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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Cálculo da Área do Círculo

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º Ano do Fundamental sobre Área de quadriláteros; Área de círculo; Composição e decomposição de áreas; Paralelogramos; Raio e diâmetro.

Plano 04 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Leonardo Anselmo Perez

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Leonardo Anselmo Perez

Mentor: Emiliano Augusto Chagas

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Objetivos Específicos

Calcular a área de um círculo utilizando uma expressão obtida a partir da aproximação por áreas de polígonos conhecidos.

Conceito-chave

Área de quadriláteros; Área de círculo; Composição e decomposição de áreas; Paralelogramos; Raio e diâmetro.

Recursos Necessários

- Fichas de atividades;

- Cartolina;

- Cola e tesoura;

- Calculadora;

- Régua;

- Vídeo sugeridos e applets do Geogebra (não obrigatório).


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Discuta com a Turma:

  • Vocês recordam por que é importante saber calcular a área de uma figura?
  • Como calcular a área de um círculo?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Para um melhor desenvolvimento da Atividade Principal, que permitirá aos alunos construir uma relação para o cálculo da área do círculo, é importante que seja feita uma retomada do conceito de área como medida da superfície da figura, a qual pode ser realizada a partir de uma unidade de medida de área (1 u.a.), como um quadradinho padrão, por exemplo. Mostre aos alunos que a área do quadrado seria igual a 9 u.a., e que esta pode ser calculada através da multiplicação da medida de um lado por outro em termos de lados de quadradinhos. Retome também a importância das unidades de medida padronizadas para evitar equívocos, sendo o “centímetro quadrado” um dos padrões que podem ser adotados. Verifique na roda de conversa se os alunos recordam uma maneira prática para calcular a área do retângulo, e se conseguem utilizar a mesma relação para compreender o cálculo da área de um paralelogramo através da decomposição e formação de um retângulo equivalente.

Propósito: Proporcionar aos alunos uma reflexão sobre conceitos já aprendidos, que serão abordados durante as atividades da aula.

Discuta com a Turma:

  • Como podemos calcular a área do quadrado do desenho? Existe uma maneira prática de contar os quadradinhos sem que seja um por um?
  • Como calcular quantos centímetros quadrados de área tem esse retângulo sem ter que contar os quadradinhos de 1 cm²?
  • E como calcular a área de um paralelogramo? É possível transformá-lo em um retângulo? Então, qual seria a fórmula para o cálculo de sua área?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 4 e 5).

Orientações: A Atividade Principal desta aula prevê, inicialmente, que os alunos tentem estimar uma aproximação para a área de alguns círculos tomando como unidade de medida os quadradinhos da malha onde estão desenhados. Esta é uma habilidade importante e a atividade é significativa para que, de alguma forma, desconstrua a ideia de que calcular a área é fazer “lado vezes lado”.

Na Parte A da atividade, já coloque os alunos em duplas, mas peça que façam primeiro individualmente, e depois discutam entre si. Deixe que utilizem estratégias próprias para fazer a estimativa, pois o “erro” encontrado também será objeto na Discussão das Soluções ao final da atividade.

Para realização da Parte B, forneça uma cópia impressa do círculo já dividido em 16 partes para economizar tempo no desenvolvimento do objetivo da aula. Peça que utilizem somente os setores circulares obtidos para tentar montar uma figura que se aproxime do paralelogramo dado como exemplo. Acompanhe o trabalho dos alunos de perto fazendo as intervenções necessárias para que não percam o foco da atividade. Solicite também que cada aluno cole a figura obtida em seu caderno.

Na realização da Parte C da atividade, os alunos podem encontrar um pouco de dificuldade. Acompanhe as duplas procurando fazer boas perguntas que estimulem a reflexão dos pares.

