Números Irracionais/Reais 1
Resumo da aula: A proposta é que, através de atividade em grupo, os alunos descubram que existem números decimais infinitos e sem periodicidade, os números irracionais. Para esta aula é importante os alunos saberem calcular a área de um quadrado e extração de raiz quadrada.
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Por isso, leia atentamente o plano e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe também o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta. Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Explicar o objetivo da aula de trabalhar com números infinitos, racionais e irracionais.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula aos alunos.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Peça para os alunos se organizarem em grupos de 5 alunos. Leia a atividade com os alunos e solicite que eles tentem solucionar o que foi proposto. Os resultados das operações serão números racionais em forma de dízima periódica, número racional na forma decimal ou números naturais.
Propósito: Retomar números inteiros e racionais em forma de fração e dízima periódica.
Discuta com a turma:
- Quais conjuntos estão contidos os resultados encontrados?
Materiais complementares:
Aquecimento
Resolução do Aquecimento
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Neste momento os alunos devem perceber que a raiz quadrada de dois está entre os números inteiros 1 e 2.
Propósito: Localizar entre quais números inteiros se encontra a raiz quadrada de dois.
Discuta com a turma:
- Perguntar como iniciar esse processo de descoberta do valor da raiz.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Destacar a comparação entre os números e os significado dos sinais <(menor que) e >(maior que).
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- Relembrar o que é um quadrado perfeito de forma simples: um quadrado é perfeito quando a área deste quadrado for um número inteiro e quando extraímos a raiz da área temos um outro número inteiro positivo.
Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Destacar a comparação entre os números e os significado dos sinais <(menor que) e >(maior que).
Propósito: Encontrar o valor mais próximo de raiz quadrada de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Neste momento os alunos devem perceber que raiz quadrada de dois está entre os números 1,4 e 1,5.
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- Perguntar aos alunos o que eles percebem realizando os cálculos.
- Perguntar aos alunos quais valores eles encontraram e a que conclusão chegaram.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Momento em que os alunos continuarão os cálculos.
Propósito: Calcular valores aproximados de raiz quadrada de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Em cada parte do processo, os alunos devem perceber o aumento no número de casas decimais.
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- O que vocês percebem realizando os cálculos?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos
Orientação: Os alunos em seus grupos devem continuar fazendo os cálculos sem uso de calculadora. Peça para que alguns alunos façam as operações em determinadas linhas, dividindo o trabalho inteiro com a turma toda.
Propósito: Os alunos perceberem que o número de casas depois da vírgula só aumenta.
Discuta com a turma:
- Sobre o aumento progressivo do número de casas após a vírgula.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Os alunos devem perceber que as casas decimais só aumentam a cada parte do processo.
Propósito: Os alunos perceberem que os números menores do que 2 se aproximam de 2. Ou seja, aumentam as casas decimais, mas não chegam ao 2.
Discuta com a turma:
Pergunte:
- Encontraram o resultado?
- O que vocês percebem realizando os cálculos?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Depois da discussão com os grupos, vem a afirmação: se o processo continuar, vamos encontrar números decimais com maior número de casas após a vírgula.
Propósito: concluir que raiz de 2 é um número infinito, sem periodicidade, portanto irracional.
Discuta com a turma:
- Se eles conseguem perceber a infinidade da raiz de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Depois de todos os grupos manifestarem suas opiniões, podemos afirmar que o número encontrado não se encaixa em nenhum dos conjuntos acima. Revisar os conceitos desses conjuntos numéricos com os alunos verbalmente para justificar que o número encontrado não pertence a nenhum deles.
Propósito: Os alunos perceberem que raiz de 2 não se encaixa nos conjuntos até agora conhecidos.
Discuta com a turma:
- Como localizar raiz quadrada de 2 nos conjuntos numéricos?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerrar com conceito de números irracionais e apresentar o conjunto. Deixar claro que o formato dos conjuntos não significa que um conjunto está contido em outro.
Utilize o guia de intervenção para discutir com os alunos as dúvidas mais frequentes.
Propósito: Apresentar a definição de conjunto de números irracionais.
Discuta com a turma:
- O formato de apresentação dos conjuntos. Pergunte o que estão vendo de diferente de tudo que já viram em relação à conjuntos.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerrar com conceito de números irracionais e apresentar o conjunto. Deixar claro que o formato dos conjuntos não significa que um conjunto está contido em outro.
Utilize o guia de intervenção para discutir com os alunos as dúvidas mais frequentes.
Propósito: Apresentar a definição de conjunto de números irracionais.
Discuta com a turma:
- O formato de apresentação dos conjuntos. Pergunte o que estão vendo de diferente de tudo que já viram em relação à conjuntos.
