Plano de aula - Identificar ângulos (inscritos/centrais) em circunferências

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza

Mentor: Lara Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA11 - Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica

Objetivos específicos

Identificar ângulos na circunferência: inscritos e centrais; e diferenciar circunferência e círculo.

Conceito-chave

Compreender a diferença entre circunferência e círculo estabelecendo os ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Recursos necessários

• 2 elásticos de 3 ou 4 metros (esses elásticos devem estar amarrados de forma circular, para que seja possível realizar a atividade principal, um elástico simples de costura que pode ser substituído por um barbante, caso não encontre o elástico para realizar a atividade.)
• Lápis
• Régua
• Compasso
• Transferidor
• Aquecimento impresso
• Atividades Principal Impressa
• Raio X impresso

Conhecimentos Prévios:

• Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.
• Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 a 7).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização destes instrumentos, eles podem auxiliar na construção de figuras geométricas como ângulos e circunferências.

Alguns alunos podem apresentar dúvidas sobre sua utilização, após apresentar a função de cada um, circule pela sala verificando se estão posicionando corretamente os instrumentos.

Propósito: Apresentar os instrumentos de medições para construção de ângulos e circunferências.

Material complementar para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 a 7).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização destes instrumentos, eles podem auxiliar na construção de figuras geométricas como ângulos e circunferências.

Alguns alunos podem apresentar dúvidas sobre sua utilização, após apresentar a função de cada um, circule pela sala verificando se estão posicionando corretamente os instrumentos.

Propósito: Apresentar os instrumentos de medições para construção de ângulos e circunferências.

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 a 7).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização destes instrumentos, eles podem auxiliar na construção de figuras geométricas como ângulos e circunferências.

Alguns alunos podem apresentar dúvidas sobre sua utilização, após apresentar a função de cada um, circule pela sala verificando se estão posicionando corretamente os instrumentos.

Propósito: Apresentar os instrumentos de medições para construção de ângulos e circunferências.

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 a 7).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização destes instrumentos, eles podem auxiliar na construção de figuras geométricas como ângulos e circunferências.

Alguns alunos podem apresentar dúvidas sobre sua utilização, após apresentar a função de cada um, circule pela sala verificando se estão posicionando corretamente os instrumentos.

Propósito: Apresentar os instrumentos de medições para construção de ângulos e circunferências.

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 a 7).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização destes instrumentos, eles podem auxiliar na construção de figuras geométricas como ângulos e circunferências.

Alguns alunos podem apresentar dúvidas sobre sua utilização, após apresentar a função de cada um, circule pela sala verificando se estão posicionando corretamente os instrumentos.

Propósito: Apresentar os instrumentos de medições para construção de ângulos e circunferências.

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Mas, circunferência e círculo não seriam a mesma coisa? É possível encontrar alguma diferença entre eles?
• E quanto aos ângulos? Se as linhas são circulares como encontrar ângulos na circunferência?
• Onde estariam esses ângulos?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Mas, circunferência e círculo não seriam a mesma coisa? É possível encontrar alguma diferença entre eles?
• Se cada um de vocês são um ponto da circunferência, é possível determinar onde começa e onde termina essa circunferência?
• Se um de vocês soltar a mão do colega, continua sendo circunferência?
• Se entrar mais um colega nessa roda, continua sendo circunferência?
• Se soltar a mão de um dos colegas, é possível transformar essa circunferência em uma linha reta?

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 9 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Quais as diferenças é possível perceber entre circunferência e círculo?
• Vocês assim abraçados, é possível transformar em uma linha reta?
• Se eu tirar um de vocês desse abraço, continua sendo círculo?
• E se eu abrir um buraco bem no centro de vocês, continua sendo um círculo?

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Esse colega escolhido como centro da circunferência pode ficar em qualquer posição?
• Existem outras posições possíveis para este colega que representa o centro da circunferência?
• Se trocarmos a roda de lugar, o colega que representa o centro, permanecerá no mesmo lugar?

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Quem realmente acha que é possível encontrar ângulos na circunferência?
• Mas para construir ângulos são necessários retas ou segmentos de retas, onde os encontraremos na circunferência?
• Em que você acha que o ponto central da circunferência pode nos ajudar a encontrar esses ângulos?

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Para prender o elástico ele pode o envolver na canela, como na brincadeira folclórica de elástico, assim ele fica firme sem a necessidade de ser amarrado.

É importante que os alunos percebam que qualquer movimento com o elástico altera o ângulo, oriente aos alunos que estão segurando o elástico para que permaneçam em seus lugares e converse com eles sobre isso.

