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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Números

Plano de aula - Divisão de números inteiros

Plano de aula de Matemática com atividades para 7º ano do Fundamental sobre realizar divisões envolvendo números inteiros.

Plano 04 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Danilo Pires de Azevedo

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Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Danilo Pires de Azevedo

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.



Objetivos específicos

  1. Realizar divisões envolvendo números inteiros.
  2. Resolver problemas envolvendo divisões de números inteiros por meio de estratégias pessoais.



Conceito-chave

Divisões de números inteiros

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Relembre com os alunos o conceito de operação inversa e faça comentários a respeito de cada uma delas, inclusive as que já foram vistas anteriormente (adição, subtração e multiplicação). Isso facilitará para que relembrem que na adição e subtração não há regra de sinais, porém, na multiplicação, sim.
  • Ao trazer a relação entre as operações de divisão e multiplicação, espera-se que os alunos relembrem as relações entre múltiplos e divisores de um número, discutidas no 6º ano do ensino fundamental, conhecido popularmente como “prova real”.

Propósito: Propor que os alunos entendam as operações inversas e as suas relações, com exemplos simples envolvendo números naturais, para posteriormente, envolver os inteiros.

Discuta com a turma:

  • Em quais contextos uma divisão de números inteiros pode aparecer?
  • É importante conhecer as palavras fator, produto, quociente, dividendo, divisor, entre outras?
  • Pensar em uma multiplicação pode auxiliar na resolução da divisão? E as regras de multiplicação de sinais podem ajudar?

Materiais complementares:

A compreensão dos conceitos da “Regra de Sinais” no Ensino Fundamental.

Duas ou três coisas sobre o "menos vezes menos dá mais"

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4)

Orientações:

Como os alunos já conhecem a regra de sinais, sistematizá-la desde o início ajudará no andamento da aula. Aliás, pode ser de fundamental importância para que os alunos comecem a se familiarizar com essa representação. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Retomar a regra de sinais da multiplicação. Ela também será utilizada na divisão, mas será destacada apenas na sistematização.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações:

  • Você pode projetar, imprimir ou anotar no quadro. Agrupe os alunos em duplas ou trios para que compartilhem estratégias para se encontrar os valores desconhecidos. Os alunos podem utilizar diferentes estratégias para determinar os valores desconhecidos. Ainda não comente sobre a regra de sinais da divisão. Deixe que os alunos cheguem à regra fazendo as operações de multiplicação.
  • Nos itens a), b), c) e d) os alunos deverão pensar na operação inversa (multiplicação), mas deverão também atentar-se quanto aos sinais das multiplicações envolvidas.
  • No item e) os alunos deverão relembrar como resolver uma expressão numérica. Nesse caso, resolve-se primeiro a multiplicação e em seguida efetua-se a adição ou a subtração, o que aparecer primeiro.
  • Quando são apresentados os conceitos de múltiplos e divisores, são apresentados somente números naturais. No discuta com a turma, há alguns questionamentos que levarão os alunos a refletir a respeito de divisores (e múltiplos) de números negativos, ou divisores (e múltiplos) negativos de um número inteiro. Afinal, 10 é divisor de 40, mas -10 também o é. Auxilie-os nesta descoberta.

Propósito: Além de propor as divisões, os alunos necessitam relembrar as operações inversas e como são realizadas adições, subtrações e multiplicações com números inteiros, sistematizando e relembrando conteúdos anteriores.

Discuta com a turma:

  • A é um divisor de 40?
  • B é um múltiplo de 5? E de 3?
  • C é um divisor de -45?
  • D é divisor de -35?

Material complementar:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações: Os alunos deverão preencher as lacunas indicando o quociente na primeira lacuna de cada item e justificando com uma multiplicação, o porquê deste número ser o resultado. Assim, a operação inversa é utilizada e os alunos conseguem compreender melhor qual a relação entre elas.

Propósito: Realizar divisões e multiplicações envolvendo números inteiros, propondo que a regra de sinais seja utilizada adequadamente, relacionando a divisão e a multiplicação.

Discuta com a turma

  • Você percebeu o quanto saber multiplicar é importante ao se efetuar a operação de divisão?

Material complementar:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 7 a 9)

Orientações:

  • Estimule para que resolvam a divisão da forma como preferirem (mentalmente ou com o uso de algum algoritmo). Utilizar a operação inversa (multiplicação) pode facilitar o raciocínio. Faça algumas perguntas aos alunos caso eles não consigam chegar ao resultado.
  • Comente com os alunos sobre a relação da multiplicação e divisão de números inteiros. Retome a regra de sinais e tente criar com os alunos os casos diferentes que aparecem na divisão de números inteiros.
  • Caso os alunos tenham dificuldades no sinal do quociente, podem utilizar a multiplicação, para depois, pensar no sinal. Para justificar a escolha, uma multiplicação é utilizada para “provar” que o número é o resultado correto.
  • Retome a regra de sinais da multiplicação e em seguida apresente a da divisão entre dois inteiros. Os alunos provavelmente já terão percebido que elas são iguais, alterando apenas o sinal da operação.
  • A frase, ao final, retoma uma ideia que pode ser explorada de uma maneira diferentes da que foi proposta, utilizando outras palavras. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Perceber como os alunos compreenderam os conteúdos que foram desenvolvidos.

