Plano de aula: Relação entre altura e projeções dos catetos

Para o professor

Para o aluno

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Código do plano (MAT9_14GEO01)

Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) régua e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora e tesoura.

Aquecimento
- Pela rede social escolhida, inicie esse contato questionando se seus alunos e alunas lembram o que é um triângulo retângulo e se sabem o que é uma projeção ortogonal.
- Conte que um triângulo, assim como toda figura plana, que possui um ângulo reto é chamado de retângulo como um sobrenome. Dê exemplos de trapézio retângulo hexágono retângulo.
- Conte que projeção é como uma sombra da visão em linha reta de um objeto sobre o outro.

Atividade principal
Convide seus alunos e alunas para uma nova dobradura, separando duas folhas retangulares quaisquer. Então sigam os passos:
- Para essa atividade devem traçar com régua a diagonal maior numa das folhas retangulares e depois recortar com a própria régua ou uma tesoura, pois só precisaremos de um desses triângulos recortados.
- Dobre a outra folha ao meio formando outro retângulo menor e recorte-o obtendo 2 retângulos. Num deles repita a ação de fazer a diagonal e recortar para obter dois outros triângulos.
- O outro retângulo menor (metade da folha inteira) deve ser dobrado ao meio novamente para obter outros dois retângulos e repetir as ações de fazer a diagonal e recortar obtendo dois outros triângulos.
Agora devem estar com dois triângulos retângulos de cada tamanho. Mas só vamos precisar de 1 de cada tamanho.
Continue acompanhando os passos seguintes:
- Em cada triângulo deve ser feita uma dobra, conforme a imagem abaixo, pelo ângulo de 90º, construindo a altura do triângulo em relação ao maior lado e ainda marcando dois segmentos que chamamos de projeções dos catetos na hipotenusa:

Determine que anotem numa tabela todos os valores medidos das alturas e das projeções.

Discussão das soluções
- Na discussão das soluções, questione se conseguem perceber algum padrão nessas medidas das alturas e projeções.

Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização destacando que a relação presente é que o quadrado da altura é a multiplicação das projeções:
h²=m.n
Sendo m e n as medidas das projeções dos catetos.

Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e relatem suas explorações sobre os desenhos e dobraduras.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

• Descobrir a relação entre as projeções dos catetos e a altura relativa à hipotenusa em triângulos retângulos.
• Utilizar recortes e dobraduras para demonstrar propriedades métricas em triângulos retângulos.
• Resolver situações problemas que envolvam relação métrica no triângulo retângulo.

Conceito-chave

Relacionar que o produto das projeções é igual ao quadrado da altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo qualquer.

Recursos necessários

Folhas A4, tesoura, régua e impressão da tabela da atividade da aula.