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Plano de aula > Matemática > 5º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Retângulos com mesmo perímetro e diferentes áreas

Plano de aula de matemática com atividades para 5 do Fundamental sobre conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas

Plano 02 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Samara Cintia Pinho de Moraes

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Samara Cintia Pinho de Moraes

Mentor: Fábio Menezes da Silva

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Objetivos específicos

  • Conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas.
  • Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Conceito-chave

Perímetro e área de figuras planas.

Recursos necessários

  • Caderno,
  • lápis,
  • borracha,
  • papel quadriculado,
  • lápis de cor,
  • papel sulfite para fotocópias.

Objetivo

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientação: Passar o objetivo no quadro e explicar rapidamente o que irão aprender na aula de hoje.

Propósito: O aluno deverá saber o que o professor espera que ele aprenda ao final da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Os alunos deverão estar divididos em duplas ou trios. De preferência que a formação seja baseada em habilidades matemáticas distintas e não nas características pessoais dos alunos. Isso será garantido ao se fazer um diagnóstico detalhado da turma, mesmo no que se refere aos alunos com necessidades especiais.

A partir do conhecimento adquirido pelo aluno sobre perímetro e área, a proposta agora é comparar as duas medidas entre figuras quadriláteras diferentes e descobrir a relação entre elas, concluindo que as figuras podem ter o mesmo perímetro, mas com áreas diferentes, ou vice-versa.

Nesse caso, trabalha-se com um contra-exemplo, de forma que ao se alterar uma dessas grandezas a outra não necessariamente será alterada, demonstrando que ambos, perímetro e área, são totalmente independentes.

Propósito: Fazer uma breve revisão do quê os alunos aprenderam anteriormente sobre o conteúdo a ser estudado nessa aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Como contraexemplo os alunos terão à disposição dois jogos de tangram montados, formando um quadrado. Será pedido aos alunos que formem uma outra figura plana regular possível, usando todas as peças. Depois, peça que comparem as duas figuras quanto a seu perímetro e área, e que discutam o que perceberam em relação às duas.

Após a decomposição e composição da figura inicial com todas as peças do tangram será discutido com a turma o seguinte:

  • Quais as figuras planas que vocês puderam formar com todas as peças?
  • Foi difícil formar uma figura diferente da original?
  • Vocês encontraram alguma coisa diferente ao analisarem o perímetro e a área das duas figuras? O quê?
  • Observando as duas figuras, o quê vocês descobriram ao compará-las?

Propósito: Socializar as diferentes formas de pensar dos alunos e suas estratégias de resolução da atividade, criando um debate.

Quanto às possíveis dificuldades e erros apresentados pelos alunos, no Guia de Intervenção você encontrará algumas orientações que podem ser dadas a eles para auxiliá-los.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula Atividade principal

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Nesta atividade os alunos devem permanecer no mesmo agrupamento.

O professor deve ler o enunciado juntamente com os alunos, numa leitura compartilhada. Isso auxilia na interpretação do que o texto pede, principalmente para os alunos especiais e os com dificuldades na aprendizagem.

Quanto à resolução do problema, e para acharem as medidas, os alunos terão que completar visualmente os quadradinhos que faltam. Nesse caso, o professor pode intervir para que observem atentamente todos os lados. Com isso, eles podem chegar à conclusão que se compararem os lados paralelos das figuras, poderão mais facilmente saber quantos quadradinhos cabem no espaço vazio. Sendo assim, os alunos terão de recompor mentalmente as laterais da malha quadriculada no interior dos quadriláteros. Espera-se com isso, que os alunos consigam calcular o perímetro e a área das figuras medindo o comprimento de seus lados, usando a unidade de medida em metros e m². Após a resolução do problema, deve-se promover uma discussão sobre a relação entre os dois retângulos para que cheguem à constatação de que os dois possuem o mesmo perímetro, mas as áreas são diferentes.

Propósito: Compreensão e apropriação dos conceitos por parte dos alunos, por meio do esforço produtivo despertado na atividade.

Discuta com a turma:

  • Como os retângulos não estão quadriculados por inteiro, como vocês podem achar as medidas dos seus lados?
  • Agora que resolveram o problema o que podemos perceber ao observar os resultados encontrados e compará-los?

Materiais complementares

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula Discussão da solução

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Antes da resolução do problema no quadro, deve-se pedir aos alunos que descrevam como o resolveram, que estratégias usaram, socializando-as. O professor pode pedir para os alguns alunos fazerem a resolução na lousa, ou, seguindo as indicações deles, ele mesmo escrevê-las. Isso possibilita encontrar erros ou dificuldades no processo de resolução, como também conhecer a linha de raciocínio lógico dos alunos.