Caso não encontre o elástico, esta atividade pode ser realizada com um barbante, amarrado nas pontas para que fique de forma “circular”.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Quantos ângulos centrais é possível formar em uma circunferência?
• É possível aumentar ou diminuir esses ângulos?
• Se eu colocar outro elástico, é possível construir mais de um ângulo central ao mesmo tempo?
• Sem localizar o ponto central da circunferência, é possível construir o ângulo central?

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Por que será que este ângulo é chamado de ângulo inscrito?
• É possível perceber alguma relação do ângulo inscrito com o ângulo central da circunferência?
• Quantos ângulos inscritos é possível encontrar na circunferência?
• É possível aumentar e diminuir esses ângulos?
• Posso ter 2 ângulos inscritos com as mesmas extremidades?
• E com extremidades diferentes?

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Por que você acha que este triângulo pode ser chamado de triângulo inscrito na circunferência?
• É possível formar outros polígonos?
• Quantos polígonos inscritos é possível formar em uma circunferência?
• Se um dos ângulos não tiver seu vértice na circunferência, ainda é possível dizer que este polígono está inscrito?
• É possível determinar a medida dos ângulos deste triângulo?
• Que mais informações precisaríamos para determinar essas medidas?

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 8 a 17).

Orientações: Deixe que os alunos discutam os questionamentos do slide por uns 3 minutos antes de prosseguir com a atividade, é importante que eles levantem hipóteses sobre a diferença entre circunferência e círculo, existência de ângulos na circunferência. Esta atividade também pode ser realizada na quadra da escola, assim os alunos poderão se posicionar no círculo central facilitando a compreensão da atividade.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Tempo sugerido: 18 minutos. (slides 8 a 17).

Orientações: Esse momento deve ser realizado já dentro de sala de aula, os alunos irão precisar de régua, transferidor, compasso e lápis.

Propósito: Compreender a diferença de círculo e circunferência e a existência de ângulos centrais e inscritos na circunferência.

Discuta com a turma:

• Como podemos desenhar um hexágono inscrito em uma circunferência e ter a certeza que será um hexágono regular?
• Que materiais precisaremos de apoio para a construção desta circunferência e deste polígono?
• Começamos pelos ângulos ou pelo polígono?
• Qual a primeira coisa que precisamos identificar para realizar a construção correta?

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides de 18 a 22).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, é interessante que os alunos compartilhem suas opiniões e hipóteses, convide os alunos a apresentarem suas soluções aos colegas, convide o alunos que utilizaram caminhos diferentes para a solução do problema, e discuta com a turma.

Caso os alunos encontrem dificuldades em construir um polígono regular utilizando régua, compasso e transferidor, existe uma intervenção no guia de intervenções para auxiliá-lo a desenvolver essa atividade com o aluno, incentivando que o mesmo construa, apenas com auxílio do professor sem dar-lhe a resposta pronta.

Propósito: Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos.

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides de 18 a 22).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, é interessante que os alunos compartilhem suas opiniões e hipóteses, convide os alunos a apresentarem suas soluções aos colegas, convide o alunos que utilizaram caminhos diferentes para a solução do problema, e discuta com a turma.

Propósito: Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos.

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides de 18 a 22).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, é interessante que os alunos compartilhem suas opiniões e hipóteses, convide os alunos a apresentarem suas soluções aos colegas, convide o alunos que utilizaram caminhos diferentes para a solução do problema, e discuta com a turma.

Propósito: Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos apresentarem seus resultados, converse com os alunos:

• Podemos afirmar que estes ângulos centrais são congruentes? Por quê?
• É possível encontrar mais ângulos centrais do que o número de lados do polígono?
• Qual a soma dos ângulos centrais deste polígono?
• A soma dos ângulos centrais de um polígono inscrito na circunferência pode variar de acordo com o número de lados do polígono?
• E a medida dos ângulos centrais? Podem variar de acordo com o número de lados do polígono?

Tempo sugerido: 10 minuto. (slides de 18 a 22).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, é interessante que os alunos compartilhem suas opiniões e hipóteses, convide os alunos a apresentarem suas soluções aos colegas, convide o alunos que utilizaram caminhos diferentes para a solução do problema, e discuta com a turma.

Propósito: Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos.

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides de 18 a 22).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, é interessante que os alunos compartilhem suas opiniões e hipóteses, convide os alunos a apresentarem suas soluções aos colegas, convide o alunos que utilizaram caminhos diferentes para a solução do problema, e discuta com a turma.

Propósito: Discutir as relações de um polígono inscrito na circunferência e as medidas de seus ângulos.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Sistematizar os conceitos trabalhados nessa aula e apresentar aos alunos.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Apresente a imagem aos alunos e solicite que a representem em seus cadernos.

Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Peça que individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.

Discuta com a turma:

• Na imagem não é indicada nenhuma medida de ângulo, qual informação que nos permite calcular todas as medidas solicitadas?

Materiais complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar