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Plano de aula > Matemática > 4º ano > Álgebra

Plano de aula - Explorando os restos das divisões

Plano de aula de Matemática com atividades para 4º ano do Fundamental sobre identificar padrões e regularidades em restos das divisões de um número natural por outro número natural

Plano 04 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Márcia Regina Kaminski,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Márcia Regina Kaminski

Mentora: Carla Simone de Albuquerque

Revisora Pedagógica: Eliane Zanin

Especialista de área: Sandra Regina Correa Amorim



Habilidade da BNCC

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.



Objetivos específicos

Identificar padrões e regularidades em restos das divisões de um número natural por outro número natural.

Conceito-chave

Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
  • Datashow ( opcional ).

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.( slides 3 a 6 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e relembre brevemente o que foi estudado sobre sequências numéricas, em especial as de múltiplos de um número natural. Depois, questione se já observaram o que acontece quando dividimos um múltiplo de um número por esse número.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • Vocês já observaram o que acontece quando dividimos o múltiplo de um número por esse número?
  • Será que haverá resto? Por quê?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. ( slides 3 a 6 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e proponha que se faça uma investigação para verificar se o resto da divisão do múltiplo de um número por ele realmente será zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se isso realmente acontece? Vocês têm alguma sugestão?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. ( slides 3 a 6 )

Orientação: Apresente o slide para os alunos. Destaque que nos slides estão expostos os primeiros elementos das sequências dos múltiplos de 2, 4 e 5. Relembre que quando efetuamos as divisões dos números da sequência dos múltiplos de 2 por 2, dos números da sequência dos múltiplos de 4 por 4 e dos números da sequência dos múltiplos de 5 por 5, obtemos resto zero. Isso ocorre porque a divisão do múltiplo de um número por esse número sempre é exata, ou seja, tem resto zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os restos destas divisões?
  • Por que será que isso acontece?
  • Será que isso ocorre com todas as sequências de múltiplos? Por quê? Destaque que como trata-se de múltiplos, a divisão sempre será um número exato e o resto será zero.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.( slides 3 a 6 )

Orientação: Apresente o slide para os alunos. Destaque que nos slides estão expostos os primeiros elementos das sequências dos múltiplos de 2, 4 e 5. Relembre que quando efetuamos as divisões dos números da sequência dos múltiplos de 2 por 2, dos números da sequência dos múltiplos de 4 por 4 e dos números da sequência dos múltiplos de 5 por 5, obtemos resto zero. Isso ocorre porque a divisão do múltiplo de um número por esse número sempre é exata, ou seja, tem resto zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os restos destas divisões?
  • Por que será que isso acontece?
  • Será que isso ocorre com todas as sequências de múltiplos? Por quê? Destaque que como trata-se de múltiplos, a divisão sempre será um número exato e o resto será zero.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e lance o questionamento: O que será que acontece com os restos das divisões dos números que estão entre um elemento e outro na sequência dos múltiplos de um número natural mas que não são múltiplos dele, por esse número?

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Quais os números que estão entre um elemento e outro na sequência dos múltiplos de 2 por exemplo?
  • E na sequência dos múltiplos de 3 por exemplo?
  • Será que se dividirmos esses números pelo número que originou a sequência de múltiplos, também teremos resto zero? O que vocês acham? Por quê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Oriente os alunos para que preencham a sequência, colocando nos espaços com traços todos os números naturais que devem estar entre os múltiplos de 4 que já estão colocados na sequência. Depois, peça que realizem as divisões destes números que foram inseridos por eles por 4, (destaque que devem dividir por 4, pois a sequência original que estamos trabalhando é a sequência dos múltiplos de 4), e anotem o resto de cada divisão no espaço indicado pela seta.

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Como vocês estão realizando as divisões?
  • Estão encontrando resto zero? Por quê?
  • Estão percebendo algo curioso em relação aos restos encontrados?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e ajude-os a refletir sobre o padrão e regularidade encontrado nos restos destas divisões através de questionamentos.

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Estão percebendo algo curioso em relação aos restos encontrados?
  • Eles se repetem? De que maneira?
  • Formam uma outra sequência? Por quê?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Esta atividade não apresenta muitas possibilidades de solução. O mais importante serão os seus questionamentos durante a etapa das discussões da solução para que os alunos possam perceber os padrões e regularidades presentes nos restos das divisões. Para iniciar, pergunte aos alunos como ficou a sequência completa, apresente o slide e verifique se todos os alunos completaram a sequência da mesma forma. Caso haja alguma diferente, discuta com a turma onde está o equívoco.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Como vocês fizeram para completar a sequência?
  • Todos encontraram a mesma sequência?