Na resolução 1 o cálculo matemático do perímetro se dá ao somar todos os lados, isso após o aluno conseguir completar visualmente os quadradinhos que faltam nas bordas do retângulo. Após feito isso é só multiplicar cada um dos dois lados com medidas diferentes para se achar a área. Na constatação da relação entre os retângulos, observou-se que os retângulos possuem medidas do perímetro iguais, mas suas áreas são diferentes

Na resolução 2 foi multiplicado por 2 cada lado de medida diferente e somado seus resultados para encontrar o perímetro. Quanto a área, para achá-la apenas contou-se a quantidade total de quadradinhos, isso depois de visualizados mentalmente. Quanto a relação entre os retângulos essa permanece igual: perímetros iguais e áreas diferentes.

Propósito: Compartilhamento de ideias e estratégias na busca da resolução do problema; e percepção dos erros em suas estratégias a partir da comparação com a dos outros colegas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver o problema?
  • Qual a dificuldade que vocês tiveram ao tentar resolver o problema?
  • Que estratégias vocês usaram?
  • Agora sabendo a medida do perímetro e da área dos dois retângulos, o que percebemos quando comparamos os dois?


Sistematização do conceito
select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Fazer um breve levantamento com os alunos sobre os conceitos aprendidos ao realizar a atividade principal.

Propósito: Sintetizar o conteúdo estudado na aula ao se realizar a atividade.


Encerramento
select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Fazer um apanhado geral sobre o que foi ensinado e aprendido na aula sobre perímetro e área.

Propósito: Finalização com um resumo sucinto do que se estudou nessa aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Essa atividade tem o objetivo de avaliar se o aluno aprendeu o conteúdo dado, ou, se apresenta dificuldades de compreensão do mesmo. Ela é realizada individualmente, podendo ser passada no quadro ou, de preferência, em fotocópia, disponível no modelo de impressão. Na atividade do Raio X o problema dado apresenta um nível maior complexidade. Para acessar o resultado da atividade clique em Resolução do Raio X.

Propósito: Verificar se os alunos ainda possuem dificuldade na apropriação dos conceitos de perímetro e área, em como calculá-los e se entenderam que figuras podem ter medidas de perímetro igual, mas as áreas são diferentes, assim como o contrário.

Discuta com a turma:

  • Vocês tiveram muita dificuldade em resolver essa atividade?
  • Quais estratégias vocês usaram?
  • Comparando as figuras entre elas o que puderam verificar?

Materiais complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Objetivo

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientação: Passar o objetivo no quadro e explicar rapidamente o que irão aprender na aula de hoje.

Propósito: O aluno deverá saber o que o professor espera que ele aprenda ao final da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Samara Cintia Pinho de Moraes

Mentor: Fábio Menezes da Silva

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Objetivos específicos

  • Conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas.
  • Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Conceito-chave

Perímetro e área de figuras planas.

Recursos necessários

  • Caderno,
  • lápis,
  • borracha,
  • papel quadriculado,
  • lápis de cor,
  • papel sulfite para fotocópias.
Slide Plano Aula
Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Os alunos deverão estar divididos em duplas ou trios. De preferência que a formação seja baseada em habilidades matemáticas distintas e não nas características pessoais dos alunos. Isso será garantido ao se fazer um diagnóstico detalhado da turma, mesmo no que se refere aos alunos com necessidades especiais.

A partir do conhecimento adquirido pelo aluno sobre perímetro e área, a proposta agora é comparar as duas medidas entre figuras quadriláteras diferentes e descobrir a relação entre elas, concluindo que as figuras podem ter o mesmo perímetro, mas com áreas diferentes, ou vice-versa.

Nesse caso, trabalha-se com um contra-exemplo, de forma que ao se alterar uma dessas grandezas a outra não necessariamente será alterada, demonstrando que ambos, perímetro e área, são totalmente independentes.

Propósito: Fazer uma breve revisão do quê os alunos aprenderam anteriormente sobre o conteúdo a ser estudado nessa aula.

Slide Plano Aula
Aquecimento

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Como contraexemplo os alunos terão à disposição dois jogos de tangram montados, formando um quadrado. Será pedido aos alunos que formem uma outra figura plana regular possível, usando todas as peças. Depois, peça que comparem as duas figuras quanto a seu perímetro e área, e que discutam o que perceberam em relação às duas.

Após a decomposição e composição da figura inicial com todas as peças do tangram será discutido com a turma o seguinte:

  • Quais as figuras planas que vocês puderam formar com todas as peças?
  • Foi difícil formar uma figura diferente da original?
  • Vocês encontraram alguma coisa diferente ao analisarem o perímetro e a área das duas figuras? O quê?
  • Observando as duas figuras, o quê vocês descobriram ao compará-las?