Discuta com a turma:

  • É importante conhecer a divisão e multiplicação entre os números naturais, para se compreender estas operações entre números inteiros?
  • O que aconteceu com a regra de sinais para a multiplicação de dois números inteiros?

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 14 a 16)

Orientações: Aqui aparecem os casos de divisão entre números inteiros. Retome cada caso com os alunos e discuta o porquê dos resultados serem positivos ou negativos.

Propósito: Espera-se que os alunos concluam que a regra de sinais é a mesma para a multiplicação e divisão de números inteiros. Essa relação auxiliará muito os alunos em questões futuras, onde essas operações aparecerão em diferentes situações.

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 14 a 16)

Orientações:

  • Retome a regra de sinais da multiplicação e em seguida apresente a da divisão entre dois inteiros. Os alunos provavelmente já terão percebido que elas são iguais, alterando apenas o sinal da operação.
  • A frase, ao final, retoma uma ideia que pode ser explorada de uma maneira diferentes da que foi proposta, utilizando outras palavras. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Visualizar a regra de sinais e relacionar as regras da multiplicação com as regras da divisão.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a divisão de números inteiros e a regra de sinais. Lembre-se de destacar que essa regra é válida somente para a multiplicação e divisão. Para a adição e subtração é necessário identificar qual é o contexto de cada situação. Isso será discutido nas atividades que envolvem expressões numéricas.

Propósito: Retomar conceitos matemáticos vistos durante a aula, destacando os principais.

Raio-x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações:

  • Inicialmente não explique como o esquema deve ser completado. Os alunos precisam entender que o primeiro número de cada sequência deve ser multiplicado ou dividido pelo número que aparece sobre a seta.
  • Utilize um exemplo com números naturais. É importante que nessa atividade os alunos consigam multiplicar e dividir utilizando números inteiros, aplicando corretamente a regra de sinais até se chegar ao resultado final.

Propósito: Avaliar se os alunos de fato compreenderam os procedimentos envolvidos na divisão entre números inteiros.

Materiais complementares:

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Danilo Pires de Azevedo

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.



Objetivos específicos

  1. Realizar divisões envolvendo números inteiros.
  2. Resolver problemas envolvendo divisões de números inteiros por meio de estratégias pessoais.



Conceito-chave

Divisões de números inteiros

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4)

Orientações:

  • Relembre com os alunos o conceito de operação inversa e faça comentários a respeito de cada uma delas, inclusive as que já foram vistas anteriormente (adição, subtração e multiplicação). Isso facilitará para que relembrem que na adição e subtração não há regra de sinais, porém, na multiplicação, sim.
  • Ao trazer a relação entre as operações de divisão e multiplicação, espera-se que os alunos relembrem as relações entre múltiplos e divisores de um número, discutidas no 6º ano do ensino fundamental, conhecido popularmente como “prova real”.

Propósito: Propor que os alunos entendam as operações inversas e as suas relações, com exemplos simples envolvendo números naturais, para posteriormente, envolver os inteiros.

Discuta com a turma:

  • Em quais contextos uma divisão de números inteiros pode aparecer?
  • É importante conhecer as palavras fator, produto, quociente, dividendo, divisor, entre outras?
  • Pensar em uma multiplicação pode auxiliar na resolução da divisão? E as regras de multiplicação de sinais podem ajudar?

Materiais complementares:

A compreensão dos conceitos da “Regra de Sinais” no Ensino Fundamental.

Duas ou três coisas sobre o "menos vezes menos dá mais"

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4)

Orientações:

Como os alunos já conhecem a regra de sinais, sistematizá-la desde o início ajudará no andamento da aula. Aliás, pode ser de fundamental importância para que os alunos comecem a se familiarizar com essa representação. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Retomar a regra de sinais da multiplicação. Ela também será utilizada na divisão, mas será destacada apenas na sistematização.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações:

  • Você pode projetar, imprimir ou anotar no quadro. Agrupe os alunos em duplas ou trios para que compartilhem estratégias para se encontrar os valores desconhecidos. Os alunos podem utilizar diferentes estratégias para determinar os valores desconhecidos. Ainda não comente sobre a regra de sinais da divisão. Deixe que os alunos cheguem à regra fazendo as operações de multiplicação.
  • Nos itens a), b), c) e d) os alunos deverão pensar na operação inversa (multiplicação), mas deverão também atentar-se quanto aos sinais das multiplicações envolvidas.
  • No item e) os alunos deverão relembrar como resolver uma expressão numérica. Nesse caso, resolve-se primeiro a multiplicação e em seguida efetua-se a adição ou a subtração, o que aparecer primeiro.
  • Quando são apresentados os conceitos de múltiplos e divisores, são apresentados somente números naturais. No discuta com a turma, há alguns questionamentos que levarão os alunos a refletir a respeito de divisores (e múltiplos) de números negativos, ou divisores (e múltiplos) negativos de um número inteiro. Afinal, 10 é divisor de 40, mas -10 também o é. Auxilie-os nesta descoberta.

