Plano de aula - Soluções de uma Equação Linear

Habilidade da BNCC

EF08MA08 - Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Objetivos específicos

1. Resolver um sistema de equações lineares com duas incógnitas.
2. Representar um sistema de equações no plano cartesiano.
3. Reconhecer a solução de um sistema de equações como sendo a interseção entre os dois conjuntos que representam as duas equações do sistema.

Conceito-chave

Solução de um Sistema de Equações Lineares.

Recursos necessários

Lápis, borracha, caderno, papel quadriculado.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: A ideia é tentar fazer com que o aluno possa representar a situação no plano cartesiano. É ideal que os alunos tenham domínio da representação de uma relação linear no plano cartesiano.

Propósito: Revisitar representação de relação linear em plano cartesiano.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: A ideia é tentar fazer com que o aluno possa representar a situação no plano cartesiano. É ideal que os alunos tenham domínio da representação de uma relação linear no plano cartesiano.

Propósito: Revisitar representação de relação linear em plano cartesiano.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: A ideia é tentar fazer com que o aluno possa representar a situação no plano cartesiano. É ideal que os alunos tenham domínio da representação de uma relação linear no plano cartesiano.

Propósito: Revisitar representação de relação linear em plano cartesiano.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Apontar para a possibilidade de representar as duas equações no plano cartesiano.

Propósito: Representar uma relação linear em plano cartesiano.

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientação: Sugira que os alunos façam uma exploração livre da representação no plano cartesiano. Se eles tiverem dificuldade em fazer uma exploração de como poderia ser a representação no plano, sugira que eles encontrem uma equação que represente a situação. A partir da equação oriente-os a resolver substituindo valores para o número de carros e determinando o número de motos.

Propósito: Representar a situação problema no plano cartesiano.

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Depois de uma exploração livre, aqueles alunos que já conseguiram encontrar uma relação linear no plano deverão compreender como essas representações (algébrica e geométrica) se relacionam. Aqueles alunos que não conseguiram encontrar a representação linear mesmo com a representação algébrica vão precisar de um pouco mais de auxílio. Sugira que eles vejam com um colega para tentarem, coletivamente, resolver o problema.

Propósito: Relacionar a representação algébrica e a representação geométrica.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: O ideal seria representar em uma malha quadriculada. Auxilie os alunos a definir os eixos antes de qualquer coisa para que eles compreendam qual é a relação entre as representações algébrica e geométrica. Depois da tentativa dos alunos, pedir que eles apresentem à turma a forma que foi representado. O interessante é que podem aparecer representações cujos eixos sejam trocados, o que não representa um problema. Mostrar as diferenças também contribui para desenvolver a imagem do conceito de todos da turma.

Propósito: Apresentar a representação geométrica da situação problema.

Tempo sugerido: 3 minuto.

Orientações: Pedir que eles tentem fazer o mesmo. Aqueles que já fizeram vão explorar as relações entre as representações. Os que não fizeram irão tentar em colaboração com um colega. Vale reforçar que o ideal é que a representação seja feita em uma malha quadriculada.

Propósito: Representação da segunda situação no plano cartesiano.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Vale a pena justificar a necessidade de representar algebricamente para auxiliar na construção da representação geométrica.

Propósito: Representar a segunda situação algebricamente.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Vale a pena justificar a necessidade de representar algebricamente para auxiliar na construção da representação geométrica.

Propósito: Representar a situação no plano cartesiano.

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Apresentar a triangulação entre representação algébrica, em formato de tabela para, enfim, obter uma representação geométrica é interessante. Essa tabela pode ser feita coletivamente no quadro. É importante que eles percebam que não é necessário mais do que dois pontos e que a escolha desses pontos pode facilitar na representação do gráfico. Porém, como este não é o objetivo principal, não tem necessidade de dar muita ênfase nesse sentido.

Propósito: Representar a situação por meio de uma tabela para auxiliar na representação geométrica.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Peça que alguns alunos mostrem para a turma como ficou a representação. A partir dos gráficos apresentados, faça perguntas pertinentes para que eles decidam se a representação está ou não correta.

