OBJETIVO DA AULA
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Leonardo Anselmo Perez
Mentor: Emiliano Augusto Chagas
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Objetivos específicos
Resolver problemas utilizando a expressão para o cálculo da área de triângulos de diferentes tipos, calculando medidas de superfícies e custos de materiais.
Conceito-chave
Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de triângulos. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.
Recursos necessários
- Fichas de atividades.
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a relevância da forma geométrica conhecida como triângulo, pedindo que forneçam exemplos de objetos com formato triangular e questione se esses objetos possuem uma área.
Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
- Quais objetos do nosso dia a dia têm formato triangular? É possível calcular a área da superfície desses objetos?
RETOMADA
Tempo sugerido: 8 minutos.
Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.
Orientação: Utilize as imagens disponíveis no slide para conversar com os alunos e questione-os sobre quais os tipos de triângulos que conhecem. Eles devem apontar classificações como equilátero, isósceles, escaleno, etc. Nesse momento, aproveite para retomar que essas classificações consideram como critérios as medidas dos lados, mas que existem outras classificações que consideram as medidas dos ângulos internos desses triângulos. Verifique através do diálogo se eles recordam as classificações dos triângulos da imagem: acutângulo (verde), obtusângulo (azul) e retângulo (vermelho). Destaque que dependendo do tipo de triângulo o desenho da altura é posicionado na região interna, externa ou coincidente com um lado do triângulo. Para concluir o momento de retomada, utilize a imagem logo abaixo para ajudá-los a recordar a expressão que permite calcular a área de um triângulo e porque ela é escrita desta maneira, baseando na área de um paralelogramo formado por dois triângulos congruentes. Aproveite para retomar a imagem dos triângulos anteriores e questione se eles têm a mesma área? Espera-se que os alunos percebam que os três possuem as mesmas medidas para a base (2 lados de quadradinhos) e para a altura (3 lados de quadradinhos), possuindo então o mesmo valor para a área.
Discuta com a turma:
- Quais são os tipos de triângulos que podemos desenhar? Como são classificados em relação aos lados e em relação aos ângulos?
- Como são os ângulos internos dos triângulos verde, azul e vermelho da imagem? E o que muda em relação à posição da altura nesses triângulos?
- Por que a área do triângulo pode ser calculada através da expressão “base multiplicada pela altura e dividido por dois”?
- Podemos dizer que os três triângulos da imagem (verde, azul e vermelho) possuem a mesma área? Por quê?
ATIVIDADE PRINCIPAL DA AULA
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Divida os alunos em duplas, tentando mesclar alunos que tiveram maior e menor dificuldade nas atividades das aulas anteriores. Peça que cada aluno cole a atividade no caderno e solicite que leiam primeiro individualmente para depois discutir com a dupla. Ande pela sala no início da atividade para acompanhar se todos os grupos entenderam a proposta da atividade, mas atente para não dar dicas de como devem começar. Caso surjam dúvidas sobre o que é um vitral, utilize como fonte de informação os links para consulta do professor disponíveis no slide de encerramento. Aproveite para valorizar as formas de pensar próprias de cada aluno, sendo que alguns podem utilizar as expressões para o cálculo das áreas e outros podem fazer estimativas através dos quadrados da malha. Para aqueles que terminarem a tarefa adiantados, proponha que pensem em outra forma de fazer o cálculo diferente da que utilizaram.
Propósito: Dar oportunidade para os alunos resolverem um problema que envolve medidas de superfícies com formatos diversos de triângulos, procurando estabelecer conexões entre os conceitos já aprendidos e determinar o custo total da fabricação do material a partir dos custos específicos de cada parte por m².
Discuta com a turma:
- Se você quer saber o custo dessa peça de vitral e este custo está escrito “por m²”, o que precisamos saber primeiro?
- Quais figuras compõem a peça do vitral? Como podemos calcular suas áreas?
- Quais medidas precisam ser determinadas a partir do quadrado para que seja possível calcular a área de cada parte?
- Existem outras formas de determinar a área dos triângulos na malha sem utilizar expressões que dependem das medidas da base e da altura?
