Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Apresente o objetivo para a turma, projetando-o, escrevendo no quadro ou lendo.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Inicie a aula retomando os conceitos de probabilidade clássica e frequentista. Pergunte aos alunos o que diferencia uma da outra. Leia com eles os questionamentos feitos no slide, anote na lousa e discuta as diferentes respostas apresentadas. Cite diferentes situações do dia-a-dia como por exemplo: a probabilidade de ter determinada doença hereditária, a probabilidade de sofrer um acidente com carro em uma estrada no feriado, a probabilidade de perder um documento em um show. Peça para eles analisarem porque não conseguimos calcular a probabilidade clássica nesses casos.
Propósito: Retomar os conceitos de probabilidade clássica e frequentista, destacando as suas aplicações.
Discuta com a turma:
- De quais formas podemos representar a probabilidade de um evento?
- O valor calculado na probabilidade clássica é sempre igual ao estimado na frequentista?
- Por que na probabilidade frequentista falamos de “estimativa” no lugar de “cálculo”?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Inicie a aula apresentando a situação e peça que um aluno leia o texto em voz alta. Solicite que os alunos expliquem, com suas palavras, o que entenderam da proposta que José apresentou para sua mãe. Explore a situação com os alunos, perguntando o que eles acharam da idéia de José, se eles também recebem mesada e como negociam o valor da mesada recebida. Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos e acessar a resolução desta atividade. Utilize o guia de intervenções para discutir com os alunos os possíveis erros ou dificuldades.
Propósito: Fazer com que os alunos compreendam a situação proposta para depois analisá-la com propriedade.
Discuta com a turma:
- O que vocês acharam da proposta feita por José?
- Vocês acham que José terá êxito em sua proposta?
- Se esse valor recebido por José fosse distribuído pelas semanas, considerando quatro semanas no mês, quanto ele iria receber por semana?
- Qual o nome dado ao “pagamento” semanal?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Faça a leitura do diálogo entre José e sua mãe e proponha a discussão do problema em dupla. Peça que eles registrem suas conclusões no caderno. Durante esse momento circule pela sala para acompanhar como está sendo realizada essa tarefa. Estimule os alunos a apresentarem diferentes formas de discutir o problema. Para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, faça perguntas como: “Como você pode justificar a diferença de valores?”, “O que você observou na fala de José?”. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos e acessar a resolução desta atividade.
Propósito: Fazer com que os alunos analisem os resultados apresentados por José e pela sua mãe, compare-os e estabeleça uma relação entre eles.
Discuta com a turma:
- Em sua opinião, José discordou de sua mãe porquê?
- De que forma podemos justificar a afirmativa da mãe de José?
- Com base no experimento realizado por José, qual foi a estimativa de probabilidade?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Inicialmente peça que alguns alunos expliquem o raciocínio que seguiram para avaliar a situação e discuta com a turma. Comece analisando a afirmativa da mãe de José. Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário saber qual é o espaço amostral. Destaque que, nesse caso, o espaço amostral é formado por 56 casos possíveis. Esse número de elementos corresponde ao produto entre o total de possibilidades de retirada da primeira nota (8) e o total de retirada da segunda nota (7), uma vez que a primeira nota já foi retirada. Dessa forma o espaço amostral será de 8x7=56. Isso pode ser demonstrado a partir de uma tabela ou através de uma árvore de possibilidades (próximo slide). Essa tabela pode ser projetada ou então escrita na lousa.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Ressalte que também podemos saber qual é o espaço amostral para o cálculo de probabilidades usando a árvore de possibilidades. Sugira que algum aluno explique para os demais como é a estrutura dessa representação. Pergunte aos alunos qual a representação que eles consideram mais fácil, e se algum aluno usou outro tipo de representação ou fez o cálculo sem nenhuma representação (nesse caso peça que eles expliquem o raciocínio).