Materiais Complementares:

Resolução da Atividade Principal

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Questione sobre os restos encontrados nas divisões: “Foram iguais a zero? Por quê?” Questione se todos encontraram os mesmos restos e apresente as soluções encontradas, mesmo que estejam equivocadas. Discuta os possíveis erros que aparecerem nas soluções. Pode ser que alguns alunos tenham cometido equívocos na realização das operações.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os resultados destas divisões?
  • Todos encontraram as mesmas respostas? Caso haja algum resultado diferente, discuta com a turma coletivamente o motivo de estar diferente, qual seria o correto e como podemos ter certeza disso.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Questione sobre os restos encontrados nas divisões: “Foram iguais a zero? Por quê?” Questione se todos encontraram os mesmos restos e apresente as soluções encontradas mesmo que estejam equivocadas. Discuta os possíveis erros que aparecerem nas soluções. Pode ser que alguns alunos tenham cometido equívocos na realização das operações. Destaque que temos que iniciar dividindo as dezenas por 4. Em todos os casos deste slide temos 4 dezenas divididas por 4. O resultado é uma dezena. Colocamos o número 1 na chave, subtraímos as dezenas que foram divididas do dividendo. Porém, depois precisamos ainda dividir as unidades por 4. Nos três primeiros exemplos, como temos um número de unidades inferior ao divisor (4), colocamos zero na chave pois não é possível dividir de modo a obter um inteiro como resposta. Então, nestes casos, o número de unidades será o próprio resto. Nos três últimos exemplos, é possível dividir as unidades de modo a obter um resultado inteiro, pois temos uma quantidade maior que o divisor (4). Então, nestes casos, dividimos as unidades por 4 e verificamos qual será o resto.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os resultados destas divisões?
  • Todos encontraram as mesmas respostas? Caso haja algum resultado diferente, discuta com a turma coletivamente o motivo de estar diferente, qual seria o correto e como podemos ter certeza disso.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais são os restos possíveis para um número quando dividimos ele por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Leia o conteúdo do balão com os alunos e destaque que o padrão e regularidade observados nesta aula são para divisões por 4. Neste caso, os restos da divisão de um número natural por 4, podem variar entre 0 (quando o número for múltiplo de 4, pois neste caso a divisão será exata) e 3. Lance o questionamento para os alunos: “Será que nas divisões por outros números também há algum padrão e regularidade?” Destaque que isso acontece para qualquer número natural. Ou seja, o resto da divisão de um número por outro, sempre poderá variar entre 0 e o valor do divisor menos uma unidade. Por exemplo, o resto da divisão de um número por 5 pode ser: {0, 1, 2, 3, 4}. O resto da divisão de um número por 6 pode ser: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. E isso acontece para qualquer número natural.

Propósito: Sistematizar o que foi observado na aula a respeito do padrão e regularidade observado nos restos das divisões de um número natural por outro número natural.

Discuta com a turma:

  • Vocês já tinham observado estes padrões e regularidades na divisão por 4?
  • Será que isso ocorre para divisões dos números naturais por outros números?
  • Será que a regularidade será a mesma?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Leia a orientação da atividade que está no balão com os alunos e oriente que eles respondam as questões, considerando o que foi estudado na aula sobre padrões e regularidades presentes nos restos das divisões de um número natural por outro. Eles devem levar em consideração o que foi aprendido sobre os possíveis restos de uma divisão de um número natural por outro. Reserve 3 minutos para discutir as soluções dos alunos. Caso observe alguma solução equivocada, aproveite para discutir com a turma onde está o equívoco e esclarecer as dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar o que foi estudado sobre padrões e regularidades em restos da divisão de um número natural por outro, para identificar possíveis restos de uma divisão.

Discuta com a turma:

  • Quais foram as respostas para cada uma das perguntas? Anote na lousa as principais respostas inclusive algumas equivocadas para discussão coletiva.
  • Todos encontraram as mesmas respostas?
  • Como vocês pensaram para chegar a estas respostas?
  • Como podemos ter certeza de que estão corretas?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Márcia Regina Kaminski

Mentora: Carla Simone de Albuquerque

Revisora Pedagógica: Eliane Zanin

Especialista de área: Sandra Regina Correa Amorim



Habilidade da BNCC

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.



Objetivos específicos

Identificar padrões e regularidades em restos das divisões de um número natural por outro número natural.

