão beber a mesma quantidade de suco?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação:O aluno apresenta a resolução baseado no SND (Sistema de Numeração Decimal) a partir da qual destacamos dois aspectos relevantes para discussão em sala de aula: o agrupamento e a troca (de dezena para unidade e de unidade para décimos) e o posicionamento da vírgula.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Você pode explicar porque João escreveu alguns números 1 na cor vermelha?
- Você pode nos explicar a resolução proposta por João?
- Por que ao “retirar” o número 1 da cada das dezenas e depois da cada das unidades João completou com zero?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15) - continuação
Orientação: O aluno apresenta a resolução baseado no SND (Sistema de Numeração Decimal) a partir da qual destacamos dois aspectos relevantes para discussão em sala de aula: o agrupamento e a troca (de dezena para unidade e de unidade para décimos) e o posicionamento da vírgula.
Propósito: Discutir as possíveis estratégias para a resolução de um problema que envolve a operação da divisão.
Discutir com a turma:
- Por que no quadro do SND aparece 00,5 e João na sua resposta final apresentou 0,5?
- Você pode nos explicar a resolução proposta por João?
- Por que ao “retirar” o número 1 da ordem das dezenas e depois da ordem das unidades João completou as referidas ordens com zero?
- Por que ele agrupou os números 1 que estavam na ordem do décimos de 22 em 22?
- Você pode explicar o aparecimento do número 5?
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Propor ao aluno uma reflexão a partir das resoluções feitas ao longo da aula.
Propósito: Organizar as ideias e conceitos para a resolver a divisão entre dois números naturais cujo quociente seja um número decimal.
Discuta com a turma:
- Você pode explicar o surgimento da vírgula no resultado da divisão?
- Por que na tabela tem o número zero na casa das dezenas e na resposta final não aparece?
- Por que na tabela não aparece o zero na casa dos centésimos, mas na resposta final ele aparece?
- Você sabe explicar por que foram feitos grupos de quatro?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Elaborar, coletivamente, uma síntese das principais ideias e conceitos discutidos ao longo da aula, além de realizar a leitura do encerramento já apresentado.
Propósito: Explorar a aprendizagem construída na aula.
Discuta com a turma:
- Quando é que devemos dar continuidade a resolução de uma divisão até que se encontre o resto zero?
- Você pode explicar o surgimento da vírgula ao resolver uma divisão cujo quociente é um número decimal?
Raio X
Tempo sugerido: 6 minutos.
Orientação: Observar a resolução apresentada pelos alunos, para identificar se as respostas apresentadas atendem aos comandos indicados no problema, a fim de identificar a compreensão que os mesmos têm acerca da divisão entre números naturais com quociente decimal.
Propósito: Identificar a compreensão que os alunos têm sobre a divisão entre números naturais com quociente decimal.
Discuta com a turma:
- O problema diz que não pode sobrar dinheiro, mas na sua resolução sobrou? Quanto?
- Se na sua resolução sobrou dinheiro, vamos tentar distribuir esse valor entre João e Carlos?
- Se você utilizou moedas, quais foram?
- A sua resposta pode ser dada utilizando outras cédulas ou moedas?
- Materiais complementares:
Resolução das atividades complementares
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano MAT5_09NUM07
Recursos
- Necessários: -
- Opcionais: -
Para este plano, foque na etapa Atividade principal e Sistematização
Atividade principal
Professor(a), você pode realizar a Atividade Principal deste plano com seus alunos, seja em uma aula síncrona ou assíncrona. Compartilhe com a turma os slides presentes nesta atividade e peça que os alunos tentem resolver os problemas. Caso não seja possível o compartilhamento de imagens, faça-o em formato de texto, mas não se esqueça de mencionar a quantidade de objetos presentes em cada problema. Verbalize ou envie em formato de texto os questionamentos propostos no “Discuta com a turma”, e solicite que os alunos enviem suas resoluções em formato de texto, áudio, imagem ou vídeo.
Discussão das soluções
Professor(a), nesse momento de aulas remotas, talvez, não seja a melhor estratégia compartilhar com os alunos os slides da “Discussão das soluções”. Sugerimos que você grave um vídeo explicando as soluções e nele apresente os slides, caso considere adequado. Os slides presentes nesta etapa da aula, se compartilhados sem explicação, podem confundir os alunos.
Sistematização
Professor(a), envie as perguntas do “Discuta com a turma” em formato de texto, e solicite que os alunos enviem suas respostas em formato de texto ou imagem. Caso considere viável, compartilhe com os estudantes o slide presente nessa etapa do plano de aula.
Caso considere adequado e seja possível, solicite que os estudantes explorem a construção “Algoritmo da Divisão Inteira” feita no software GeoGebra e que pode ser acessada através do link que segue: https://www.geogebra.org/m/G87PCWWh. Não há necessidade de ter o software/aplicativo instalado :)
Convite às famílias
Professor(a), sugira que os alunos socializem com seus familiares o que aprenderam nesta aula. Os estudantes podem levar a atividade presente no Raio X para que seus familiares sugiram uma forma de resolvê-la.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Monica Dias do Nascimento
Mentora: Sônia Maria dos S. Campos Neves
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF05MA08: Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais envolvendo números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Objetivos específicos
Compreender a relação entre o resto e o quociente decimal, este como sendo parte de um todo.
Conceito-chave
Resolução da operação da divisão entre números naturais com quociente decimal.
Conhecimentos prévios
O significado e a resolução da divisão de fração.
Recursos necessários
Lápis, papel, borracha, problemas matemáticos, ábaco, quadro do Sistema de Numeração Decimal impresso.