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário, além de saber o espaço amostral, determinar quais os resultados favoráveis. Para isso podemos marcar os valores na tabela ou na árvore de possibilidades, feitas anteriormente. Ressalte que “resultado favorável” , na situação proposta, corresponde a se obter um valor maior que a mesada de José, isto é, 60 reais. Nesse caso temos 28 casos favoráveis.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário, além de saber o espaço amostral, determinar quais os resultados favoráveis. Para isso podemos marcar os valores na tabela ou na árvore de possibilidades, feitas anteriormente. Ressalte que “resultado favorável” , na situação proposta, corresponde a se obter um valor maior que a mesada de José, isto é, 60 reais. Nesse caso temos 28 casos favoráveis.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Peça que algum aluno relembre como é o cálculo da probabilidade clássica. Discuta com os alunos como representar a probabilidade de diferentes formas: fracionária, decimal e percentual. Relembre como fazer correspondência entre essas representações. Pergunte se algum aluno calculou de forma diferente e peça para demonstrar para a turma.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos como fazer a correspondência entre as diferentes representações da probabilidade.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Discuta com a turma:
- Se a mãe de José devolvesse a primeira nota à gaveta para depois retirar a segunda nota, o espaço amostral permaneceria o mesmo? E o cálculo da probabilidade?
- Se a primeira nota retirada pela mãe de José fosse de 50 reais, ele já poderia ter a certeza de ganhar um aumento na mesada?
- Se a mãe de José fizesse uma contraproposta de reduzir a mesada, caso o valor total retirado fosse menor que a mesada atual, a probabilidade disso ocorrer seria maior, menor ou igual a de ele ter um aumento? E se a primeira nota retirada fosse de 50 reais?
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Pergunte aos alunos porque José ficou surpreso com a resposta de sua mãe e como poderíamos calcular a probabilidade com base no experimento de José. Relembre com os alunos como fazer o cálculo para se ter uma estimativa da probabilidade. Pergunte à turma se alguém usou alguma representação diferente e peça para mostrar. É interessante destacar que o resultado deste cálculo está com arredondamento pois o resultado foi uma dízima periódica.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos as possíveis dificuldades em fazer um arredondamento.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Discuta com a turma:
- Seria correto afirmar, com base no experimento de José, que a probabilidade desse evento é de 67%?
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Discuta com a turma de que forma os dois resultados obtidos podem ser comparados. Peça para eles explicarem quais conclusões chegaram para justificar a diferença nos valores. Destaque que a proporção também pode ser representada como fração e como tal pode ser representada em uma reta numérica. Relembre como representar uma fração na reta numérica.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos os possíveis erros na representação de uma fração na reta numérica.
Discuta com a turma:
- O que poderá ocorrer com a estimativa de José se ele testar sua proposta mais 30 vezes?
- Observe que a estimativa de José foi maior. Você saberia explicar porque os valores não são iguais?
- Você, no lugar da mãe de José, aceitaria essa proposta?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos que o cálculo realizado a partir de experimentos não nos fornece o valor exato da probabilidade, mas um valor aproximado desta. Entretanto esse valor tende a se estabilizar e ser uma boa estimativa da probabilidade quanto maior for o número de vezes que é feita a repetição. Destaque que em certos casos, como a probabilidade de um adolescente sofrer um acidente de carro, somente podemos estimar a probabilidade a partir das frequências obtidas em repetições de eventos. Peça aos alunos para citar outras situações onde a probabilidade frequentista é importante.
Se desejar, anote a frase no quadro ou num cartaz para deixar exposto em sala de aula.
Propósito: Organizar os conhecimentos sobre as relações existentes entre as probabilidades clássica e frequentista.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que os alunos leiam o problema apresentado e solicite que cada um resolva individualmente a atividade proposta. Inicialmente proponha que eles calculem e comparem as probabilidades clássica e frequentista. Depois peça que eles registrem as observações feitas a partir de seus cálculos. Durante esse momento circule pela sala para acompanhar como está sendo realizada essa tarefa. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram alcançar o objetivo proposto. No final discuta com os alunos o que podemos concluir a partir dos resultados encontrados. Registre as soluções na lousa. Você pode projetar, passar na lousa ou fazer cópia para os alunos.
Propósito: Verificar o que os alunos aprenderam com relação às diferenças apresentadas pela probabilidade clássica e a frequentista, comparando-as e apresentado as relações existentes entre elas.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar com relação aos resultados obtidos nos cálculos da probabilidade clássica e da frequentista?
- De que forma a probabilidade frequentista pode se aproximar da probabilidade clássica?
- Em quais situações a probabilidade frequentista é mais representativa?
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Resolução do Raio X
Atividade complementar
Resolução da Atividade Complementar