Propósito: Além de propor as divisões, os alunos necessitam relembrar as operações inversas e como são realizadas adições, subtrações e multiplicações com números inteiros, sistematizando e relembrando conteúdos anteriores.

Discuta com a turma:

  • A é um divisor de 40?
  • B é um múltiplo de 5? E de 3?
  • C é um divisor de -45?
  • D é divisor de -35?

Material complementar:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)

Orientações: Os alunos deverão preencher as lacunas indicando o quociente na primeira lacuna de cada item e justificando com uma multiplicação, o porquê deste número ser o resultado. Assim, a operação inversa é utilizada e os alunos conseguem compreender melhor qual a relação entre elas.

Propósito: Realizar divisões e multiplicações envolvendo números inteiros, propondo que a regra de sinais seja utilizada adequadamente, relacionando a divisão e a multiplicação.

Discuta com a turma

  • Você percebeu o quanto saber multiplicar é importante ao se efetuar a operação de divisão?

Material complementar:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Leitura sugerida - Aprendizado do trabalho em grupo: aqui.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 7 a 9)

Orientações:

  • Estimule para que resolvam a divisão da forma como preferirem (mentalmente ou com o uso de algum algoritmo). Utilizar a operação inversa (multiplicação) pode facilitar o raciocínio. Faça algumas perguntas aos alunos caso eles não consigam chegar ao resultado.
  • Comente com os alunos sobre a relação da multiplicação e divisão de números inteiros. Retome a regra de sinais e tente criar com os alunos os casos diferentes que aparecem na divisão de números inteiros.
  • Caso os alunos tenham dificuldades no sinal do quociente, podem utilizar a multiplicação, para depois, pensar no sinal. Para justificar a escolha, uma multiplicação é utilizada para “provar” que o número é o resultado correto.
  • Retome a regra de sinais da multiplicação e em seguida apresente a da divisão entre dois inteiros. Os alunos provavelmente já terão percebido que elas são iguais, alterando apenas o sinal da operação.
  • A frase, ao final, retoma uma ideia que pode ser explorada de uma maneira diferentes da que foi proposta, utilizando outras palavras. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Perceber como os alunos compreenderam os conteúdos que foram desenvolvidos.

Discuta com a turma:

  • É importante conhecer a divisão e multiplicação entre os números naturais, para se compreender estas operações entre números inteiros?
  • O que aconteceu com a regra de sinais para a multiplicação de dois números inteiros?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 14 a 16)

Orientações: Aqui aparecem os casos de divisão entre números inteiros. Retome cada caso com os alunos e discuta o porquê dos resultados serem positivos ou negativos.

Propósito: Espera-se que os alunos concluam que a regra de sinais é a mesma para a multiplicação e divisão de números inteiros. Essa relação auxiliará muito os alunos em questões futuras, onde essas operações aparecerão em diferentes situações.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 14 a 16)

Orientações:

  • Retome a regra de sinais da multiplicação e em seguida apresente a da divisão entre dois inteiros. Os alunos provavelmente já terão percebido que elas são iguais, alterando apenas o sinal da operação.
  • A frase, ao final, retoma uma ideia que pode ser explorada de uma maneira diferentes da que foi proposta, utilizando outras palavras. Evite frases como “Mais com menos dá menos”, “Menos com menos dá mais”, etc. Isso confunde os alunos em diversas situações que envolvem expressões numéricas com números negativos, em que muitos colocam erroneamente “-2-2=+4”, pois “menos com menos dá mais” em uma confusão de regras.

Propósito: Visualizar a regra de sinais e relacionar as regras da multiplicação com as regras da divisão.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a divisão de números inteiros e a regra de sinais. Lembre-se de destacar que essa regra é válida somente para a multiplicação e divisão. Para a adição e subtração é necessário identificar qual é o contexto de cada situação. Isso será discutido nas atividades que envolvem expressões numéricas.

Propósito: Retomar conceitos matemáticos vistos durante a aula, destacando os principais.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações:

  • Inicialmente não explique como o esquema deve ser completado. Os alunos precisam entender que o primeiro número de cada sequência deve ser multiplicado ou dividido pelo número que aparece sobre a seta.
  • Utilize um exemplo com números naturais. É importante que nessa atividade os alunos consigam multiplicar e dividir utilizando números inteiros, aplicando corretamente a regra de sinais até se chegar ao resultado final.

Propósito: Avaliar se os alunos de fato compreenderam os procedimentos envolvidos na divisão entre números inteiros.

Materiais complementares:

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

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