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Sala de Aula | Matemática | Sala de aula


Por: Rodrigo Ratier, Carla Almeida e Beatriz Vichessi

A lista de fixação ainda ajuda?

O modelo clássico, não. Mas o recurso pode ser útil quando as variações de exercícios fazem a turma pensar. Veja como

Por muito tempo, professores e especialistas em Educação acreditaram que os alunos precisavam fazer longas sequências de atividades com conteúdo semelhante. Eram as famosas listas de fixação. Nessa concepção de ensino, o trunfo estava na repetição - ela seria a principal responsável pela aprendizagem. Essa ideia ainda vale nos dias de hoje? Sim, mas de um jeito novo.

"Esse jeito de ensinar tem a ver com a noção de que, trabalhando com questões repetitivas, o aluno memoriza o conteúdo. Consequentemente, aprende", afirma Camilla Schiavo Ritzmann, formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo. Atualmente, sabe-se que a repetição pode ser, sim, efetiva. Nem tanto no aprendizado, mas na memorização. É de tanto repetir que muita gente acaba decorando a tabuada, e isso representa uma baita economia de tempo no cálculo mental.

Mas nem sempre compreendemos o que memorizamos. "Nada indica que alguém que decorou a tabuada ou uma subtração com conta armada entendeu a lógica das operações que geram os resultados", argumenta Ana Elisa Zambon, formadora da Comunidade Educativa Cedac e supervisora do curso de Matemática da Universidade Virtual de São Paulo (Univesp). Outras vezes o problema é que o aluno não consegue estabelecer relações entre os resultados decorados. Vamos supor, por exemplo, que ele precise saber o produto de 12 X 2. Quem compreendeu a lógica objetiva da operação sabe que o resultado é a soma de 2 X 10 e 2 X 2. Mas quem apenas decorou a sequência de 2 X 1 a 2 X 10 dificilmente vai chegar a essa resposta... Por isso, a lista precisa mudar.

Aposte nas variações

Esse exemplo ilustra que não é qualquer sequência de exercícios que faz a turma aprender. O ponto fundamental é evitar a mesma operação o tempo todo, com variação apenas nas quantidades (a ilustração abaixo traz uma lista clássica desse tipo). Ainda que você queira trabalhar sempre a mesma operação, dá para fazê-lo de maneira mais desafiadora - por exemplo, alternando os termos da incógnita que você busca. O comentário da lista ao lado traz um bom exemplo do que poderia ser feito, ainda num nível muito básico, numa tarefa de adição.

ASSIM NÃO FUNCIONA

RESOLVA OS PROBLEMAS:

1. Marina tinha 2 petecas e ganhou 3. Com quantas ficou?
2. Débora ganhou 4 brigadeiros e 6 beijinhos em uma festa. Quantos doces tem ao todo?
3. Raquel pegou 5 bonecas do cesto de brinquedos e 8 carrinhos. Com quantos brinquedos ficou?
4. João tinha 10 bolinhas de gude e encontrou outras 9 na rua. Com quantas ficou?
5. Marcela tinha 13 pães recheados e comprou 7. Quantos tem ao todo?
6. Luciana tinha 15 figurinhas e ganhou 12 de sua mãe. Com quantas ficou?
7. Bianca ganhou 18 lacinhos verdes e 8 azuis. Quantos lacinhos tem agora?
8. Antônio tem 23 lápis coloridos e Anita tem 13. Quantos lápis eles têm juntos?
9. Melissa tinha 28 tampinhas de garrafa e ganhou 2. Com quantas ficou?
10. Fábio ganhou 32 uvas e 5 cerejas. Quantas frutas ele ganhou ao todo?
11. Elaine tinha 50 miniaturas e ganhou 12. Com quantas ficou?
12. Augusto tinha 68 balas e comprou 33. Quantas tem ao todo?
13. Beto tinha 76 pirulitos e comprou 7. Quantos tem ao todo?

A LISTA

A ideia central de todos os problemas é a mesma. Os alunos apenas repetem uma operação, a de adição com incógnita no estado final (7 + 5 = ?). Uma opção melhor seria contemplar atividades com incógnita no estado inicial. Por exemplo:

  • Em uma caixa, já havia algumas tampinhas. Coloquei 12 e ficaram 25. Quantas havia no começo? (? + 12 = 25) Outra possibilidade é a incógnita na transformação:
  • Eu tinha 7 bolinhas na caixa. Coloquei algumas e agora tenho 19. Quantas coloquei? (7 + ? = 19).