Propósito: Apresentar a representação geométrica da segunda situação.

Discuta com a turma:

Levante questões como:

• O que o eixo vertical representa? E o horizontal?
• O que está representando como sendo o ponto C? E o ponto I?
• Existem outros pontos, além desses, que representam a solução da segunda situação?
• Caso tenha algum ponto que não faz parte da solução, pergunte a ele o que este ponto representa e se ele pode estar ali ou não.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Neste caso o objetivo é relacionar a representação algébrica com a representação geométrica. Por isso, cabe aqui apontar para o ponto e perguntar se este ponto representa ou não uma das soluções da equação apresentada.

Propósito: Relacionar representação algébrica e geométrica.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: É preciso mostrar para a turma que é necessário representar os dois em um mesmo plano cartesiano porque, desta forma, eles poderão verificar se e quando acontece das duas representações se coincidirem. Reforce que o objetivo é encontrar valores que sejam soluções das duas equações ao mesmo tempo.

Propósito: Sugerir que a representação de cada uma das situações seja feita em um mesmo plano cartesiano.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Mostre que existe um ponto que pertence à representação das duas situações.

Propósito: Reconhecer a solução de um sistema enquanto um ponto de interseção entre as representações das duas situações.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Mostre que existe um único ponto que faz parte dos dois conjuntos de soluções apresentados no plano cartesiano. Isso precisa ficar explícito para o aluno.

Propósito: Generalizar e compreender a solução de um sistema de equações enquanto o ponto de interseção entre os conjuntos de soluções de cada uma das equações.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Mostre que existe um único ponto que faz parte dos dois conjuntos de soluções apresentados no plano cartesiano. Isso precisa ficar explícito para o aluno.

Propósito: Generalizar e compreender a solução de um sistema de equações enquanto o ponto de interseção entre os conjuntos de soluções de cada uma das equações.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Essa parte da aula precisa ser compreendida como um momento de sistematização do conteúdo. Por isso, sugerimos que este seria um momento onde pode e deve ser feito algum tipo de registro escrito do que foi aprendido ao longo da aula.

Propósito: Sistematizar o conteúdo apresentado.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Essa parte da aula precisa ser compreendida como um momento de sistematização do conteúdo. Por isso, sugerimos que este seria um momento onde pode e deve ser feito algum tipo de registro escrito do que foi aprendido ao longo da aula.

Propósito: Sistematizar o conteúdo apresentado.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Essa parte da aula precisa ser compreendida como um momento de sistematização do conteúdo. Por isso, sugerimos que este seria um momento onde pode e deve ser feito algum tipo de registro escrito do que foi aprendido ao longo da aula. Vale ressaltar que esse ponto comum entre as soluções pode não existir.

Propósito: Sistematizar o conteúdo apresentado.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Aqui mostramos uma situação em que podemos, ou não, fazer com os alunos. Eles podem tentar resolver sozinhos ou então sugerimos que esta resolução seja coletivamente e guiada pelo professor.

Propósito: Apresentar uma situação problema que pode ser modelada por um sistema de equações lineares, porém que não possui solução.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Ao mostrar que as duas representações não possuem pontos em comum isso precisa ser justificado. Faça perguntas que oriente os alunos a compreenderem por que não podemos dizer que a solução não pode ser, por exemplo, 3,5 carros e 5,5 motos. Mostrar a necessidade de restringir as possibilidades de acordo com a situação apresentada.

Propósito: Mostrar uma das situações em que um sistema não possui solução.

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Essa parte da aula precisa ser compreendida como um momento de sistematização do conteúdo. Por isso, sugerimos que este seria um momento onde pode e deve ser feito algum tipo de registro escrito do que foi aprendido ao longo da aula.

Propósito: Sistematizar o conteúdo apresentado.

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Mostre a diferença entre a situação dos carros e motos e a nova situação. Neste caso estamos trabalhando com um conjunto contínuo e, por isso, teremos a reta cheia e não apenas alguns pontos pertencentes a ela. Neste caso, as respostas não precisam ser números naturais.

Propósito: Verificar a aprendizagem ao longo da aula

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar