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Estudo foca alunos com fraco desempenho em Matemática

Após investigar a trajetória de estudantes com mais dificuldade na disciplina, a pesquisadora francesa Marie-Jeanne Perrin-Glorian aponta caminhos para ajudá-los

POR:
Elisângela Fernandes
Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Foto: Marina Piedade

Marie-Jeanne Perrin-Glorian, professora
emérita da Universidade de Artois,
na França, na Semana da Educação 2010

Imagine um país em que os alunos vão mal em Matemática. O desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), em 2006, foi decepcionante: os estudantes ficaram quatro pontos abaixo da média da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), entidade que reúne as 30 nações mais desenvolvidas do planeta. O resultado provocou inúmeras discussões sobre como evitar um novo papelão no próximo exame (cujas notas, aliás, devem ser divulgadas no mês que vem). Pesquisadores da área foram convocados para explicar os maiores obstáculos no aprendizado da disciplina - e opinar sobre como os professores podem agir para mudar essa realidade incômoda.

O tal país - infelizmente - não é o Brasil. É a França. Para nossa tristeza, nossos alunos estão muito pior, a quase 100 pontos da proficiência conseguida por lá... Entretanto, o fraco resultado obtido pelos franceses revela que o ensino da Matemática é um desafio tanto em nações desenvolvidas como nas marcadas pela desigualdade social. E que, de alguma forma, caminhos para a evolução de um país também podem interessar a outros. Com esse espírito, a Fundação Victor Civita (FVC) trouxe a especialista Marie-Jeanne Perrin-Glorian, professora emérita da Universidade de Artois, na França, para uma palestra na Semana da Educação 2010 (leia mais sobre o evento no quadro da página seguinte).

Considerada uma das principais autoridades na área de didática da Matemática, Marie-Jeanne trabalha na formação de professores desde 1968, época em que começaram a surgir os primeiros institutos de pesquisa dedicados exclusivamente ao ensino de Matemática. Um de seus estudos mais marcantes analisou as dificuldades de alunos de baixo desempenho na disciplina na região norte da França. O trabalho, feito com séries equivalentes ao 4º, 5º e 6º anos, teve informações coletadas ao longo de dois anos.

Resultados em mão, Marie-Jeanne descobriu que boa parte dos obstáculos decorre da maneira inadequada como a disciplina é lecionada. Em geral, as aulas ou são pautadas por exemplos concretos (mas sem a compreensão da utilidade deles para outros problemas) ou pela simples apresentação dos conteúdos (que podem até ser memorizados, mas não fazem sentido para a turma).

Imersos em um ensino que não considera, de fato, suas necessidades, os alunos com mau desempenho passam a apresentar deficiências de formação. Marie-Jeanne destaca três problemas recorrentes: falta de domínio dos termos matemáticos na escrita (daí vem a dificuldade de entender enunciados de problemas, por exemplo), falhas ao representar matematicamente os problemas (quando é necessário traduzir o que se pede com símbolos, números, variáveis etc.) e lacunas na acumulação do conhecimento (o que gera barreiras difíceis de superar ao longo da trajetória escolar).

Melhoria do ensino passa pelo foco em duas etapas essenciais

De acordo com Marie-Jeanne, para ajudar os alunos com mais dificuldade é fundamental repensar duas etapas de ensino. Nesse ponto, a especialista recorre à obra do francês Guy Brousseau, precursor da chamada Teoria das Situações Didáticas. Não custa relembrar o que esse pioneiro da didática da Matemática defende: segundo Brousseau, cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação - entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para solucioná-la, os alunos mobilizam o que já conhecem, criando estratégias para resolver o que foi proposto.

Brousseau chama de devolução a etapa da situação didática em que o estudante, com base nas propostas do professor, assume o problema como seu e busca conhecimentos próprios para desvendar o problema. Marie-Jeanne sugere esforço especial para não interromper essa fase. Muitas vezes, com a expectativa de que a aprendizagem ocorra num curto espaço de tempo, o educador resolve o problema diante da primeira dificuldade do aluno (leia mais no quadro à esquerda).

Um exemplo clássico é quando a turma, frente a um enunciado mais complicado, pergunta ao professor se a conta "é de mais ou de menos". A tentação é eliminar a dúvida, pois muitos acreditam que o estudante só vai solucionar o problema com seu direcionamento. Os próprios estudantes esperam ansiosos pela dica - para eles, é comum que o educador detalhe a atividade e indique os resultados. "Esse jogo implícito de expectativas é o chamado contrato didático. Os jovens esperam determinadas ações do docente e vice-versa", diz Priscila Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

Devolver o desafio à turma
Os alunos devem buscar respostas, em vez de esperar o veredito do professor