Materiais complementares para impressão:
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos a imagem da peça de vitral na lousa, utilizando um projetor ou desenhando o esboço na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Você pode fazer o desenho previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre os erros durante o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar como começou a pensar o problema? Alguma dupla iniciou de outra forma? Como fizeram?
- Será que é preciso conhecer primeiro a área dos triângulos? Como fizeram esse cálculo?
- Como calcularam o custo total da peça do vitral? Alguém pensou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que poderíamos saber o custo total da peça utilizando os quadrados da malha, sem calcular necessariamente as áreas dos triângulos coloridos?
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos a imagem da peça de vitral na lousa, utilizando um projetor ou desenhando o esboço na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Você pode fazer o desenho previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre os erros durante o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar como começou a pensar o problema? Alguma dupla iniciou de outra forma? Como fizeram?
- Será que é preciso conhecer primeiro a área dos triângulos? Como fizeram esse cálculo?
- Como calcularam o custo total da peça do vitral? Alguém pensou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que poderíamos saber o custo total da peça utilizando os quadrados da malha, sem calcular necessariamente as áreas dos triângulos coloridos?
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos a imagem da peça de vitral na lousa, utilizando um projetor ou desenhando o esboço na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Você pode fazer o desenho previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre os erros durante o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar como começou a pensar o problema? Alguma dupla iniciou de outra forma? Como fizeram?
- Será que é preciso conhecer primeiro a área dos triângulos? Como fizeram esse cálculo?
- Como calcularam o custo total da peça do vitral? Alguém pensou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que poderíamos saber o custo total da peça utilizando os quadrados da malha, sem calcular necessariamente as áreas dos triângulos coloridos?
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos a imagem da peça de vitral na lousa, utilizando um projetor ou desenhando o esboço na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Você pode fazer o desenho previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre os erros durante o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar como começou a pensar o problema? Alguma dupla iniciou de outra forma? Como fizeram?
- Será que é preciso conhecer primeiro a área dos triângulos? Como fizeram esse cálculo?
- Como calcularam o custo total da peça do vitral? Alguém pensou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que poderíamos saber o custo total da peça utilizando os quadrados da malha, sem calcular necessariamente as áreas dos triângulos coloridos?
ENCERRAMENTO
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Por fim, reforce que precisam ter cuidado do ao resolver problemas sobre a área dos triângulos para não confundir a medida de um lado com a medida da altura a ser utilizada.
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.
LINKS PARA CONSULTA:
Resolução de problemas de área e perímetro das principais figuras geométricas com uso do software Geogebra. Disponível em <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/134118/000983668.pdf?sequence=1>. Acesso em 16 de Jan. de 2018.
Texto sobre a Arte dos Vitrais. Disponível em <http://www.universiaenem.com.br/sistema/faces/pagina/publica/conteudo/texto-html.xhtml?redirect=56332818240204379346161711807>. Acesso em 03 de Mar. de 2018.
Blog com diversas atividades para construção de figuras equivalentes usando o Geogebra. Disponível em <http://regua-e-compasso.blogspot.com.br/p/equivalencia-de-figuras-planas.html>. Acesso em 27 de Jan. de 2018.
Apostila Introdutória de Geogebra. Disponível em <http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/Geogebra.pdf>. Acesso em 19 de Nov. de 2017.
Para baixar applets do Geogebra que podem ser utilizados para demonstrações em sala de aula, acesse: <https://www.geogebra.org/materials/?lang=pt_BR>.
Programa da série Mão na Forma. Episódio “O barato de Pitágoras”. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=H25OuVFDSsQ&list=PL9781DE6A65C0A2E6&index=2&t=0s>. Acesso em 03 de Mar. de 2018.
Raio X
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.
Propósito: Verificar se os alunos conseguem resolver o problema utilizando as relações entre as áreas dos quadriláteros notáveis, determinando as medidas necessárias para o cálculo e encontrando a área de uma figura desconhecida a partir das áreas possíveis de serem determinadas. Observe as dificuldades apresentadas pelos alunos para que sejam retomadas e discutidas no momento oportuno após a aula.
Materiais complementares para impressão:
Raio X
