Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Expressar a fatoração de equações quadráticas a partir de suas raízes.
Conceito-chave
Forma fatorada.
Conceitos que a turma deve dominar
-Operações algébricas.
-Compreensão das relações de soma e produto das raízes da equação.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5).
Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.
Propósito: Retomar o conceito de fatoração.
Discuta com a turma:
- Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
- De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
- Se o primeiro item (do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.
Propósito: Retomar o conceito de fatoração.
Discuta com a turma:
- Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
- De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
- Se o primeiro item(do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equaçã
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração e em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.
Propósito: Retomar o conceito de fatoração.
Discuta com a turma:
- Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
- De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
- Se o primeiro item, deste slide, fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?
Resposta para a pergunta do Slide 5:
“Agora me digam quais são os trinômios do quadrado perfeito da lista abaixo? E qual sua forma fatorada?”
Os trinômios em negrito são trinômios do quadrado perfeito:
- x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)²
- -x² + 4x + 1
- 4x² + 24x + 36 = (2x)² + 2.2x.6 + 6² = (2x + 6)(2x + 6) = (2x + 6)²
- x² - 2x + 1 = x² - 2.x.1 + 1² = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)²
- 3x² + 6x + 9
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas no slide 7. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática qualquer.
Discuta com a turma:
- Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
- Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
- Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
- Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
- De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática a partir de sua raízes.
Discuta com a turma:
- Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
- Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
- Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
- Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
- De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Como se determina as raízes da equação através da soma e produto?
Materiais complementares:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- O que significa colocar o coeficiente a em evidência?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Por que substituímos b/a por - S? Qual a necessidade do sinal negativo?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Por que representamos as raízes x1 e x2 entre parênteses?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- O que é a propriedade distributiva?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Alguém agrupou os termos com fator comum de uma maneira diferente ? O que aconteceu?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Por que os dois termos entre parênteses ficaram com a operação de subtração?
- De que maneira podemos conferir se forma fatorada obtida é realmente a representação da equação geral ax² + bx + c = 0?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar que a equação quadrática obtida possui como solução as raízes 2 e -5?
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Reforce com os alunos o que é necessário obter para escrever a forma fatorada da equação quadrática.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio x
Tempo sugerido: 8 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.
Propósito: Associar a equação quadrática a suas raízes através da forma fatorada.
Discuta com a turma:
- Por qual caminho vocês conduziram a resolução?
- De que maneira podemos considerar a forma fatorada para chegar na equação correta?
Materiais complementares:
