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Plano de aula - Identificando Primos

Plano de aula de Matemática com atividades para 6º do Fundamental sobre Números primos. Números compostos. Distribuição de números primos

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Allan Costa Jardim

 

Objetivo select-down

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF06MA04) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000



Objetivos específicos

Desenvolver estratégias pessoais para julgar se um número é primo ou composto, identificando que o conjunto dos primos é infinito e de distribuição irregular.

Conceito-chave

Números primos. Números compostos. Distribuição de números primos.

Recursos necessários

  • Atividades projetadas em projetor multimídia, ou, preferencialmente impressas para que os alunos possam colar no caderno.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Compartilhe o objetivo com a turma, seja projetando, seja entregando impresso para colar no caderno. Ou ainda, pode-se pedir aos alunos para copiarem em seus cadernos.

Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aprendizagem desta aula.

Retomada select-down

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Essa atividade trata-se de um jogo onde alternadamente cada aluno do grupo deverá propor um número e uma operação a ser executada entre esse número e um número anterior. O resultado deverá ser um número primo ou composto, de acordo com as regras do jogo explicitadas no slide.

Para isso, organize a sala previamente em grupos de quatro ou cinco alunos e estabeleça de antemão a ordem a ser seguida (sentido horário, anti-horário, em ordem crescente dos números da chamada, ordem de tamanho, etc.)

Propósito: Encontrar números primos maiores do que aqueles com que estão acostumados a trabalhar.

Discuta com a turma:

  • Será que existem números primos maiores do que esses que vocês estão encontrando?
  • Qual conjunto apresentou maior dificuldade em se obter? Números primos ou compostos?

Materiais Complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Atividade Principal select-down

Tempo sugerido: 15 minutos. (slides 4 e 5)

Orientações: Apresente o problema para a sala e instigue-os a se imaginarem no contexto do problema, perguntando se já viram placas de publicidade nas estradas e informando que normalmente há um estudo feito por profissionais de onde ficam os melhores locais. Deixe que eles pensem um pouco sozinhos e façam anotações antes de retomar os grupos para efetivamente resolver a situação. Em seguida reorganize a sala em cinco grupos (que podem ser os mesmos da atividade anterior) e distribua entre eles os valores que aparecem no slide 5, pedindo que cada grupo foque em encontrar soluções específicas para sua estrada.

Durante a resolução, não censure os grupos que apresentarem soluções que contemplem, por exemplo, uma placa a cada quilômetro, afinal, esta solução resolve o problema do ponto de vista matemático. A discussão a respeito de resoluções de problemas matemáticos que na prática talvez não sejam viáveis, é interessante e ajuda a esclarecer o papel da Matemática. Sugere-se que os grupos sejam questionados sobre a viabilidade de cada solução apresentada, de forma que os alunos pensem a respeito da inviabilidade financeira (grande quantidade de placas trazendo desperdício) e da inviabilidade da ação de divulgação (placas muito distantes umas das outras).

Propósito: Fazer com que o aluno aprimore as técnicas para determinação de divisibilidade e identificar números primos maiores dos que os já trabalhados em aulas anteriores.

Discuta com a turma:

  • Esse números tem mais divisores do que números menores que 50?
  • Conhecem algum critério de divisibilidade por 11, 13 ou 19?

Materiais Complementares:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Orientações: Apresente o problema para a sala e instigue-os a se imaginarem no contexto do problema, perguntando se já viram placas de publicidade nas estradas e informando que normalmente há um estudo feito por profissionais de onde ficam os melhores locais. Deixe que eles pensem um pouco sozinhos e façam anotações antes de retomar os grupos para efetivamente resolver a situação. Em seguida reorganize a sala em cinco grupos (que podem ser os mesmos da atividade anterior) e distribua entre eles os valores que aparecem no slide 5, pedindo que cada grupo foque em encontrar soluções específicas para sua estrada.

Durante a resolução, não censure os grupos que apresentarem soluções que contemplem, por exemplo, uma placa a cada quilômetro, afinal, esta solução resolve o problema do ponto de vista matemático. A discussão a respeito de resoluções de problemas matemáticos que na prática talvez não sejam viáveis, é interessante e ajuda a esclarecer o papel da Matemática. Sugere-se que os grupos sejam questionados sobre a viabilidade de cada solução apresentada, de forma que os alunos pensem a respeito da inviabilidade financeira (grande quantidade de placas trazendo desperdício) e da inviabilidade da ação de divulgação (placas muito distantes umas das outras).

Propósito: Fazer com que o aluno aprimore as técnicas para determinação de divisibilidade e identificar números primos maiores dos que os já trabalhados em aulas anteriores.

Discuta com a turma:

  • Esse números tem mais divisores do que números menores que 50?
  • Conhecem algum critério de divisibilidade por 11, 13 ou 19?