É na realização da Parte D dessa atividade, que os alunos devem obter uma expressão algébrica (fórmula), que permita calcular de modo prático a área do círculo conhecendo-se apenas a medida de seu raio ou diâmetro. Deixe que os alunos escrevam a expressão como conseguirem, pois ela será sistematizada no Encerramento, após a Discussão das Soluções. O mais importante nesse momento é que eles consigam perceber que a área do paralelogramo é, aproximadamente, equivalente à área do círculo, de modo que as partes decompostas representam a mesma superfície. Questione essa observação: o que esse paralelogramo obtido por vocês tem a ver com a área do círculo? Essa medida é exata ou aproximada? Por que é aproximada? O que o número “Pi” tem a ver com a ideia de aproximação?

É na Parte E da atividade que os alunos tentarão utilizar pela primeira vez a relação obtida para o cálculo da área do círculo, de modo que possam confrontar com as suas próprias estimativas realizadas na Parte A. Verifique se as duplas conseguem determinar o raio dos círculos utilizando os lados de quadradinhos e se compreendem a unidade de medida cm² como sendo a área de cada um dos quadrados. Incentive-os a entender o “erro” na aproximação como algo comum devido à irracionalidade de Pi, utilizado como aproximação por eles para o cálculo mais preciso. Para as duplas que concluírem a atividade primeiro, peça que comparem os erros obtidos nas aproximações com outras duplas, procurando discutir por que a estimativa levou a uma diferença maior ou menor. Questione: como foi feita a aproximação na primeira atividade?

Propósito: Dar oportunidade para os alunos construírem a relação que permite calcular a área de um círculo, apreendendo este conceito através do esforço produtivo, e relacionando à atividade do Aquecimento.

Discuta com a Turma:

  • Quais medidas precisamos saber para calcular a área de um paralelogramo?
  • O que a altura desse paralelogramo tem a ver com o círculo que estava montado? Qual elemento ele representa?
  • Para calcular o comprimento da circunferência deste círculo, o que era necessário fazer? Esse comprimento está presente no paralelogramo que vocês montaram? Ou pelo menos aproximadamente? Então, quanto mede a base desse paralelogramo?

Materiais complementares para impressão:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 4 e 5).

Orientações: A Atividade Principal desta aula prevê, inicialmente, que os alunos tentem estimar uma aproximação para a área de alguns círculos tomando como unidade de medida os quadradinhos da malha onde estão desenhados. Esta é uma habilidade importante e a atividade é significativa para que, de alguma forma, desconstrua a ideia de que calcular a área é fazer “lado vezes lado”.

Na Parte A da atividade, já coloque os alunos em duplas, mas peça que façam primeiro individualmente, e depois discutam entre si. Deixe que utilizem estratégias próprias para fazer a estimativa, pois o “erro” encontrado também será objeto na Discussão das Soluções ao final da atividade.

Para realização da Parte B, forneça uma cópia impressa do círculo já dividido em 16 partes para economizar tempo no desenvolvimento do objetivo da aula. Peça que utilizem somente os setores circulares obtidos para tentar montar uma figura que se aproxime do paralelogramo dado como exemplo. Acompanhe o trabalho dos alunos de perto fazendo as intervenções necessárias para que não percam o foco da atividade. Solicite também que cada aluno cole a figura obtida em seu caderno.

Na realização da Parte C da atividade, os alunos podem encontrar um pouco de dificuldade. Acompanhe as duplas procurando fazer boas perguntas que estimulem a reflexão dos pares.

É na realização da Parte D dessa atividade, que os alunos devem obter uma expressão algébrica (fórmula), que permita calcular de modo prático a área do círculo conhecendo-se apenas a medida de seu raio ou diâmetro. Deixe que os alunos escrevam a expressão como conseguirem, pois ela será sistematizada no Encerramento, após a Discussão das Soluções. O mais importante nesse momento é que eles consigam perceber que a área do paralelogramo é, aproximadamente, equivalente à área do círculo, de modo que as partes decompostas representam a mesma superfície. Questione essa observação: o que esse paralelogramo obtido por vocês tem a ver com a área do círculo? Essa medida é exata ou aproximada? Por que é aproximada? O que o número “Pi” tem a ver com a ideia de aproximação?

