Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Leia o objetivo da aula para a turma.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula para os alunos.
Retomada
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Apresente o slide para a turma, ou desenhe os ângulos ao redor de um ponto na lousa, e leve ou desenhe figuras de mosaicos para mostrar para a classe. Faça as perguntas do slide para a classe e discuta com os alunos as respostas apresentadas. Peça aos alunos que observem em suas casas, e nos lugares onde forem, pavimentações feitas com polígonos.
Propósito: Retomar a soma dos ângulos ao redor de um ponto e apresentar o conteúdo da aula aos alunos.
Discuta com a turma:
- Vocês já viram um mosaico feito apenas de polígonos? Onde?
- Em que situações do cotidiano a pavimentação com polígonos regulares é usada? Como são as pavimentações que vocês já viram? Quais tipos de polígonos foram utilizados?
- Onde encontramos pavimentação do plano na natureza?
Atividade principal
Tempo sugerido: 28 minutos (slides 4, 5 e 6).
Orientação: Forme grupos de 4 alunos e entregue uma folha de polígonos para cada grupo. Peça que recortem os polígonos sem misturá-los. Em seguida, entregue uma folha de atividade por grupo e peça que a desenvolvam. Peça que os alunos compartilhem as conclusões do grupo com a classe.
Entregue as atividades dos slides 5 e 6 para cada grupo e peça que a desenvolvam. Explique para a classe que pavimentar o plano é cobrir perfeitamente, sem sobreposição e sem deixar buracos. Caminhe pela classe verificando as dificuldades encontradas pelos grupos. Auxilie no que for necessário. Ao final da atividade, peça que os grupos exponham para a sala as suas conclusões.
Professor(a), na atividade complementar 4, os alunos terão a liberdade de criar mosaicos. Para isto, você deverá preparar um conjunto de moldes de polígonos em cartolinas para cada grupo, e entregar-lhes pedaços de cartolinas coloridas para que eles façam seus polígonos, e uma cartolina branca, para que colem os polígonos e montem o mosaico. Os modelos para os moldes você encontra nos materiais auxiliares. Porém, se preferir, poderá facilitar o trabalho imprimindo os polígonos que estão nas folhas para impressão junto com os moldes. Seria interessante que você as imprimisse em sulfite colorido, usando uma cor diferente para cada folha de polígonos. Imprima duas folhas de polígonos de cada tipo para cada grupo.
Propósito: Verificar experimentalmente quais são os polígonos regulares que cobrem perfeitamente o plano e quais são as propriedades matemáticas de um polígono regular que lhe permitem pavimentar ou não o plano .
Discuta com a turma:
- Quais os polígonos que cobriram perfeitamente o plano?
- Quais polígonos não cobriram perfeitamente o plano?
- Qual elemento de um polígono você acha que está relacionado ao fato de ele pavimentar ou não o plano?
- Que propriedades matemáticas o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono possuem, que lhes permitiu cobrir perfeitamente o plano, enquantos que com os outros polígonos isto não foi possível?
- Que propriedade matemática deve possuir a medida do ângulo interno de um polígono regular para que seja possível pavimentar o plano com este tipo de polígono?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 28 minutos (slides 4, 5 e 6).
Orientação: Forme grupos de 4 alunos e entregue uma folha de polígonos para cada grupo. Peça que recortem os polígonos sem misturá-los. Em seguida, entregue uma folha de atividade por grupo e peça que a desenvolvam. Peça que os alunos compartilhem as conclusões do grupo com a classe.
Entregue as atividades dos slides 5 e 6 para cada grupo e peça que a desenvolvam. Explique para a classe que pavimentar o plano é cobrir perfeitamente, sem sobreposição e sem deixar buracos. Caminhe pela classe verificando as dificuldades encontradas pelos grupos. Auxilie no que for necessário. Ao final da atividade, peça que os grupos exponham para a sala as suas conclusões.
Professor(a), na atividade complementar 4, os alunos terão a liberdade de criar mosaicos. Para isto, você deverá preparar um conjunto de moldes de polígonos em cartolinas para cada grupo, e entregar-lhes pedaços de cartolinas coloridas para que eles façam seus polígonos, e uma cartolina branca, para que colem os polígonos e montem o mosaico. Os modelos para os moldes você encontra nos materiais auxiliares. Porém, se preferir, poderá facilitar o trabalho imprimindo os polígonos que estão nas folhas para impressão junto com os moldes. Seria interessante que você as imprimisse em sulfite colorido, usando uma cor diferente para cada folha de polígonos. Imprima duas folhas de polígonos de cada tipo para cada grupo.
Propósito: Verificar experimentalmente quais são os polígonos regulares que cobrem perfeitamente o plano e quais são as propriedades matemáticas de um polígono regular que lhe permitem pavimentar ou não o plano .
Discuta com a turma:
- Quais os polígonos que cobriram perfeitamente o plano?
- Quais polígonos não cobriram perfeitamente o plano?
- Qual elemento de um polígono você acha que está relacionado ao fato de ele pavimentar ou não o plano?
- Que propriedades matemáticas o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono possuem, que lhes permitiu cobrir perfeitamente o plano, enquantos que com os outros polígonos isto não foi possível?