Discussão das Soluções select-down

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientações: Incentive os alunos a apresentarem seus próprios métodos e extrair conclusões, chamando a atenção da turma a respeito das técnicas para se descobrir se um número é primo ou não. O objetivo desse painel é fazer com que percebam regularidades nas resoluções de cada grupo que possam ser utilizadas na determinação da primalidade de um número qualquer.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas soluções para a atividade principal, instigando-os a avaliar seus próprios cálculos e buscando um padrão na identificação de números primos.

Discuta com a turma:

  • Alguns números apresentaram mais possibilidades de solução do que outros?
  • Como identificar um número primo? É possível que um número par seja primo? E um número que termina em 5?
  • Se o menor fator presente em um número ímpar é o 3, tem como outro fator ser maior que a terça parte do número buscado?

Encerramento select-down

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Neste slide, está o algoritmo mais comumente utilizado para se determinar a primalidade de um número. Como os alunos ainda não estudaram quadrados perfeitos e nem raiz quadrada, a conexão fica comprometida pela linguagem a ser utilizada, visto que, ao invés de se usar a expressão “raiz quadrada” utiliza-se “número inteiro que multiplicado por ele próprio resulte no mais próximo do número em questão”. Uma outra justificativa que pode ser utilizada, é o fato de que para cada fator apresentado, há um outro que multiplicado por este primeiro resulta no número que se quer testar. Exemplo: 36=2x18 = 3x12=4x9 = 6x6. Essa sequência apresentada, indica que para cada fator maior que 6 cuja divisibilidade seja testada, o outro fator já vai ter sido testado previamente, ou seja, basta se testar até o 6, cujo primo mais próximo e menor é o 5. Sugere-se que se pegue alguns números compostos e se verifique a divisibilidade através das tentativas de divisão por números primos, e em determinado momento das tentativas, observar que não haveria a necessidade de se testar para outros números inteiros.

Propósito: Sintetizar as dificuldades encontradas e apontar um caminho para se determinar a primalidade de números.

Discuta com a turma:

  • Pense em um número primo qualquer, qual é o primo mais próximo? Qual a distância entre esses dois números que você pensou? Será que essa distância se mantém para outros pares de primos?

Raio X select-down

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Você pode deixar que a turma permaneça dividida em grupos, porém peça para que cada aluno faça a atividade individualmente.

Propósito: Apresentar um novo conjunto de números primos, os primos gêmeos e verificar se os alunos compreenderam a distribuição de primos entre os inteiros.

Discuta com a turma:

  • Os números primos são infinitos?
  • Os primos gêmeos são infinitos?
  • Existe alguma regularidade na disposição dos números primos?
  • Quantas divisões foram necessárias para se garantir que esses números escolhidos são primos?

Materiais Complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Compartilhe o objetivo com a turma, seja projetando, seja entregando impresso para colar no caderno. Ou ainda, pode-se pedir aos alunos para copiarem em seus cadernos.

Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aprendizagem desta aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF06MA04) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000



Objetivos específicos

Desenvolver estratégias pessoais para julgar se um número é primo ou composto, identificando que o conjunto dos primos é infinito e de distribuição irregular.

Conceito-chave

Números primos. Números compostos. Distribuição de números primos.

Recursos necessários

  • Atividades projetadas em projetor multimídia, ou, preferencialmente impressas para que os alunos possam colar no caderno.

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Essa atividade trata-se de um jogo onde alternadamente cada aluno do grupo deverá propor um número e uma operação a ser executada entre esse número e um número anterior. O resultado deverá ser um número primo ou composto, de acordo com as regras do jogo explicitadas no slide.

Para isso, organize a sala previamente em grupos de quatro ou cinco alunos e estabeleça de antemão a ordem a ser seguida (sentido horário, anti-horário, em ordem crescente dos números da chamada, ordem de tamanho, etc.)

Propósito: Encontrar números primos maiores do que aqueles com que estão acostumados a trabalhar.

Discuta com a turma:

  • Será que existem números primos maiores do que esses que vocês estão encontrando?
  • Qual conjunto apresentou maior dificuldade em se obter? Números primos ou compostos?

Materiais Complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Tempo sugerido: 15 minutos. (slides 4 e 5)

Orientações: Apresente o problema para a sala e instigue-os a se imaginarem no contexto do problema, perguntando se já viram placas de publicidade nas estradas e informando que normalmente há um estudo feito por profissionais de onde ficam os melhores locais. Deixe que eles pensem um pouco sozinhos e façam anotações antes de retomar os grupos para efetivamente resolver a situação. Em seguida reorganize a sala em cinco grupos (que podem ser os mesmos da atividade anterior) e distribua entre eles os valores que aparecem no slide 5, pedindo que cada grupo foque em encontrar soluções específicas para sua estrada.