Conceito-chave

Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
  • Datashow ( opcional ).
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.( slides 3 a 6 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e relembre brevemente o que foi estudado sobre sequências numéricas, em especial as de múltiplos de um número natural. Depois, questione se já observaram o que acontece quando dividimos um múltiplo de um número por esse número.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • Vocês já observaram o que acontece quando dividimos o múltiplo de um número por esse número?
  • Será que haverá resto? Por quê?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. ( slides 3 a 6 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e proponha que se faça uma investigação para verificar se o resto da divisão do múltiplo de um número por ele realmente será zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se isso realmente acontece? Vocês têm alguma sugestão?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. ( slides 3 a 6 )

Orientação: Apresente o slide para os alunos. Destaque que nos slides estão expostos os primeiros elementos das sequências dos múltiplos de 2, 4 e 5. Relembre que quando efetuamos as divisões dos números da sequência dos múltiplos de 2 por 2, dos números da sequência dos múltiplos de 4 por 4 e dos números da sequência dos múltiplos de 5 por 5, obtemos resto zero. Isso ocorre porque a divisão do múltiplo de um número por esse número sempre é exata, ou seja, tem resto zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os restos destas divisões?
  • Por que será que isso acontece?
  • Será que isso ocorre com todas as sequências de múltiplos? Por quê? Destaque que como trata-se de múltiplos, a divisão sempre será um número exato e o resto será zero.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.( slides 3 a 6 )

Orientação: Apresente o slide para os alunos. Destaque que nos slides estão expostos os primeiros elementos das sequências dos múltiplos de 2, 4 e 5. Relembre que quando efetuamos as divisões dos números da sequência dos múltiplos de 2 por 2, dos números da sequência dos múltiplos de 4 por 4 e dos números da sequência dos múltiplos de 5 por 5, obtemos resto zero. Isso ocorre porque a divisão do múltiplo de um número por esse número sempre é exata, ou seja, tem resto zero.

Propósito: Revisar os conceitos aprendidos sobre sequências numéricas formadas por múltiplos de um número natural.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os restos destas divisões?
  • Por que será que isso acontece?
  • Será que isso ocorre com todas as sequências de múltiplos? Por quê? Destaque que como trata-se de múltiplos, a divisão sempre será um número exato e o resto será zero.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e lance o questionamento: O que será que acontece com os restos das divisões dos números que estão entre um elemento e outro na sequência dos múltiplos de um número natural mas que não são múltiplos dele, por esse número?

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Quais os números que estão entre um elemento e outro na sequência dos múltiplos de 2 por exemplo?
  • E na sequência dos múltiplos de 3 por exemplo?
  • Será que se dividirmos esses números pelo número que originou a sequência de múltiplos, também teremos resto zero? O que vocês acham? Por quê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Oriente os alunos para que preencham a sequência, colocando nos espaços com traços todos os números naturais que devem estar entre os múltiplos de 4 que já estão colocados na sequência. Depois, peça que realizem as divisões destes números que foram inseridos por eles por 4, (destaque que devem dividir por 4, pois a sequência original que estamos trabalhando é a sequência dos múltiplos de 4), e anotem o resto de cada divisão no espaço indicado pela seta.

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Como vocês estão realizando as divisões?
  • Estão encontrando resto zero? Por quê?
  • Estão percebendo algo curioso em relação aos restos encontrados?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. ( slides 7 a 9 )

Orientação: Leia o balão com os alunos e ajude-os a refletir sobre o padrão e regularidade encontrado nos restos destas divisões através de questionamentos.

Propósito: Investigar o que acontece com os restos das divisões dos números naturais que estão entre um elemento e outro da sequência dos múltiplos, mas que não são múltiplos dele.

Discuta com a turma:

  • Estão percebendo algo curioso em relação aos restos encontrados?
  • Eles se repetem? De que maneira?
  • Formam uma outra sequência? Por quê?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Esta atividade não apresenta muitas possibilidades de solução. O mais importante serão os seus questionamentos durante a etapa das discussões da solução para que os alunos possam perceber os padrões e regularidades presentes nos restos das divisões. Para iniciar, pergunte aos alunos como ficou a sequência completa, apresente o slide e verifique se todos os alunos completaram a sequência da mesma forma. Caso haja alguma diferente, discuta com a turma onde está o equívoco.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Como vocês fizeram para completar a sequência?
  • Todos encontraram a mesma sequência?