Os problemas da lista de fixação tradicional

  • Longas demais, levam os alunos à exaustão. O foco está só na repetição mecânica, como se a aprendizagem se desse pelo ato de escrever.
  • Padronizadas, não consideram as especificidades de cada turma, as dificuldades apresentadas pelos alunos nem o que eles já sabem.
  • Geralmente, variam somente as grandezas, o que não desafia os estudantes. Depois de um ou dois problemas, eles já sabem o que virá.
  • As grandezas apresentadas nos problemas são escolhidas aleatoriamente. Assim, não ajudam a estabelecer relações entre as questões.

 

Dá para ir além, buscando que a lista contenha situações-problema em vez de exercícios. Pode parecer uma questão de nomenclatura, mas não é. Exercício é uma atividade que possui somente uma forma de resolução, para a qual o aluno tem resposta imediata que surge com a aplicação mecânica do algoritmo. Já a situação-problema exige que o estudante mobilize conhecimentos e crie hipóteses. Veja a lista abaixo: algumas perguntas não pedem sequer que o aluno faça uma conta. Mas exigem, sim, que ele pense. Isso muda tudo. "Nesses casos, a lista de fixação pode ser usada também para auxiliar o aluno a construir o significado de determinados conceitos. Encontrar a solução passa a ser um desafio para o estudante", diz Ana Elisa.

Repensar hora, razão e tamanho

O momento de usar a lista e sua razão de ser também mudam. "A ferramenta serve tanto para o final de uma sequência didática quanto na transição entre etapas. Tudo depende da intenção do professor: sistematizar conceitos ou avaliar o que a turma aprendeu", diz Camilla. O tamanho dela também importa. Não há motivo para fazer listas intermináveis, que muitas vezes se tornam uma barreira entre o aluno e o conteúdo.

Por fim, o que fazer depois que a turma terminar a tarefa? A chave é investir em um bom trabalho de correção. Vale repensar a prática de chamar os alunos um por um para irem até a lousa - tarefa longa que poucas vezes é o melhor uso do tempo didático. Em vez disso, convide os estudantes a se reunir em duplas ou trios para discutir resultados e estratégias de alguns itens selecionados. Pode ser interessante reservar outros, escolhidos a dedo, para serem corrigidos diretamente por você. Com essa mescla (circulando pelos grupos ou avaliando as respostas dadas às suas perguntas), dá para mapear a situação da turma para decidir o que fazer. Inclusive, novas listas de fixação desafiantes e criativas.

ASSIM PODE DAR CERTO

RESOLVA OS PROBLEMAS: 

1. Uma granja embala ovos em caixas com 24 unidades. Quantas caixas serão necessárias para embalar 1200 ovos? 
2. Se precisarem embalar 2400 ovos, quantas caixas serão necessárias? 
3. Há caixas menores que acomodam apenas 12 ovos. Quantas serão necessárias para embalar 1200 ovos? 
4. Uma vinícola embala sua produção em caixas com 12 garrafas de vinhos. Se vender 15 caixas, quantas garrafas terá comercializado? 
5. Quantas garrafas a vinícola poderá guardar em 240 caixas? 
6. Quantas garrafas caberão em 90 caixas? 
7. O que esses problemas têm em comum? 
8. Como o resultado de um problema pode ajudar a encontrar a resposta do outro.

Justifique e dê exemplos. 

O CONTEÚDO 

Para trabalhar com proporcionalidade direta para a turma do 5º ano do Colégio Anglo 21, em São Paulo, a professora Ana Clara Bin apresenta e resolve junto com a classe alguns problemas. Por exemplo: Um navio pode transportar 112 pessoas em cada viagem. Quantas pessoas transportará se estiver lotado em 2 viagens, 4 viagens, 8 viagens e 16 viagens? 

A LISTA 

Depois de resolver e analisar os problemas iniciais, que servem para conceituar a noção de proporcionalidade direta, Ana Clara apresenta uma lista de fixação mais desafiante. Ela tem novos contextos e números diferentes para fazer os estudantes voltarem à mesma classe de problemas, conferir se as estratégias de resolução usadas por eles funcionam sempre e só então validá- -las. Repare que os problemas têm relação entre si no que diz respeito às grandezas (dobros, metades etc.). Isso ajuda os alunos a se apoiarem no que já resolveram para trabalhar com os seguintes.

 

Artes: RICARDO TOSCANI