É na Parte E da atividade que os alunos tentarão utilizar pela primeira vez a relação obtida para o cálculo da área do círculo, de modo que possam confrontar com as suas próprias estimativas realizadas na Parte A. Verifique se as duplas conseguem determinar o raio dos círculos utilizando os lados de quadradinhos e se compreendem a unidade de medida cm² como sendo a área de cada um dos quadrados. Incentive-os a entender o “erro” na aproximação como algo comum devido à irracionalidade de Pi, utilizado como aproximação por eles para o cálculo mais preciso. Para as duplas que concluírem a atividade primeiro, peça que comparem os erros obtidos nas aproximações com outras duplas, procurando discutir por que a estimativa levou a uma diferença maior ou menor. Questione: como foi feita a aproximação na primeira atividade?

Propósito: Dar oportunidade para os alunos construírem a relação que permite calcular a área de um círculo, apreendendo este conceito através do esforço produtivo, e relacionando à atividade do Aquecimento.

Discuta com a Turma:

  • Quais medidas precisamos saber para calcular a área de um paralelogramo?
  • O que a altura desse paralelogramo tem a ver com o círculo que estava montado? Qual elemento ele representa?
  • Para calcular o comprimento da circunferência deste círculo, o que era necessário fazer? Esse comprimento está presente no paralelogramo que vocês montaram? Ou pelo menos aproximadamente? Então, quanto mede a base desse paralelogramo?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Na Parte A da atividade, chame a participação dos alunos e anote no quadro as diferentes aproximações que sugerirem para as áreas das figuras. Lembre-se de dar valor à solução de cada um colocando seus nomes junto com a sugestão. Aproveite para questionar algumas delas e valorizar a forma como foram obtidas. Se houver possibilidade de projetar as imagens para que os alunos, aponte como pensaram, será muito interessante. Ou pode-se desenhar apenas uma das figuras em uma malha quadriculada do próprio quadro ou em cartolina de modo a favorecer a discussão.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Alguém quer contar para a turma como fez o cálculo da área aproximada?
  • Por que será que os valores obtidos foram iguais ou diferentes?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Na Parte B da atividade, é interessante que os alunos possam explicar para a turma como posicionaram as partes do círculo para formar uma aproximação de um paralelogramo. Uma ideia é confeccionar um círculo maior dividido em 16 partes iguais e colocar fita adesiva em cada uma das partes, solicitando que uma dupla venha até o quadro e mostre sua resolução. Dê valor a outras proposições que podem surgir na turma, como por exemplo, formar um retângulo, ou outros paralelogramos a partir de um corte nas partes já existentes.

Para a discussão da Parte C e da Parte D da atividade, aproveite a figura montada pelos alunos na discussão da Parte B e solicite que outras duplas venham até a frente para contar como concluíram uma expressão para a área do paralelogramo, e o que a expressão da área do círculo tem a ver com ela. Aproveite para discutir outras propriedades dos paralelogramos, como o fato de que os lados opostos possuem a mesma medida. Reforce o fato de que, em um paralelogramo perfeito, a altura não coincide com a medida de um de seus lados.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Alguma dupla pode vir até a frente para mostrar como formaram uma figura próxima da forma de um paralelogramo, a partir do círculo fornecido?
  • Alguém teria uma sugestão de outro tipo de paralelogramo que pode ser formado com este círculo?
  • Por que a base do paralelogramo tem medida igual à metade do comprimento da circunferência?
  • Por que a altura é igual à medida do raio do círculo? Em um paralelogramo perfeito, a altura é dada pela medida do seu lado? O que é uma altura?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Convide os alunos a participarem desta última etapa da discussão,, expondo suas reflexões ao compararem a área das figuras obtidas pela estimativa e contagem dos quadrados na Parte A, e pelo cálculo através da fórmula obtida, na Parte D. Escreva o nome dos alunos participantes no quadro durante a discussão e explore os pontos de vista deles sobre o porquê de obterem valores muito próximos ou muito diferentes em cada caso.