Propósito: Socializar as diferentes formas de pensar dos alunos e suas estratégias de resolução da atividade, criando um debate.

Quanto às possíveis dificuldades e erros apresentados pelos alunos, no Guia de Intervenção você encontrará algumas orientações que podem ser dadas a eles para auxiliá-los.

Slide Plano Aula
Atividade principal

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Nesta atividade os alunos devem permanecer no mesmo agrupamento.

O professor deve ler o enunciado juntamente com os alunos, numa leitura compartilhada. Isso auxilia na interpretação do que o texto pede, principalmente para os alunos especiais e os com dificuldades na aprendizagem.

Quanto à resolução do problema, e para acharem as medidas, os alunos terão que completar visualmente os quadradinhos que faltam. Nesse caso, o professor pode intervir para que observem atentamente todos os lados. Com isso, eles podem chegar à conclusão que se compararem os lados paralelos das figuras, poderão mais facilmente saber quantos quadradinhos cabem no espaço vazio. Sendo assim, os alunos terão de recompor mentalmente as laterais da malha quadriculada no interior dos quadriláteros. Espera-se com isso, que os alunos consigam calcular o perímetro e a área das figuras medindo o comprimento de seus lados, usando a unidade de medida em metros e m². Após a resolução do problema, deve-se promover uma discussão sobre a relação entre os dois retângulos para que cheguem à constatação de que os dois possuem o mesmo perímetro, mas as áreas são diferentes.

Propósito: Compreensão e apropriação dos conceitos por parte dos alunos, por meio do esforço produtivo despertado na atividade.

Discuta com a turma:

  • Como os retângulos não estão quadriculados por inteiro, como vocês podem achar as medidas dos seus lados?
  • Agora que resolveram o problema o que podemos perceber ao observar os resultados encontrados e compará-los?

Materiais complementares

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula
Discussão da solução

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Antes da resolução do problema no quadro, deve-se pedir aos alunos que descrevam como o resolveram, que estratégias usaram, socializando-as. O professor pode pedir para os alguns alunos fazerem a resolução na lousa, ou, seguindo as indicações deles, ele mesmo escrevê-las. Isso possibilita encontrar erros ou dificuldades no processo de resolução, como também conhecer a linha de raciocínio lógico dos alunos.

Na resolução 1 o cálculo matemático do perímetro se dá ao somar todos os lados, isso após o aluno conseguir completar visualmente os quadradinhos que faltam nas bordas do retângulo. Após feito isso é só multiplicar cada um dos dois lados com medidas diferentes para se achar a área. Na constatação da relação entre os retângulos, observou-se que os retângulos possuem medidas do perímetro iguais, mas suas áreas são diferentes

Na resolução 2 foi multiplicado por 2 cada lado de medida diferente e somado seus resultados para encontrar o perímetro. Quanto a área, para achá-la apenas contou-se a quantidade total de quadradinhos, isso depois de visualizados mentalmente. Quanto a relação entre os retângulos essa permanece igual: perímetros iguais e áreas diferentes.

Propósito: Compartilhamento de ideias e estratégias na busca da resolução do problema; e percepção dos erros em suas estratégias a partir da comparação com a dos outros colegas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver o problema?
  • Qual a dificuldade que vocês tiveram ao tentar resolver o problema?
  • Que estratégias vocês usaram?
  • Agora sabendo a medida do perímetro e da área dos dois retângulos, o que percebemos quando comparamos os dois?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Fazer um breve levantamento com os alunos sobre os conceitos aprendidos ao realizar a atividade principal.

Propósito: Sintetizar o conteúdo estudado na aula ao se realizar a atividade.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Fazer um apanhado geral sobre o que foi ensinado e aprendido na aula sobre perímetro e área.

Propósito: Finalização com um resumo sucinto do que se estudou nessa aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Essa atividade tem o objetivo de avaliar se o aluno aprendeu o conteúdo dado, ou, se apresenta dificuldades de compreensão do mesmo. Ela é realizada individualmente, podendo ser passada no quadro ou, de preferência, em fotocópia, disponível no modelo de impressão. Na atividade do Raio X o problema dado apresenta um nível maior complexidade. Para acessar o resultado da atividade clique em Resolução do Raio X.

Propósito: Verificar se os alunos ainda possuem dificuldade na apropriação dos conceitos de perímetro e área, em como calculá-los e se entenderam que figuras podem ter medidas de perímetro igual, mas as áreas são diferentes, assim como o contrário.

Discuta com a turma:

  • Vocês tiveram muita dificuldade em resolver essa atividade?
  • Quais estratégias vocês usaram?
  • Comparando as figuras entre elas o que puderam verificar?

Materiais complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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