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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Geometria

Plano de aula - Transformações Equivalentes

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre Composição de transformações isométricas no plano cartesiano

Plano 04 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Renata Akemi Maekawa Fujimura

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira



Habilidade da BNCC

(EF08MA15) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

Objetivos Específicos

  • Analisar como conjuntos de transformações isométricas modificam figuras no plano cartesiano.
  • Compreender as características das transformações isométricas e de composições de transformações.
  • Verificar equivalência entre conjuntos de transformações com e sem apoio de construções.

Conceito-chave

Composição de transformações isométricas no plano cartesiano

Recursos Necessários

  • Lápis, tesoura e fichas impressas.
  • Projetor (se possível)

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Observação: É importante que os alunos tenham conhecimento das simetrias no plano cartesiano. Se considerar necessário, acesse os planos de aula sobre este tema na plataforma (unidades 15 e 16 do sétimo ano).

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando as figuras, ou ainda, entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Oriente que eles analisem as figuras construídas e relacionem às transformações que aparecem no enunciado antes de elaborar a resposta para a pergunta proposta nesta atividade. Abra para que alguns alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento, é importante enfatizar as estratégias que podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções.

Propósito: Incentivar o aluno a analisar figuras geométricas congruentes no plano para verificar equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Quais são as semelhanças e as diferenças entre as transformações propostas nos itens a e b do problema resolvido por Maria?
  • Que estratégias podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando as figuras, ou ainda, entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Oriente que eles analisem as figuras construídas e relacionem às transformações que aparecem no enunciado antes de elaborar a resposta para a pergunta proposta nesta atividade. Abra para que alguns alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento, é importante enfatizar as estratégias que podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções.

Propósito: Incentivar o aluno a analisar figuras geométricas congruentes no plano para verificar equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Quais são as semelhanças e as diferenças entre as transformações propostas nos itens a e b do problema resolvido por Maria?
  • Que estratégias podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete esta atividade ou entregue cópia da atividade impressa, e leia o enunciado da questão para a classe (você também pode escolher alguns alunos para lerem em voz alta). Organize os alunos em duplas de trabalho heterogêneas. Solicite que os alunos pensem, individualmente, no problema e anotem as suas respostas em seus cadernos para, em seguida, lerem suas resoluções para a dupla, discutindo-as. Depois, abra para que os alunos compartilhem as suas respostas coletivamente. Nesse momento, é importante que os alunos expliquem como fizeram a verificação sem a construção das figuras, explicitando as características da transformação envolvida (translação).

Propósito: Incentivar que os alunos analisem transformações e suas características para determinar, sem realizar a construção, se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • É possível afirmar que as dois alunos obterão o mesmo resultado sem fazer as construções?
  • Como vocês convenceriam um colega, sem construir, que os resultados serão os mesmos ?
  • Que características das translações foram importantes para você resolver esse problema? As direções das translações (para cima ou para baixo), foram importantes para resolver esse problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Após as discussões, apresentar as imagens que mostram as transformações propostas, confirmando a equivalência entre os dois conjuntos de transformações.

Propósito: Ilustrar aplicações de conjuntos de transformações, confirmando resultado obtido em discussão coletiva.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Projete esta atividade (slides 7 e 8), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Organize os alunos em quartetos (cada quarteto deve ser composto por duas duplas que estavam trabalhando juntas na atividade 1). Solicite que eles resolvam a atividade 2 nas duplas, anotando a resposta certa e os argumentos que utilizarão para explicar a escolha que fizeram. Ao terminarem, as duplas dos quartetos devem compartilhar as respostas obtidas umas com as outras, verificando se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Projete esta atividade (slides 7 e 8), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Organize os alunos em quartetos (cada quarteto deve ser composto por duas duplas que estavam trabalhando juntas na atividade 1). Solicite que eles resolvam a atividade 2 nas duplas, anotando a resposta certa e os argumentos que utilizarão para explicar a escolha que fizeram. Ao terminarem, as duplas dos quartetos devem compartilhar as respostas obtidas umas com as outras, verificando se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula Atividade Principal

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).

Orientações: Projete esta atividade (slides 9 e 10), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente, anotando as transformações que pensaram para cada carta. Ao terminar, cada aluno deve ler as suas respostas, e todos do quarteto devem analisar e verificar se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Para apoiar a discussão, podem recortar um quadrilátero ABCD para realizar manipulações com a figura (clique aqui para acessar o arquivo com a figura para recortar). Depois, devem fazer uma lista com todas as respostas que apareceram no quarteto, para se prepararem para a discussão coletiva que ocorrerá em seguida. Para os grupos que terminarem, proponha que elaborem novo conjunto de instruções, mas agora com rotações em torno de um ponto diferente do ponto C.

Enquanto os alunos resolvem a atividade 3, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotação em uma composição influenciam o resultado final.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula Atividade Principal

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).

Orientações: Projete esta atividade (slides 9 e 10), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente, anotando as transformações que pensaram para cada carta. Ao terminar, cada aluno deve ler as suas respostas, e todos do quarteto devem analisar e verificar se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Para apoiar a discussão, podem recortar um quadrilátero ABCD para realizar manipulações com a figura (clique aqui para acessar o arquivo com a figura para recortar). Depois, devem fazer uma lista com todas as respostas que apareceram no quarteto, para se prepararem para a discussão coletiva que ocorrerá em seguida. Para os grupos que terminarem, proponha que elaborem novo conjunto de instruções, mas agora com rotações em torno de um ponto diferente do ponto C.

Enquanto os alunos resolvem a atividade 3, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotação em uma composição influenciam o resultado final.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia o texto desse slide, ou peça para algum aluno ler, para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando aspectos importantes que devem ser analisados quando se trabalha com conjuntos de transformações isométricas.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 24 e 25).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele faça esboços das imagens geradas por estas transformações. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito de equivalências entre composições de transformações.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 24 e 25).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele faça esboços das imagens geradas por estas transformações. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito de equivalências entre composições de transformações.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Observação: É importante que os alunos tenham conhecimento das simetrias no plano cartesiano. Se considerar necessário, acesse os planos de aula sobre este tema na plataforma (unidades 15 e 16 do sétimo ano).


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira



Habilidade da BNCC

(EF08MA15) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

Objetivos Específicos

  • Analisar como conjuntos de transformações isométricas modificam figuras no plano cartesiano.
  • Compreender as características das transformações isométricas e de composições de transformações.
  • Verificar equivalência entre conjuntos de transformações com e sem apoio de construções.

Conceito-chave

Composição de transformações isométricas no plano cartesiano

Recursos Necessários

  • Lápis, tesoura e fichas impressas.
  • Projetor (se possível)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando as figuras, ou ainda, entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Oriente que eles analisem as figuras construídas e relacionem às transformações que aparecem no enunciado antes de elaborar a resposta para a pergunta proposta nesta atividade. Abra para que alguns alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento, é importante enfatizar as estratégias que podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções.

Propósito: Incentivar o aluno a analisar figuras geométricas congruentes no plano para verificar equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Quais são as semelhanças e as diferenças entre as transformações propostas nos itens a e b do problema resolvido por Maria?
  • Que estratégias podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando as figuras, ou ainda, entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Oriente que eles analisem as figuras construídas e relacionem às transformações que aparecem no enunciado antes de elaborar a resposta para a pergunta proposta nesta atividade. Abra para que alguns alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento, é importante enfatizar as estratégias que podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções.

Propósito: Incentivar o aluno a analisar figuras geométricas congruentes no plano para verificar equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Quais são as semelhanças e as diferenças entre as transformações propostas nos itens a e b do problema resolvido por Maria?
  • Que estratégias podem ser usadas para comparar transformações sem realizar as construções?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete esta atividade ou entregue cópia da atividade impressa, e leia o enunciado da questão para a classe (você também pode escolher alguns alunos para lerem em voz alta). Organize os alunos em duplas de trabalho heterogêneas. Solicite que os alunos pensem, individualmente, no problema e anotem as suas respostas em seus cadernos para, em seguida, lerem suas resoluções para a dupla, discutindo-as. Depois, abra para que os alunos compartilhem as suas respostas coletivamente. Nesse momento, é importante que os alunos expliquem como fizeram a verificação sem a construção das figuras, explicitando as características da transformação envolvida (translação).

Propósito: Incentivar que os alunos analisem transformações e suas características para determinar, sem realizar a construção, se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • É possível afirmar que as dois alunos obterão o mesmo resultado sem fazer as construções?
  • Como vocês convenceriam um colega, sem construir, que os resultados serão os mesmos ?
  • Que características das translações foram importantes para você resolver esse problema? As direções das translações (para cima ou para baixo), foram importantes para resolver esse problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Após as discussões, apresentar as imagens que mostram as transformações propostas, confirmando a equivalência entre os dois conjuntos de transformações.

Propósito: Ilustrar aplicações de conjuntos de transformações, confirmando resultado obtido em discussão coletiva.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Projete esta atividade (slides 7 e 8), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Organize os alunos em quartetos (cada quarteto deve ser composto por duas duplas que estavam trabalhando juntas na atividade 1). Solicite que eles resolvam a atividade 2 nas duplas, anotando a resposta certa e os argumentos que utilizarão para explicar a escolha que fizeram. Ao terminarem, as duplas dos quartetos devem compartilhar as respostas obtidas umas com as outras, verificando se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Projete esta atividade (slides 7 e 8), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Organize os alunos em quartetos (cada quarteto deve ser composto por duas duplas que estavam trabalhando juntas na atividade 1). Solicite que eles resolvam a atividade 2 nas duplas, anotando a resposta certa e os argumentos que utilizarão para explicar a escolha que fizeram. Ao terminarem, as duplas dos quartetos devem compartilhar as respostas obtidas umas com as outras, verificando se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Slide Plano Aula
Atividade Principal

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).