Nesse momento, vale a pena também questionar com a turma por que não pode ser utilizado o valor do diâmetro no cálculo da área do círculo, assim como era feito no comprimento da circunferência.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Quais os valores obtidos para as áreas na Parte A e na Parte E? Houve muita diferença? Qual foi mais próximo? De quanto foi a diferença?
  • Por que será que o cálculo com a fórmula resultou em um valor diferente?
  • Quantas vezes o raio da figura A é maior do que o raio da figura B? E por que a área não é o dobro também?
  • Por que não é possível substituir o valor do diâmetro na expressão da área do círculo? As expressões R² e 2R são equivalentes?

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é sistematizar através da imagem alguns conceitos que foram trabalhados durante as atividades da aula e da Discussão das Soluções. É importante que os alunos reconheçam os conceitos por meio das atividades concretas, mas também se apropriem com a nomenclatura e a representação simbólica de cada elemento. Retome a expressão descoberta pelos alunos que permite calcular a área do círculo dependendo da medida do raio. Sistematize com um exemplo, aplicando no cálculo da área do círculo representado na figura. Chame a atenção para as unidades de medida utilizadas no cálculo de áreas (m², cm², etc.).

Propósito: Apresentar os conceitos desenvolvidos na aula que estão relacionados à Atividade Principal.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é resumir com poucas palavras os conceitos mais importantes que deveriam ser aprendidos nesta aula. Destaque o objetivo da aula, que era conseguir calcular a área de um círculo utilizando uma expressão obtida a partir da aproximação por áreas de polígonos conhecidos.

Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem utilizar a relação obtida por eles para o cálculo da área do círculo, de modo a comparar a medida das superfícies de dois objetos circulares, conhecidas as medidas dos respectivos diâmetros.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Discuta com a Turma:

  • Vocês recordam por que é importante saber calcular a área de uma figura?
  • Como calcular a área de um círculo?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Leonardo Anselmo Perez

Mentor: Emiliano Augusto Chagas

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Objetivos Específicos

Calcular a área de um círculo utilizando uma expressão obtida a partir da aproximação por áreas de polígonos conhecidos.

Conceito-chave

Área de quadriláteros; Área de círculo; Composição e decomposição de áreas; Paralelogramos; Raio e diâmetro.

Recursos Necessários

- Fichas de atividades;

- Cartolina;

- Cola e tesoura;

- Calculadora;

- Régua;

- Vídeo sugeridos e applets do Geogebra (não obrigatório).

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Para um melhor desenvolvimento da Atividade Principal, que permitirá aos alunos construir uma relação para o cálculo da área do círculo, é importante que seja feita uma retomada do conceito de área como medida da superfície da figura, a qual pode ser realizada a partir de uma unidade de medida de área (1 u.a.), como um quadradinho padrão, por exemplo. Mostre aos alunos que a área do quadrado seria igual a 9 u.a., e que esta pode ser calculada através da multiplicação da medida de um lado por outro em termos de lados de quadradinhos. Retome também a importância das unidades de medida padronizadas para evitar equívocos, sendo o “centímetro quadrado” um dos padrões que podem ser adotados. Verifique na roda de conversa se os alunos recordam uma maneira prática para calcular a área do retângulo, e se conseguem utilizar a mesma relação para compreender o cálculo da área de um paralelogramo através da decomposição e formação de um retângulo equivalente.

Propósito: Proporcionar aos alunos uma reflexão sobre conceitos já aprendidos, que serão abordados durante as atividades da aula.