- Que propriedade matemática deve possuir a medida do ângulo interno de um polígono regular para que seja possível pavimentar o plano com este tipo de polígono?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 28 minutos (slides 4, 5 e 6).
Orientação: Forme grupos de 4 alunos e entregue uma folha de polígonos para cada grupo. Peça que recortem os polígonos sem misturá-los. Em seguida, entregue uma folha de atividade por grupo e peça que a desenvolvam. Peça que os alunos compartilhem as conclusões do grupo com a classe.
Entregue as atividades dos slides 5 e 6 para cada grupo e peça que a desenvolvam. Explique para a classe que pavimentar o plano é cobrir perfeitamente, sem sobreposição e sem deixar buracos. Caminhe pela classe verificando as dificuldades encontradas pelos grupos. Auxilie no que for necessário. Ao final da atividade, peça que os grupos exponham para a sala as suas conclusões.
Professor(a), na atividade complementar 4, os alunos terão a liberdade de criar mosaicos. Para isto, você deverá preparar um conjunto de moldes de polígonos em cartolinas para cada grupo, e entregar-lhes pedaços de cartolinas coloridas para que eles façam seus polígonos, e uma cartolina branca, para que colem os polígonos e montem o mosaico. Os modelos para os moldes você encontra nos materiais auxiliares. Porém, se preferir, poderá facilitar o trabalho imprimindo os polígonos que estão nas folhas para impressão junto com os moldes. Seria interessante que você as imprimisse em sulfite colorido, usando uma cor diferente para cada folha de polígonos. Imprima duas folhas de polígonos de cada tipo para cada grupo.
Propósito: Verificar experimentalmente quais são os polígonos regulares que cobrem perfeitamente o plano e quais são as propriedades matemáticas de um polígono regular que lhe permitem pavimentar ou não o plano .
Discuta com a turma:
- Quais os polígonos que cobriram perfeitamente o plano?
- Quais polígonos não cobriram perfeitamente o plano?
- Qual elemento de um polígono você acha que está relacionado ao fato de ele pavimentar ou não o plano?
- Que propriedades matemáticas o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono possuem, que lhes permitiu cobrir perfeitamente o plano, enquantos que com os outros polígonos isto não foi possível?
- Que propriedade matemática deve possuir a medida do ângulo interno de um polígono regular para que seja possível pavimentar o plano com este tipo de polígono?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7, 8 e 9).
Orientação: Apresente aos alunos as disposições dos polígonos acima.
Propósito: Socializar as ideias da turma sobre a pavimentação do plano com polígonos regulares.
Discuta com a turma:
- Quais os polígonos que cobriram perfeitamente o plano sem se sobreporem e sem deixar buracos?
- Quais polígonos não cobriram perfeitamente o plano?
- Vocês acham que seria possível pavimentar o plano usando polígonos regulares diferentes?
- Dê um exemplo de pavimentação do plano com combinação de polígonos regulares diferentes. Justifique esta possibilidade através de argumentos matemáticos.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7, 8 e 9).
Orientação: Apresente o slide para os alunos ou passe o texto na lousa. Leia e discuta com a turma um ítem de cada vez. Pergunte se algum aluno explicou de maneira diferente e peça que exponha seu raciocínio para a classe.
Propósito: Socializar as ideias da turma sobre a pavimentação do plano com triângulos equiláteros.
Discuta com a turma:
- Seria possível pavimentar o plano utilizando apenas triângulos equiláteros, porém com tamanhos diferentes, isto é, não congruentes? Explique como você chegou a esta conclusão.
- Existe outro polígono regular que poderíamos combinar com o triângulo de forma a possibilitar a pavimentação do plano? Como você chegou a esta conclusão?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 7, 8 e 9).
Orientação: Apresente o slide para os alunos ou passe o texto na lousa. Leia e discuta com a turma um ítem de cada vez. Pergunte se algum aluno explicou de maneira diferente e peça que exponha seu raciocínio para a classe.
Propósito: Socializar as ideias da turma sobre a pavimentação do plano com pentágonos regulares.
Discuta com a turma:
- Existe outro polígono regular que poderíamos combinar com o pentágono de forma a possibilitar a pavimentação do plano? Como você chegou a esta conclusão?
- Como podemos descobrir se é possível pavimentar o plano com determinado tipo de polígono regular?
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Leia e discuta com a turma o texto do slide.
Propósito: Generalizar os procedimentos que verificam se é ou não possível pavimentar o plano com um determinado tipo de polígono regular.
Discuta com a turma:
- Qual o significado das letras n e i na expressão?
- Por que você acha que usamos letras nesta expressão?
- O que você acha que esta expressão expressa?
Raio X
Tempo sugerido: 7 minutos
Orientação: Entregue uma folha de atividade para cada aluno e peça que leiam e a realizem individualmente. Circule para verificar como os alunos estão desenvolvendo o que foi proposto. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto. No final, reserve um tempo para o registro das soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam corretamente os conhecimentos adquiridos sobre o cálculo da medida dos ângulos internos de polígonos regulares numa situação problema sobre pavimentação do plano semelhante à estudada na aula.
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar
Materiais Auxiliares