Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Que Transformações Levam uma Figura de uma Posição para Outra?
Plano 3 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Transformações isométricas e congruência de triângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF08MA15) - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos Específicos:
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para elaborar composições de transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Reconhecer que há várias possibilidades de composições que levam uma figura de uma posição para outra no plano cartesiano.
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano cartesiano
Recursos Necessários
- Lápis
- Tesoura
- Cola F
- Fichas impressas
- Papel quadriculado
- Projetor (se possível)
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando a figura no quadro e leia a pergunta para a turma. Solicite que os alunos pensem, individualmente, na resposta e a anotem em seus cadernos. Nesse momento, o objetivo é pensar na quantidade de possibilidades para movimentar figuras no plano e não buscar conjuntos de instruções que levam a casa desenhada da posição 1 à posição 2 (a imagem serve para ilustrar o que se quer dizer com “levar uma figura de uma posição para a outra no plano cartesiano"). Abra para que alguns alunos compartilhem suas respostas. Anote essas respostas no quadro (a proposta é não apagar essas respostas até o final da aula, por isso, anote-as no canto do quadro para não atrapalhar o seu uso ao longo da aula). Nesta etapa, não abra para a discussão, pois esta será feita posteriormente.
Propósito: Apresentar o questionamento principal a ser respondido na aula para que o aluno realize as próximas atividades sabendo qual deve ser o foco.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Projete esta atividade e peça para os alunos reproduzirem a figura e os eixos em uma folha de papel quadriculado ou entregue cópia da atividade impressa. Verifique se todos lembram o que é uma translação e, se necessário, faça uma retomada. Organize os alunos em duplas de trabalho, buscando uma heterogeneidade de desempenhos. Solicite que eles resolvam a atividade 1a individualmente e, em seguida, comparem a resposta com a da dupla. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de transformações isométricas no plano cartesiano, a fim de verificar que podem existir diversas composições que levam a mesma figura final.
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade e peça para os alunos reproduzirem a figura e os eixos em uma folha de papel quadriculado ou dê continuidade à atividade impressa. Verifique se todos lembram o que é uma reflexão e, se necessário, faça uma retomada. Solicite que eles resolvam a atividade 1b individualmente e, em seguida, comparem a resposta com a da dupla. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças. Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de transformações isométricas no plano cartesiano, a fim de verificar que podem existir diversas composições que levam a mesma figura final.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Leia a pergunta e solicite que os alunos resolvam nas duplas. Em seguida, abra para que os alunos comentem suas respostas e para fazer uma discussão coletiva sobre a quantidade de composições que levam o trapézio da posição original até a nova posição encontrada por eles.
Propósito: Incentivar que os alunos reflitam sobre as possibilidades de composições de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Discuta com a Turma:
- Além dessas duas, existem outros conjuntos de instruções que levam o trapézio original para a mesma posição?
- Qualquer conjunto de instruções leva o trapézio para essa posição?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade e leia o enunciado. Dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 2 individualmente. Ao terminarem, cada aluno da dupla deve verificar se concorda com a resposta do outro aluno. Nesse momento, oriente que eles recorte e utilizem a figura manipulável se considerarem necessário (acesse aqui o arquivo com as figuras para recortar). Caso encontrem alguma solução incorreta, devem discutir e ajustar a resposta para que fique certa. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar aos grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações: Projete esta atividade e leia o enunciado. Dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 nas duplas. Ao terminarem, organize os alunos em quartetos por proximidade para que compartilhem as respostas e verifiquem se concordam com todas. Nesse momento, oriente que eles recorte e utilizem a figura manipulável, se considerarem necessário (acesse aqui o arquivo com as figuras para recortar). Caso encontrem alguma solução incorreta, devem discutir e ajustar a resposta para que fique certa. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: A partir da observação feita na etapa anterior, busque chamar grupos que tiveram respostas diferentes para participar da discussão. Peça para que os grupos escolham dois integrantes para compartilhar a resposta: um dos alunos deve ler o conjunto de instruções encontrados e o outro deve exibir as etapas intermediárias que estão sendo lidas, até chegar à imagem final (se for possível, projete a atividade no quadro, ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as etapas intermediárias para que toda a classe veja).
Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida de concordam com alguma das soluções apresentadas. Depois cada aluno deve eleger uma solução que foi apresentada distinta das que ele tinha elaborada para registrar em seu caderno. Por fim, retome a pergunta do Aquecimento (De quantas maneiras diferentes podemos elaborar instruções para levar uma figura de uma posição para outra no plano cartesiano?) e as respostas que estavam anotadas no quadro para discutir coletivamente com a classe.