Discuta com a Turma:

  • Como podemos calcular a área do quadrado do desenho? Existe uma maneira prática de contar os quadradinhos sem que seja um por um?
  • Como calcular quantos centímetros quadrados de área tem esse retângulo sem ter que contar os quadradinhos de 1 cm²?
  • E como calcular a área de um paralelogramo? É possível transformá-lo em um retângulo? Então, qual seria a fórmula para o cálculo de sua área?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 4 e 5).

Orientações: A Atividade Principal desta aula prevê, inicialmente, que os alunos tentem estimar uma aproximação para a área de alguns círculos tomando como unidade de medida os quadradinhos da malha onde estão desenhados. Esta é uma habilidade importante e a atividade é significativa para que, de alguma forma, desconstrua a ideia de que calcular a área é fazer “lado vezes lado”.

Na Parte A da atividade, já coloque os alunos em duplas, mas peça que façam primeiro individualmente, e depois discutam entre si. Deixe que utilizem estratégias próprias para fazer a estimativa, pois o “erro” encontrado também será objeto na Discussão das Soluções ao final da atividade.

Para realização da Parte B, forneça uma cópia impressa do círculo já dividido em 16 partes para economizar tempo no desenvolvimento do objetivo da aula. Peça que utilizem somente os setores circulares obtidos para tentar montar uma figura que se aproxime do paralelogramo dado como exemplo. Acompanhe o trabalho dos alunos de perto fazendo as intervenções necessárias para que não percam o foco da atividade. Solicite também que cada aluno cole a figura obtida em seu caderno.

Na realização da Parte C da atividade, os alunos podem encontrar um pouco de dificuldade. Acompanhe as duplas procurando fazer boas perguntas que estimulem a reflexão dos pares.

É na realização da Parte D dessa atividade, que os alunos devem obter uma expressão algébrica (fórmula), que permita calcular de modo prático a área do círculo conhecendo-se apenas a medida de seu raio ou diâmetro. Deixe que os alunos escrevam a expressão como conseguirem, pois ela será sistematizada no Encerramento, após a Discussão das Soluções. O mais importante nesse momento é que eles consigam perceber que a área do paralelogramo é, aproximadamente, equivalente à área do círculo, de modo que as partes decompostas representam a mesma superfície. Questione essa observação: o que esse paralelogramo obtido por vocês tem a ver com a área do círculo? Essa medida é exata ou aproximada? Por que é aproximada? O que o número “Pi” tem a ver com a ideia de aproximação?

É na Parte E da atividade que os alunos tentarão utilizar pela primeira vez a relação obtida para o cálculo da área do círculo, de modo que possam confrontar com as suas próprias estimativas realizadas na Parte A. Verifique se as duplas conseguem determinar o raio dos círculos utilizando os lados de quadradinhos e se compreendem a unidade de medida cm² como sendo a área de cada um dos quadrados. Incentive-os a entender o “erro” na aproximação como algo comum devido à irracionalidade de Pi, utilizado como aproximação por eles para o cálculo mais preciso. Para as duplas que concluírem a atividade primeiro, peça que comparem os erros obtidos nas aproximações com outras duplas, procurando discutir por que a estimativa levou a uma diferença maior ou menor. Questione: como foi feita a aproximação na primeira atividade?

Propósito: Dar oportunidade para os alunos construírem a relação que permite calcular a área de um círculo, apreendendo este conceito através do esforço produtivo, e relacionando à atividade do Aquecimento.

Discuta com a Turma:

  • Quais medidas precisamos saber para calcular a área de um paralelogramo?
  • O que a altura desse paralelogramo tem a ver com o círculo que estava montado? Qual elemento ele representa?
  • Para calcular o comprimento da circunferência deste círculo, o que era necessário fazer? Esse comprimento está presente no paralelogramo que vocês montaram? Ou pelo menos aproximadamente? Então, quanto mede a base desse paralelogramo?

Materiais complementares para impressão:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 4 e 5).