PROBLEMA PROPOSTO (5º ano) Uma caixa de sapatos tem 33 centímetros de comprimento e largura igual à altura de uma embalagem de DVD. Sabendo que cada DVD tem espessura de 1,7 centímetro, determine quantos DVDs cabem dentro da caixa. Ilustração: Pedro Hamdan
PROBLEMA PROPOSTO (5º ano) Uma caixa de sapatos tem 33 centímetros de comprimento e largura igual à altura de uma embalagem de DVD. Sabendo que cada DVD tem espessura de 1,7 centímetro, determine quantos DVDs cabem dentro da caixa.
O QUE OS ALUNOS FAZEM Arrumam os DVDs por tentativa e erro, tentando encontrar alternativas que acomodem mais embalagens. Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE OS ALUNOS FAZEM
Arrumam os DVDs por tentativa e erro, tentando encontrar alternativas que acomodem mais embalagens.
O QUE O PROFESSOR FAZ Ao ver que os alunos não chegam ao resultado correto, usa o algoritmo para ensinar a divisão de 33 por 1,7. Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE O PROFESSOR FAZ Ao ver que os alunos não chegam ao resultado correto, usa o algoritmo para ensinar a divisão de 33 por 1,7.
O QUE O PROFESSOR DEVERIA FAZER Devolver o problema. Depois das primeiras tentativas da turma, acrescente que é preciso conseguir ler o nome dos DVDs e guardá-los todos na mesma direção. Isso fará com que os alunos vejam sentido no problema matemático: quantas vezes 1,7 cabe em 33? E o que fazer com o resto da divisão? Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE O PROFESSOR DEVERIA FAZER Devolver o problema. Depois das primeiras tentativas da turma, acrescente que é preciso conseguir ler o nome dos DVDs e guardá-los todos na mesma direção. Isso fará com que os alunos vejam sentido no problema matemático: quantas vezes 1,7 cabe em 33? E o que fazer com o resto da divisão?

Fonte: Palestra Reflexões para Melhorar o Ensino e a Aprendizagem de Matemática, de Marie-Jeanne Perrin-Glorian

Autonomia para resolver problemas

Para mudar esse quadro, Marie-Jeanne explica que o professor precisa, ao longo do tempo, discutir as relações com a turma até que se construa outro contrato, que permita aos alunos ter autonomia para solucionar os problemas, utilizando procedimentos próprios.

A outra etapa que pede atenção é a institucionalização. Trata-se do momento, geralmente posterior à discussão do conteúdo, em que o professor dá caráter científico aos conhecimentos adquiridos, apresentando o saber social presente na situação didática. Marie-Jeanne aponta dois comportamentos questionáveis. O primeiro é começar o ensino de um conteúdo pela institucionalização, apresentando fórmulas e algoritmos antes que os alunos confiram sentido às estratégias de resolução. O segundo é ignorar essa fase, encerrando o assunto sem apresentar formalmente os conceitos presentes na atividade (leia o quadro à esquerda).

Marie-Jeanne defende que a institucionalização se integre à devolução. Um processo importante para que essa ponte ocorra é a validação, momento em que o professor leva o aluno a argumentar se a solução proposta para uma situação se aplica, também, a outros problemas. "A ideia é estabelecer vínculos entre a solução de um problema específico, contextualizado, e a linguagem matemática formal, mais abrangente", explica a especialista. "Essa articulação é fundamental para consolidar a aprendizagem dos conceitos matemáticos."

Registrar o caminho do pensamento
Documentar o raciocínio ajuda a mostrar sua aplicação em outras questões

PROBLEMA PROPOSTO (5º ano) 387 alunos de uma escola viajam no final do ano com 18 acompanhantes. Quantos ônibus será necessário fretar, sabendo-se a lotação de cada ônibus é de 55 passageiros? Ilustração: Pedro Hamdan
PROBLEMA PROPOSTO (5º ano) 387 alunos de uma escola viajam no final do ano com 18 acompanhantes. Quantos ônibus será necessário fretar, sabendo-se a lotação de cada ônibus é de 55 passageiros?
O QUE OS ALUNOS FAZEM Sugerem o uso de sete ônibus, pois 7 X 55=385. Os dois outros estudantes poderiam viajar no carro do professor. Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE OS ALUNOS FAZEM Sugerem o uso de sete ônibus, pois 7 X 55 = 385. Os dois outros estudantes poderiam viajar no carro do professor.
O QUE O PROFESSOR FAZ Corrige oralmente a resposta. Não deixa vestígio da resolução em nenhum recurso permanente (quadro, caderno ou cartaz). Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE O PROFESSOR FAZ Corrige oralmente a resposta. Não deixa vestígio da resolução em nenhum recurso permanente (quadro, caderno ou cartaz).
O QUE O PROFESSOR DEVERIA FAZER Registrar o raciocínio e a resposta corretos, passos essenciais para a institucionalização. Ele pode propor que a turma escreva as conclusões no caderno e relacione as possibilidades de resolução, pensando no significado dos números e das desigualdades: 7 x 55 < 387 + 18 < 8 x 55. Ilustração: Pedro Hamdan
O QUE O PROFESSOR DEVERIA FAZER Registrar o raciocínio e a resposta corretos, passos essenciais para a institucionalização. Ele pode propor que a turma escreva as conclusões no caderno e relacione as possibilidades de resolução, pensando no significado dos números e das desigualdades: 7 x 55 < 387 + 18 < 8 x 55

Fonte: Palestra Reflexões para Melhorar o Ensino e a Aprendizagem de Matemática, de Marie-Jeanne Perrin-Glorian

Quer saber mais?

CONTATO
Priscila Monteiro

BIBLIOGRAFIA
Didática da Matemática - Reflexões Psicopedagógicas, Cecilia Parra e Irma Saiz (orgs.), 258 págs., Ed. Artmed, tel. 0800-703-3444, 49 reais
Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais - Análise e Propostas, Mabel Panizza, 188 págs., Ed. Artmed, 48 reais
Introdução ao Estudo das Situações Didáticas - Conteúdos e Métodos de Ensino, Guy Brousseau, 128 págs., Ed. Artmed, 35,90 reais
O Ensino de Matematica Hoje, Patrícia Sadovsky, 112 págs., Ed. Ática, tel. 0800-11-5152, 27,90 reais

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