Propósito: Analisar se conjuntos de transformações apresentados resolvem o problema proposto e utilizar essa análise para decidir quantos conjuntos de instruções levam uma figura de uma posição para outra no plano cartesiano.
Discuta com a Turma:
- O que a posição B da casa revela sobre as transformações que devem ser aplicadas? Que transformação pode inverter a posição de elementos dentro da figura (exemplo: porta e janela)? Que transformação pode alterar a direção da figura?
- Como podemos verificar se um conjunto de transformações apresentado está correto?
- Além das soluções apresentadas, existem outras? Quantos conjuntos de transformações levam a casa da posição A para a posição B?
- Sempre existirão vários conjuntos de transformações que levam uma figura de uma posição para outra no plano cartesiano?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 10 a 16).
Orientações: Leia o texto do slide 10, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula. Depois, utilize os slides 11 a 16 para ilustrar duas possibilidades de movimentações que levam a figura da posição A para a posição B. Caso o recurso de projeção não esteja disponível, você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre existência de vários conjuntos de transformações isométricas que levam uma figura de uma posição para outra.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos (acesse aqui o arquivo para impressão), e peça que, individualmente, leiam o enunciado e realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, se ele considerar que alguma das respostas apresentadas no enunciado está incorreta, peça que ele construa a imagem gerada por essa resposta incorreta. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das possibilidades de composições de transformações isométricas que podem ser aplicadas uma figura original para obter a mesma figura final.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos (acesse aqui o arquivo para impressão), e peça que, individualmente, leiam o enunciado e realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, se ele considerar que alguma das respostas apresentadas no enunciado está incorreta, peça que ele construa a imagem gerada por essa resposta incorreta. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das possibilidades de composições de transformações isométricas que podem ser aplicadas uma figura original para obter a mesma figura final.
Materiais complementares para impressão:
Resolução da atividade complementar
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_15GEO03
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, régua, papel quadriculado, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno ( https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy ( https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP ( https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Geogebra https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra&hl=pt_BR
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Você pode usar o Aquecimento juntamente com a Atividade principal, adaptá-lo como exemplo nas orientações ou mesmo suprimi-lo para focar unicamente na Atividade principal.
Atividade principal
O uso do papel quadriculado é importante nessa atividade, especialmente se o aluno não tiver como imprimir. Encaminhe orientações, via áudio ou vídeo (WhatsApp), focando em informações que permitam que os alunos realizem a atividade autonomamente. Sugerimos que você encaminhe a atividade principal (versão impressa) para os alunos realizarem, solicitando que eles deem um retorno da atividade. Os itens 2 e 3 da atividade exige que os alunos pensem num conjunto de instruções. Você pode optar por apenas um dos itens e solicitar que os alunos escrevam um pequeno texto sobre o aprendizado na questão. É interessante manter um canal de comunicação para dúvidas e esclarecimentos.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de congruência (link 1) e transformações (link 2). Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-congruence
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/transformations
No Portal da OBMEP há exploração dos elementos básicos da geometria plana (partes 1, 2 e 3) que pode servir de apoio aos alunos que possuem internet.
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3
Discussão das soluções
Analise as respostas e dúvidas apresentadas pelos alunos para dar um feedback à turma. Considere, sobretudo, os equívocos e as estratégias adotadas para poder reorientar o estudo e dar dicas a para a realização de novas atividades (Raio X e atividades complementares). Use o WhatsApp e grave um áudio ou vídeo curto para dar um ‘fechamento’ à aula. Você pode selecionar alguns textos produzidos pelos alunos acerca das instruções (questões 2 e 3) para disponibilizar para turma toda. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por realizar as discussões em tempo real, através de uma das plataformas sugeridas abaixo. Solicite que os alunos realizem as demais atividades propostas neste plano. Mas, não esqueça de manter um canal de comunicação para discussão também dessas novas atividades.
Se for possível discutir em tempo real com sua turma, use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
xxxx
Encerramento
Pode ser usado nas discussões
Raio X
Use o Raio X e as atividades complementares como forma de revisão para consolidação das aprendizagens. Não esqueça de retomar discussões também dessas atividades e focar nos pontos de aprendizagem mais críticos.
Convite às famílias
Como a atividade pode ser bem intuitiva, os familiares podem ser convidados a discuti-las. Apresente a proposta adaptada da atividade principal. Pessoas não letradas são capazes de analisar e opinar sobre a questão, mesmo que não conheçam os conceitos matemáticos de translação, reflexão e rotação.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF08MA15) - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos Específicos:
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para elaborar composições de transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Reconhecer que há várias possibilidades de composições que levam uma figura de uma posição para outra no plano cartesiano.
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano cartesiano
Recursos Necessários
- Lápis
- Tesoura
- Cola F
- Fichas impressas
- Papel quadriculado
- Projetor (se possível)