Durante a resolução, não censure os grupos que apresentarem soluções que contemplem, por exemplo, uma placa a cada quilômetro, afinal, esta solução resolve o problema do ponto de vista matemático. A discussão a respeito de resoluções de problemas matemáticos que na prática talvez não sejam viáveis, é interessante e ajuda a esclarecer o papel da Matemática. Sugere-se que os grupos sejam questionados sobre a viabilidade de cada solução apresentada, de forma que os alunos pensem a respeito da inviabilidade financeira (grande quantidade de placas trazendo desperdício) e da inviabilidade da ação de divulgação (placas muito distantes umas das outras).

Propósito: Fazer com que o aluno aprimore as técnicas para determinação de divisibilidade e identificar números primos maiores dos que os já trabalhados em aulas anteriores.

Discuta com a turma:

  • Esse números tem mais divisores do que números menores que 50?
  • Conhecem algum critério de divisibilidade por 11, 13 ou 19?

Materiais Complementares:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Orientações: Apresente o problema para a sala e instigue-os a se imaginarem no contexto do problema, perguntando se já viram placas de publicidade nas estradas e informando que normalmente há um estudo feito por profissionais de onde ficam os melhores locais. Deixe que eles pensem um pouco sozinhos e façam anotações antes de retomar os grupos para efetivamente resolver a situação. Em seguida reorganize a sala em cinco grupos (que podem ser os mesmos da atividade anterior) e distribua entre eles os valores que aparecem no slide 5, pedindo que cada grupo foque em encontrar soluções específicas para sua estrada.

Durante a resolução, não censure os grupos que apresentarem soluções que contemplem, por exemplo, uma placa a cada quilômetro, afinal, esta solução resolve o problema do ponto de vista matemático. A discussão a respeito de resoluções de problemas matemáticos que na prática talvez não sejam viáveis, é interessante e ajuda a esclarecer o papel da Matemática. Sugere-se que os grupos sejam questionados sobre a viabilidade de cada solução apresentada, de forma que os alunos pensem a respeito da inviabilidade financeira (grande quantidade de placas trazendo desperdício) e da inviabilidade da ação de divulgação (placas muito distantes umas das outras).

Propósito: Fazer com que o aluno aprimore as técnicas para determinação de divisibilidade e identificar números primos maiores dos que os já trabalhados em aulas anteriores.

Discuta com a turma:

  • Esse números tem mais divisores do que números menores que 50?
  • Conhecem algum critério de divisibilidade por 11, 13 ou 19?

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientações: Incentive os alunos a apresentarem seus próprios métodos e extrair conclusões, chamando a atenção da turma a respeito das técnicas para se descobrir se um número é primo ou não. O objetivo desse painel é fazer com que percebam regularidades nas resoluções de cada grupo que possam ser utilizadas na determinação da primalidade de um número qualquer.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas soluções para a atividade principal, instigando-os a avaliar seus próprios cálculos e buscando um padrão na identificação de números primos.

Discuta com a turma:

  • Alguns números apresentaram mais possibilidades de solução do que outros?
  • Como identificar um número primo? É possível que um número par seja primo? E um número que termina em 5?
  • Se o menor fator presente em um número ímpar é o 3, tem como outro fator ser maior que a terça parte do número buscado?

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Neste slide, está o algoritmo mais comumente utilizado para se determinar a primalidade de um número. Como os alunos ainda não estudaram quadrados perfeitos e nem raiz quadrada, a conexão fica comprometida pela linguagem a ser utilizada, visto que, ao invés de se usar a expressão “raiz quadrada” utiliza-se “número inteiro que multiplicado por ele próprio resulte no mais próximo do número em questão”. Uma outra justificativa que pode ser utilizada, é o fato de que para cada fator apresentado, há um outro que multiplicado por este primeiro resulta no número que se quer testar. Exemplo: 36=2x18 = 3x12=4x9 = 6x6. Essa sequência apresentada, indica que para cada fator maior que 6 cuja divisibilidade seja testada, o outro fator já vai ter sido testado previamente, ou seja, basta se testar até o 6, cujo primo mais próximo e menor é o 5. Sugere-se que se pegue alguns números compostos e se verifique a divisibilidade através das tentativas de divisão por números primos, e em determinado momento das tentativas, observar que não haveria a necessidade de se testar para outros números inteiros.

Propósito: Sintetizar as dificuldades encontradas e apontar um caminho para se determinar a primalidade de números.

Discuta com a turma:

  • Pense em um número primo qualquer, qual é o primo mais próximo? Qual a distância entre esses dois números que você pensou? Será que essa distância se mantém para outros pares de primos?

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Você pode deixar que a turma permaneça dividida em grupos, porém peça para que cada aluno faça a atividade individualmente.

Propósito: Apresentar um novo conjunto de números primos, os primos gêmeos e verificar se os alunos compreenderam a distribuição de primos entre os inteiros.

Discuta com a turma:

  • Os números primos são infinitos?
  • Os primos gêmeos são infinitos?
  • Existe alguma regularidade na disposição dos números primos?
  • Quantas divisões foram necessárias para se garantir que esses números escolhidos são primos?

Materiais Complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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