Orientações: A Atividade Principal desta aula prevê, inicialmente, que os alunos tentem estimar uma aproximação para a área de alguns círculos tomando como unidade de medida os quadradinhos da malha onde estão desenhados. Esta é uma habilidade importante e a atividade é significativa para que, de alguma forma, desconstrua a ideia de que calcular a área é fazer “lado vezes lado”.

Na Parte A da atividade, já coloque os alunos em duplas, mas peça que façam primeiro individualmente, e depois discutam entre si. Deixe que utilizem estratégias próprias para fazer a estimativa, pois o “erro” encontrado também será objeto na Discussão das Soluções ao final da atividade.

Para realização da Parte B, forneça uma cópia impressa do círculo já dividido em 16 partes para economizar tempo no desenvolvimento do objetivo da aula. Peça que utilizem somente os setores circulares obtidos para tentar montar uma figura que se aproxime do paralelogramo dado como exemplo. Acompanhe o trabalho dos alunos de perto fazendo as intervenções necessárias para que não percam o foco da atividade. Solicite também que cada aluno cole a figura obtida em seu caderno.

Na realização da Parte C da atividade, os alunos podem encontrar um pouco de dificuldade. Acompanhe as duplas procurando fazer boas perguntas que estimulem a reflexão dos pares.

É na realização da Parte D dessa atividade, que os alunos devem obter uma expressão algébrica (fórmula), que permita calcular de modo prático a área do círculo conhecendo-se apenas a medida de seu raio ou diâmetro. Deixe que os alunos escrevam a expressão como conseguirem, pois ela será sistematizada no Encerramento, após a Discussão das Soluções. O mais importante nesse momento é que eles consigam perceber que a área do paralelogramo é, aproximadamente, equivalente à área do círculo, de modo que as partes decompostas representam a mesma superfície. Questione essa observação: o que esse paralelogramo obtido por vocês tem a ver com a área do círculo? Essa medida é exata ou aproximada? Por que é aproximada? O que o número “Pi” tem a ver com a ideia de aproximação?

É na Parte E da atividade que os alunos tentarão utilizar pela primeira vez a relação obtida para o cálculo da área do círculo, de modo que possam confrontar com as suas próprias estimativas realizadas na Parte A. Verifique se as duplas conseguem determinar o raio dos círculos utilizando os lados de quadradinhos e se compreendem a unidade de medida cm² como sendo a área de cada um dos quadrados. Incentive-os a entender o “erro” na aproximação como algo comum devido à irracionalidade de Pi, utilizado como aproximação por eles para o cálculo mais preciso. Para as duplas que concluírem a atividade primeiro, peça que comparem os erros obtidos nas aproximações com outras duplas, procurando discutir por que a estimativa levou a uma diferença maior ou menor. Questione: como foi feita a aproximação na primeira atividade?

Propósito: Dar oportunidade para os alunos construírem a relação que permite calcular a área de um círculo, apreendendo este conceito através do esforço produtivo, e relacionando à atividade do Aquecimento.

Discuta com a Turma:

  • Quais medidas precisamos saber para calcular a área de um paralelogramo?
  • O que a altura desse paralelogramo tem a ver com o círculo que estava montado? Qual elemento ele representa?
  • Para calcular o comprimento da circunferência deste círculo, o que era necessário fazer? Esse comprimento está presente no paralelogramo que vocês montaram? Ou pelo menos aproximadamente? Então, quanto mede a base desse paralelogramo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Na Parte A da atividade, chame a participação dos alunos e anote no quadro as diferentes aproximações que sugerirem para as áreas das figuras. Lembre-se de dar valor à solução de cada um colocando seus nomes junto com a sugestão. Aproveite para questionar algumas delas e valorizar a forma como foram obtidas. Se houver possibilidade de projetar as imagens para que os alunos, aponte como pensaram, será muito interessante. Ou pode-se desenhar apenas uma das figuras em uma malha quadriculada do próprio quadro ou em cartolina de modo a favorecer a discussão.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Alguém quer contar para a turma como fez o cálculo da área aproximada?
  • Por que será que os valores obtidos foram iguais ou diferentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Na Parte B da atividade, é interessante que os alunos possam explicar para a turma como posicionaram as partes do círculo para formar uma aproximação de um paralelogramo. Uma ideia é confeccionar um círculo maior dividido em 16 partes iguais e colocar fita adesiva em cada uma das partes, solicitando que uma dupla venha até o quadro e mostre sua resolução. Dê valor a outras proposições que podem surgir na turma, como por exemplo, formar um retângulo, ou outros paralelogramos a partir de um corte nas partes já existentes.