Materiais Complementares:

Resolução da Atividade Principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Questione sobre os restos encontrados nas divisões: “Foram iguais a zero? Por quê?” Questione se todos encontraram os mesmos restos e apresente as soluções encontradas, mesmo que estejam equivocadas. Discuta os possíveis erros que aparecerem nas soluções. Pode ser que alguns alunos tenham cometido equívocos na realização das operações.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os resultados destas divisões?
  • Todos encontraram as mesmas respostas? Caso haja algum resultado diferente, discuta com a turma coletivamente o motivo de estar diferente, qual seria o correto e como podemos ter certeza disso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Questione sobre os restos encontrados nas divisões: “Foram iguais a zero? Por quê?” Questione se todos encontraram os mesmos restos e apresente as soluções encontradas mesmo que estejam equivocadas. Discuta os possíveis erros que aparecerem nas soluções. Pode ser que alguns alunos tenham cometido equívocos na realização das operações. Destaque que temos que iniciar dividindo as dezenas por 4. Em todos os casos deste slide temos 4 dezenas divididas por 4. O resultado é uma dezena. Colocamos o número 1 na chave, subtraímos as dezenas que foram divididas do dividendo. Porém, depois precisamos ainda dividir as unidades por 4. Nos três primeiros exemplos, como temos um número de unidades inferior ao divisor (4), colocamos zero na chave pois não é possível dividir de modo a obter um inteiro como resposta. Então, nestes casos, o número de unidades será o próprio resto. Nos três últimos exemplos, é possível dividir as unidades de modo a obter um resultado inteiro, pois temos uma quantidade maior que o divisor (4). Então, nestes casos, dividimos as unidades por 4 e verificamos qual será o resto.

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os resultados destas divisões?
  • Todos encontraram as mesmas respostas? Caso haja algum resultado diferente, discuta com a turma coletivamente o motivo de estar diferente, qual seria o correto e como podemos ter certeza disso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais são os restos possíveis para um número quando dividimos ele por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. ( slides 10 a 16 )

Orientação: Apresente o slide com os restos encontrados inseridos nos espaços adequados e questione o que há de curioso nestes restos: “Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado? Estão se repetindo? Podemos dizer que formam uma outra sequência? Quais foram as respostas que vocês encontraram para os restos das divisões dos números por 4?”

Propósito: Analisar os resultados obtidos nos restos das divisões efetuadas e identificar padrões e regularidades.

Discuta com a turma:

  • Há algum padrão ou regularidade que possa ser observado nos restos destas divisões?
  • Quais foram os resultados possíveis para a divisão de um número por 4? Destaque que os restos possíveis para a divisão de um número por 4 podem ser 0 (quando o número for múltiplo de quatro pois a divisão será exata), 1, 2, 3. Destaque que os possíveis restos nunca serão iguais ou maiores que 4.
  • Será que isso vale para outros números?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Leia o conteúdo do balão com os alunos e destaque que o padrão e regularidade observados nesta aula são para divisões por 4. Neste caso, os restos da divisão de um número natural por 4, podem variar entre 0 (quando o número for múltiplo de 4, pois neste caso a divisão será exata) e 3. Lance o questionamento para os alunos: “Será que nas divisões por outros números também há algum padrão e regularidade?” Destaque que isso acontece para qualquer número natural. Ou seja, o resto da divisão de um número por outro, sempre poderá variar entre 0 e o valor do divisor menos uma unidade. Por exemplo, o resto da divisão de um número por 5 pode ser: {0, 1, 2, 3, 4}. O resto da divisão de um número por 6 pode ser: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. E isso acontece para qualquer número natural.

Propósito: Sistematizar o que foi observado na aula a respeito do padrão e regularidade observado nos restos das divisões de um número natural por outro número natural.

Discuta com a turma:

  • Vocês já tinham observado estes padrões e regularidades na divisão por 4?
  • Será que isso ocorre para divisões dos números naturais por outros números?
  • Será que a regularidade será a mesma?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Leia a orientação da atividade que está no balão com os alunos e oriente que eles respondam as questões, considerando o que foi estudado na aula sobre padrões e regularidades presentes nos restos das divisões de um número natural por outro. Eles devem levar em consideração o que foi aprendido sobre os possíveis restos de uma divisão de um número natural por outro. Reserve 3 minutos para discutir as soluções dos alunos. Caso observe alguma solução equivocada, aproveite para discutir com a turma onde está o equívoco e esclarecer as dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar o que foi estudado sobre padrões e regularidades em restos da divisão de um número natural por outro, para identificar possíveis restos de uma divisão.

Discuta com a turma:

  • Quais foram as respostas para cada uma das perguntas? Anote na lousa as principais respostas inclusive algumas equivocadas para discussão coletiva.
  • Todos encontraram as mesmas respostas?
  • Como vocês pensaram para chegar a estas respostas?
  • Como podemos ter certeza de que estão corretas?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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