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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Equações quadráticas e regularidades

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Forma fatorada.

Plano 09 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos
Expressar a fatoração de equações quadráticas a partir de suas raízes.

Conceito-chave

Forma fatorada.

Conceitos que a turma deve dominar

-Operações algébricas.

-Compreensão das relações de soma e produto das raízes da equação.

Recursos necessários

-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)

-Atividades impressas

-Caderno e Lápis


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5).

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item (do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item(do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equaçã

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração e em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item, deste slide, fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?

Resposta para a pergunta do Slide 5:

“Agora me digam quais são os trinômios do quadrado perfeito da lista abaixo? E qual sua forma fatorada?”

Os trinômios em negrito são trinômios do quadrado perfeito:

  • x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)²
  • -x² + 4x + 1
  • 4x² + 24x + 36 = (2x)² + 2.2x.6 + 6² = (2x + 6)(2x + 6) = (2x + 6)²
  • x² - 2x + 1 = x² - 2.x.1 + 1² = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)²
  • 3x² + 6x + 9

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas no slide 7. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática qualquer.

Discuta com a turma:

  • Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
  • Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
  • Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
  • Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
  • De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção C

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática a partir de sua raízes.

Discuta com a turma:

  • Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
  • Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
  • Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
  • Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
  • De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Como se determina as raízes da equação através da soma e produto?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção C

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • O que significa colocar o coeficiente a em evidência?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que substituímos b/a por - S? Qual a necessidade do sinal negativo?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que representamos as raízes x1 e x2 entre parênteses?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • O que é a propriedade distributiva?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Alguém agrupou os termos com fator comum de uma maneira diferente ? O que aconteceu?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que os dois termos entre parênteses ficaram com a operação de subtração?
  • De que maneira podemos conferir se forma fatorada obtida é realmente a representação da equação geral ax² + bx + c = 0?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar que a equação quadrática obtida possui como solução as raízes 2 e -5?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Reforce com os alunos o que é necessário obter para escrever a forma fatorada da equação quadrática.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Associar a equação quadrática a suas raízes através da forma fatorada.

Discuta com a turma:

  • Por qual caminho vocês conduziram a resolução?
  • De que maneira podemos considerar a forma fatorada para chegar na equação correta?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos
Expressar a fatoração de equações quadráticas a partir de suas raízes.

Conceito-chave

Forma fatorada.

Conceitos que a turma deve dominar

-Operações algébricas.

-Compreensão das relações de soma e produto das raízes da equação.

Recursos necessários

-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)

-Atividades impressas

-Caderno e Lápis

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5).

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item (do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração. Analise em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item(do slide 5) fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equaçã
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o significado da fatoração e em quais momentos o processo de fatoração de um trinômio pode ser simples de realizar/identificar e quais momentos esse processo se torna complexo. Questione os alunos sobre os exemplos apresentados e como podemos conferir se uma fatoração representa de fato o trinômio original.

Propósito: Retomar o conceito de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações a fatoração pode ser útil na resolução de equações quadráticas?
  • De que forma você identifica um trinômio do quadrado perfeito?
  • Se o primeiro item, deste slide, fosse igual a zero teríamos : x² + 6x + 9 = 0, de que forma a fatoração nos ajudaria encontrar as raízes da equação?

Resposta para a pergunta do Slide 5:

“Agora me digam quais são os trinômios do quadrado perfeito da lista abaixo? E qual sua forma fatorada?”

Os trinômios em negrito são trinômios do quadrado perfeito:

  • x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)²
  • -x² + 4x + 1
  • 4x² + 24x + 36 = (2x)² + 2.2x.6 + 6² = (2x + 6)(2x + 6) = (2x + 6)²
  • x² - 2x + 1 = x² - 2.x.1 + 1² = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)²
  • 3x² + 6x + 9
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas no slide 7. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática qualquer.

Discuta com a turma:

  • Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
  • Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
  • Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
  • Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
  • De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção C

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 6 e 7)

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Utilizar conhecimentos algébricos para obter a forma fatorada de uma equação quadrática a partir de sua raízes.

Discuta com a turma:

  • Qual “ferramenta” deu início ao processo? Por que?
  • Em que momento utilizou as relações de soma e produto?
  • Qual relação existe entre a forma fatorada e as raízes da equação?
  • Como você conferiu se estava certo a forma fatorada que você encontrou?
  • De que forma você utilizou essa fatoração para obter a equação quadrática a partir das raízes e do coeficiente a dados?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Como se determina as raízes da equação através da soma e produto?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção C

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • O que significa colocar o coeficiente a em evidência?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que substituímos b/a por - S? Qual a necessidade do sinal negativo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que representamos as raízes x1 e x2 entre parênteses?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • O que é a propriedade distributiva?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Alguém agrupou os termos com fator comum de uma maneira diferente ? O que aconteceu?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Por que os dois termos entre parênteses ficaram com a operação de subtração?
  • De que maneira podemos conferir se forma fatorada obtida é realmente a representação da equação geral ax² + bx + c = 0?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides 8 a 15)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir passo a passo o uso das ferramentas disponíveis, bem como o sentido da sequência dessas ferramentas. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Analisar o processo de obtenção da forma fatorada da equação quadrática pelas ações algébricas disponíveis.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar que a equação quadrática obtida possui como solução as raízes 2 e -5?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Reforce com os alunos o que é necessário obter para escrever a forma fatorada da equação quadrática.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Associar a equação quadrática a suas raízes através da forma fatorada.

Discuta com a turma:

  • Por qual caminho vocês conduziram a resolução?
  • De que maneira podemos considerar a forma fatorada para chegar na equação correta?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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