Plano de aula: Números irracionais/Reais

Para os alunos

Para o professor

Sugestão de adaptação para ensino remoto

Ferramentas sugeridas
- Essenciais: alguma rede social: Whatsapp, Facebook etc.
- Optativas: calculadora.

Aquecimento
Proponha uma discussão pela rede social escolhida sobre área de um quadrado. Desenvolva até o ponto sobre como calculamos usando o pensamento e notação algébrica com perguntas-guia, como:
- O que é área?
- Como podemos calcular a área de um quadrado, então?

Sugira alguns valores racionais inteiros e não inteiros de área de um quadrado que possuam como lado valores também racionais, como: 0,64cm², 25m², 49km² e 1/9mm². Peça o valor do lado de cada um deles.

Aqui o objetivo é relacionar um resultado de uma raiz quadrada com números conhecidos até esta etapa, como os racionais, que possuem representação decimal finita ou infinita periódica.

Atividade principal
Pergunte:
- Qual é o valor do lado de um quadrado de 2m²?

Peça para fazerem uma busca por números decimais, os mais próximos possíveis cujo o quadrado seja 2. Sugira o uso de uma calculadora para essa busca. É comum que os alunos testem números com apenas uma casa decimal.

Painel de soluções
Provavelmente surgirão respostas, como: “não existe”, “não dá”, “o mais próximo é 1,41”. Com essas respostas, incentive e pergunte se a colocação de mais casas decimais ajuda a aproximar do valor 2.

Sistematização
Conclua explicando que uma maior representação decimal ajuda a aproximar ainda mais do número 2, e que não há uma repetição periódica de parcelas numéricas. Assim, esse tipo de número é classificado como irracional por não ser racional (com uma representação decimal finita ou infinita periódica).

Sugiro não usar os diagramas de Venn, pois podem causar confusões conceituais. Mas, destaque as possibilidades de cada conjunto numérico usando uma reta numérica (mande uma imagem simples):
- Naturais servem para contar;
- Inteiros negativos servem para marcar posições “abaixo” de zero e os positivos se fundem com os naturais;
- Racionais são usados em medidas comparativas entre dois segmentos inteiros e podem ter representação negativa se forem colocados numa posição “abaixo” de zero; 
- Irracionais são usados em medidas em que os racionais não dão conta de representar como as raízes “não-exatas”.

Incremente que assim toda a reta de números reais é completada!

Encerramento
Conclua explicando que todos os números que usamos para contar, medir e até marcar posição são a junção de dois tipos de números: os racionais e os irracionais. Reforce que esses conjuntos não possuem elementos em comum, ou seja, não possuem elementos semelhantes, mas juntos formam o conjunto dos números reais.

Raio X
Deixe a última pergunta:
- Você é capaz de dizer em que conjunto se situa o número que representa o lado de um quadrado de área 7m²?

Incentive a representação algébrica e a busca por qualquer aproximação.

Convite às famílias
Que tal incentivar seus alunos a perguntarem às pessoas que estão em volta, nesse momento de quarentena, se elas sabem calcular raízes quadradas? Se sabem, que tal perguntarem sobre as raízes que são números irracionais e assim discutirem as melhores aproximações? Se não sabem, é uma ótima oportunidade de compartilharem conhecimentos.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de autores NOVA ESCOLA

Autora: Maria Bernadete Estradioto

Mentor: Fernando de Mello Trevisani

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

EF09MA01; EF09MA02

Ampliação dos campos numéricos: números reais (a necessidade de medir qualquer segmento de reta: números irracionais e seu significado; representação na reta numerada).

Objetivos específicos

Identificar a necessidade de se trabalhar com números decimais infinitos, os números irracionais.

Conceito-chave

Descoberta dos números irracionais

Recursos necessários

Projetor ou impressão dos exercícios.

Conhecimentos prévios da turma

• Números naturais e números inteiros
• Números racionais e dízima periódica
• Cálculo de área do quadrado