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Habilidade focal relacionada

(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objeto de conhecimento relacionado

  • Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal.
  • Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo.
  • Semelhança de triângulos.
  • Relações métricas no triângulo retângulo.
  • Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração.
  • Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Objetivos de aprendizagem

  • Identificar ângulos formados entre retas paralelas e uma transversal.
  • Utilizar a simetria de translação para concluir que ângulos correspondentes são congruentes.
  • Utilizar as propriedades de ângulos opostos pelo vértice e suplementares para estabelecer relações entre ângulos alternos e colaterais.
  • Identificar lados e ângulos correspondentes entre dois triângulos.
  • Estabelecer relações de proporcionalidade entre lados correspondentes de dois triângulos.
  • Estabelecer condições mínimas para que dois triângulos sejam semelhantes.
  • Conhecer os casos de semelhança AA (ângulo, ângulo) – ou AAA (ângulo, ângulo, ângulo) –, LAL (lado, ângulo, lado) e LLL (lado, lado, lado).
  • Identificar triângulos semelhantes formados pela altura em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo.
  • Aplicar relações entre lados de triângulos semelhantes formados pela altura em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo.
  • Distinguir entre as relações métricas do triângulo retângulo o teorema de Pitágoras.
  • Identificar situações problema em que se aplicam relação métricas de triângulos retângulos.
  • Identificar situações problema em que se aplicam relações de semelhança e de proporcionalidade entre medidas de segmentos.
  • Definir estratégias de resolução de situações que envolvam o teorema de Pitágoras e relações de proporcionalidade entre medidas de segmentos.
  • Propor problemas que envolvam medições em triângulos retângulos e entre segmentos formados entre retas paralelas e transversais.

(Extraído dos Mapas de Foco - Instituto Reúna)

Conhecimentos prévios

  • (EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
  • (EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

(Extraído dos Mapas de Foco - Instituto Reúna)

Comentários para os professores

A habilidade EF09MA10 significa saber que duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam pares de ângulos correspondentes congruentes, pares de ângulos alternos internos congruentes, pares de ângulos alternos externos congruentes, pares de ângulos colaterais internos suplementares e pares de ângulos colaterais externos suplementares, demonstrando as relações por dedução informal.

Já habilidade EF09MA12 significa reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes implica saber que dois triângulos são semelhantes quando e somente quando possuem os três ângulos respectivamente congruentes e os lados correspondentes proporcionais e que são três os casos de semelhança de triângulos: dois triângulos que possuem dois ângulos respectivamente congruentes são semelhantes; dois triângulos em que dois lados respectivamente proporcionais determinam ângulos congruentes são semelhantes e dois triângulos que possuem os lados ordenadamente proporcionais são semelhantes.

Quanto a habilidade EF09MA13 implica conhecer os casos de semelhança de triângulos e aplicá-los para demonstrar propriedades tais como: “Em todo triângulo retângulo, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa”. “em todo triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa é a média proporcional entre os segmentos que ela determina sobre a hipotenusa", e "em todo triângulo retângulo, cada cateto é média proporcional entre sua projeção sobre a hipotenusa e a hipotenusa toda.” Teorema de Pitágoras: em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Por fim, a habilidade EF09MA14 refere-se à compreensão de um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas secantes (transversais) determina, sobre essas secantes, segmentos que são proporcionais. Além disso é necessário compreender o teorema de Pitágoras.

(Adaptado dos Mapas de Foco e Avalia e Aprende - Instituto Reúna)

Sugestões de atividades

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  • Investigar relações de proporcionalidade em retas paralelas cortadas por transversais aplicadas a ângulos de um triângulo.

Plano de aula: Determinando o Comprimento de Diagonais no Espaço (Cubo e Paralelepípedo) (extraído da Nova Escola)

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O plano de aula Determinando o Comprimento de Diagonais no Espaço (Cubo e Paralelepípedo), produzido pelo time de autores da Nova Escola, tem como objetivo de aprendizagem:

  • Utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento de diagonais no espaço.

Plano de aula: Aplicação das Relações Métricas para Cálculos de Medidas Inacessíveis (extraído da Nova Escola)

Descrição das atividades:

O plano de aula Aplicação das Relações Métricas para Cálculos de Medidas Inacessíveis, produzido pelo time de autores da Nova Escola, tem como objetivo de aprendizagem:

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