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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Geometria

Plano de aula - Identificando Triângulos Congruentes

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre critérios de congruência de triângulos.

Plano 06 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Renata Akemi Maekawa Fujimura

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF08MA12) Demonstrar as propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

  • Retomar a definição de congruência de triângulos.
  • Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos.
  • Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos

Conceito-chave

Critérios de congruência de triângulos

Recursos necessários

- Fichas impressas.

- Projetor (se possível)




Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).

Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.

Discuta com a Turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
  • O que esses critérios garantem?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).

Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.

Discuta com a Turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
  • O que esses critérios garantem?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando os conceitos importantes que foram estudados e aspectos que devem ser analisados quando se deseja analisar a existência de congruência de triângulos utilizando os critérios de congruência de triângulos.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele verifique se existe outro critério de congruência de triângulos que poderia ser utilizada neste caso. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito comparação de triângulos usando critérios de congruência de triângulos e as propriedades dos triângulos.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF08MA12) Demonstrar as propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

  • Retomar a definição de congruência de triângulos.
  • Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos.
  • Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos

Conceito-chave

Critérios de congruência de triângulos

Recursos necessários

- Fichas impressas.

- Projetor (se possível)



Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).

Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.

Discuta com a Turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
  • O que esses critérios garantem?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).

Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.

Discuta com a Turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
  • O que esses critérios garantem?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).

Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.

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Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.

É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.

Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.

O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
  • Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando os conceitos importantes que foram estudados e aspectos que devem ser analisados quando se deseja analisar a existência de congruência de triângulos utilizando os critérios de congruência de triângulos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele verifique se existe outro critério de congruência de triângulos que poderia ser utilizada neste caso. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito comparação de triângulos usando critérios de congruência de triângulos e as propriedades dos triângulos.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Slide Plano Aula

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