Para a discussão da Parte C e da Parte D da atividade, aproveite a figura montada pelos alunos na discussão da Parte B e solicite que outras duplas venham até a frente para contar como concluíram uma expressão para a área do paralelogramo, e o que a expressão da área do círculo tem a ver com ela. Aproveite para discutir outras propriedades dos paralelogramos, como o fato de que os lados opostos possuem a mesma medida. Reforce o fato de que, em um paralelogramo perfeito, a altura não coincide com a medida de um de seus lados.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Alguma dupla pode vir até a frente para mostrar como formaram uma figura próxima da forma de um paralelogramo, a partir do círculo fornecido?
  • Alguém teria uma sugestão de outro tipo de paralelogramo que pode ser formado com este círculo?
  • Por que a base do paralelogramo tem medida igual à metade do comprimento da circunferência?
  • Por que a altura é igual à medida do raio do círculo? Em um paralelogramo perfeito, a altura é dada pela medida do seu lado? O que é uma altura?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Convide os alunos a participarem desta última etapa da discussão,, expondo suas reflexões ao compararem a área das figuras obtidas pela estimativa e contagem dos quadrados na Parte A, e pelo cálculo através da fórmula obtida, na Parte D. Escreva o nome dos alunos participantes no quadro durante a discussão e explore os pontos de vista deles sobre o porquê de obterem valores muito próximos ou muito diferentes em cada caso.

Nesse momento, vale a pena também questionar com a turma por que não pode ser utilizado o valor do diâmetro no cálculo da área do círculo, assim como era feito no comprimento da circunferência.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda, pelo menos, uma resolução que leve à solução.

Discuta com a Turma:

  • Quais os valores obtidos para as áreas na Parte A e na Parte E? Houve muita diferença? Qual foi mais próximo? De quanto foi a diferença?
  • Por que será que o cálculo com a fórmula resultou em um valor diferente?
  • Quantas vezes o raio da figura A é maior do que o raio da figura B? E por que a área não é o dobro também?
  • Por que não é possível substituir o valor do diâmetro na expressão da área do círculo? As expressões R² e 2R são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é sistematizar através da imagem alguns conceitos que foram trabalhados durante as atividades da aula e da Discussão das Soluções. É importante que os alunos reconheçam os conceitos por meio das atividades concretas, mas também se apropriem com a nomenclatura e a representação simbólica de cada elemento. Retome a expressão descoberta pelos alunos que permite calcular a área do círculo dependendo da medida do raio. Sistematize com um exemplo, aplicando no cálculo da área do círculo representado na figura. Chame a atenção para as unidades de medida utilizadas no cálculo de áreas (m², cm², etc.).

Propósito: Apresentar os conceitos desenvolvidos na aula que estão relacionados à Atividade Principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é resumir com poucas palavras os conceitos mais importantes que deveriam ser aprendidos nesta aula. Destaque o objetivo da aula, que era conseguir calcular a área de um círculo utilizando uma expressão obtida a partir da aproximação por áreas de polígonos conhecidos.

Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.

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Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem utilizar a relação obtida por eles para o cálculo da área do círculo, de modo a comparar a medida das superfícies de dois objetos circulares, conhecidas as medidas dos respectivos diâmetros.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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