Orientações: Projete esta atividade (slides 9 e 10), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente, anotando as transformações que pensaram para cada carta. Ao terminar, cada aluno deve ler as suas respostas, e todos do quarteto devem analisar e verificar se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Para apoiar a discussão, podem recortar um quadrilátero ABCD para realizar manipulações com a figura (clique aqui para acessar o arquivo com a figura para recortar). Depois, devem fazer uma lista com todas as respostas que apareceram no quarteto, para se prepararem para a discussão coletiva que ocorrerá em seguida. Para os grupos que terminarem, proponha que elaborem novo conjunto de instruções, mas agora com rotações em torno de um ponto diferente do ponto C.

Enquanto os alunos resolvem a atividade 3, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotação em uma composição influenciam o resultado final.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

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Slide Plano Aula
Atividade Principal

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 9 e 10).

Orientações: Projete esta atividade (slides 9 e 10), leia o enunciado e dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente, anotando as transformações que pensaram para cada carta. Ao terminar, cada aluno deve ler as suas respostas, e todos do quarteto devem analisar e verificar se concordam com a resposta. Caso discordem, devem discutir até que todos os alunos do quarteto entrem em acordo. Para apoiar a discussão, podem recortar um quadrilátero ABCD para realizar manipulações com a figura (clique aqui para acessar o arquivo com a figura para recortar). Depois, devem fazer uma lista com todas as respostas que apareceram no quarteto, para se prepararem para a discussão coletiva que ocorrerá em seguida. Para os grupos que terminarem, proponha que elaborem novo conjunto de instruções, mas agora com rotações em torno de um ponto diferente do ponto C.

Enquanto os alunos resolvem a atividade 3, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotação em uma composição influenciam o resultado final.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Figura para Recortar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

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Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

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Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (Slides de 11 a 17).

Orientações: Retome as instruções das cartas que serão comparadas (Caio e Fábio no slide 11, Caio e Emília no slide 14 e Caio e Gabriela no slide 16), sem mostrar as construções das figuras obtidas por eles. Estes slides facilitam mostrar apenas as cartas antes das construções. As etapas das construções aparecerão a cada slide. Abra para que os alunos compartilhem as estratégias que utilizaram para realizar a comparação, descrevendo as características das transformações listadas em cada carta. Em seguida, abra para que a turma discuta e decida se concordam com a solução apresentada. Depois exiba as construções, retomando com o apoio da imagem as estratégias de comparação que foram discutidas.

Propósito: Analisar como as transformações modificam as imagens e compreender estratégias para determinar se existe equivalência entre conjuntos de transformações.

Discuta com a Turma:

  • Como as translações alteram a posição da figura?
  • Como as reflexões alteram a posição da figura? Para que “parte” do plano cartesiano a figura é levada após uma reflexão?
  • O que acontece com a distância em relação ao eixo y em cada caso?
  • Quais estratégias podemos utilizar para verificar se as cartas são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (Slides 18 a 22).

Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos leiam as suas respostas e expliquem para a classe as estratégias que utilizaram para chegar a essa resposta. Após o compartilhamento de cada resposta, abra para que a turma discuta e decida de concorda com a solução apresentada.

Nesse momento é importante que os alunos compreendam como podem analisar as rotações da composição para antecipar como será a imagem final. Acesse o arquivo com a resolução da atividade para ler mais sobre as possibilidades de resolução desta atividade.

Utilize o slide 20 para exibir como as transformações da carta de Henrique alteram a figura e para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos diferentes.

Utilize o slide 22 para apoiar a discussão sobre composições de rotações com sentidos iguais.

As etapas das construções aparecerão a cada slide.

Propósito: Incentivar que os alunos observem as características das transformações para determinar existência de equivalência entre elas, analisando como uma composição de rotações (em torno do mesmo ponto), pode ser resumida em uma única rotação, e como os sentidos de rotações em uma composição influenciam o resultado final.

Discuta com a Turma:

  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são diferentes?
  • O que acontece quando os sentidos das rotações que aparecem na composição são iguais?
  • Será que toda composição de rotações em torno de um mesmo ponto pode ser resumida em uma única rotação?
  • Quantas respostas diferentes esse problema possui?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia o texto desse slide, ou peça para algum aluno ler, para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando aspectos importantes que devem ser analisados quando se trabalha com conjuntos de transformações isométricas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 24 e 25).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele faça esboços das imagens geradas por estas transformações. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito de equivalências entre composições de transformações.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 24 e 25).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele faça esboços das imagens geradas por estas transformações. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito de equivalências entre composições de transformações.

Materiais complementares para impressão:

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Resolução do raio x

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