Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Probabilidade clássica sempre funciona?
Plano 3 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Probabilidade e suas aplicações
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Gislaine Beatriz Teixeira Santos
Mentora: Eunice Maria Figueira Cajango
Especialista de área: Rita de Cássia Batista da Silva
Habilidade da BNCC
(EF06MA28) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por um número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Objetivos específicos
Identificar diferenças através de experimentação entre o modelo frequentista e o modelo clássico e realizar aproximação entre os dois modelos.
Conhecimentos prévios
- Fluência com fatos fundamentais da adição e subtração (2º ano, Números, EF02MA05)
- Fluência com fatos fundamentais da multiplicação e divisão (4º ano, EF04MA03,EF04MA04, EF04MA05)
- -Compreensão das relações entre as representações fracionárias, decimal e percentual (6º ano;; EF06MA12)
- Analisar espaço amostral para se representar a probabilidade.(5º ano, EF05MA22, EF05MA23)
- Resolução de problemas simples de contagem utilizando diferentes forma de representação. (5º ano, Números, EF05MA09)
- Equação de primeiro grau (6º Ano, álgebra, EF06MA13)
Conceito-chave
Probabilidade frequentista.
Recursos necessários
- Impressões da atividade principal e atividade de raio x.
- uma moeda para cada grupo (obs.: podem ser utilizadas moedas antigas de cruzeiros ou cruzados)
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Identificar diferenças através de experimentação entre o modelo frequentista e o modelo clássico e realizar aproximação entre os dois modelos.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma para comunicar o objetivo da aula.
Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 6 min
Orientação: Comece a aula se referindo ao conceito de probabilidade clássica e suas representações.
Propósito: Retomar o conceito de probabilidade clássica e como se calcula.
Discuta com a turma:
- Há outras maneiras de representar a probabilidade calculada? Em caso afirmativo, qual ou quais?
- Qual, na sua opinião, é a melhor forma de representação da probabilidade? Por quê?
- Se o sorteio das fichas fosse repetido por mais nove vezes, colocando cada ficha sorteada de volta na caixa, o que poderíamos esperar do resultado da probabilidade de sortear ficha amarela?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 min
Orientação: Organize a sala em grupos de 3 ou 4 elementos e entregue cópias da atividade e uma moeda para cada grupo. Oriente a turma para que leiam a atividade com atenção, respondam a primeira pergunta, realizem o experimento e anotem os resultados do mesmo na tabela. Assim que concluírem o experimento, peça para que respondam os questionamentos da atividade. Oriente a turma a tomar nota de todas as observações. Durante esse processo, circule pela sala e verifique como a turma está realizando o experimento e identifique suas principais dificuldades fazendo perguntas como “Por que você está resolvendo assim?” , “Haveria uma outra maneira de resolver?”, “Você entendeu o que é para fazer? Você poderia me explicar?”.
Propósito: Realizar a aproximação entre o modelo clássico e o frequentista através de experimentação.
Discuta com a turma:
- Será que todas as equipes encontraram a mesma resposta?
- Se jogassem a moeda mais vezes, será que a estimativa de probabilidade de sair duas caras seria a mesma?
- Qual seria a resposta se juntássemos os resultados de toda a classe?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos
Orientação: Orientação: Organize a sala em grupos de 3 ou 4 elementos e entregue cópias da atividade e uma moeda para cada grupo. Oriente a turma para que leiam a atividade com atenção, respondam a primeira pergunta, realizem o experimento e anotem os resultados do mesmo na tabela. Assim que concluírem o experimento, peça para que respondam os questionamentos da atividade. Oriente a turma a tomar nota de todas as observações. Durante esse processo, circule pela sala e verifique como a turma está realizando o experimento e identifique suas principais dificuldades fazendo perguntas como “Por que você está resolvendo assim?” , “Haveria uma outra maneira de resolver?” “Você entendeu o que é para fazer? Você poderia me explicar?”.
Propósito: Realizar a aproximação entre o modelo clássico e o frequentista através de experimentação.
Discuta com a turma:
- Será que todas as equipes encontraram a mesma resposta?
- Se jogassem a moeda mais vezes, será que a estimativa de probabilidade de sair duas caras seria a mesma?
- Qual seria a resposta se juntássemos os resultados de toda a classe?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 min
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento.Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 min
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Utilize esse momento para que as equipes exponham suas observações e as táticas adotadas para conduzir e registrar o experimento. Indique algumas equipes que você observou ou peça para que alguma se voluntarie a apresentar e discutir com a turma suas observações. Peça para que eles anotem no quadro as estratégias utilizadas durante o experimento. Priorize as estratégias utilizadas pelos alunos, caso eles tenham utilizado de alguma dessas que estão expostas nos slides, não apresente os mesmos.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Os seus resultados estão iguais ou diferentes do da outra equipe? Por quê?
- Por que essa probabilidade calculada após o experimento está tão diferente da calculada no início da aula?
- Se vocês repetissem o experimento, será que daria o mesmo resultado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Junte os registros que foram gerados pela turma toda. Pergunte a cada equipe quantas vezes encontraram duas caras em quatro lançamentos consecutivos da moeda, durante as dez repetições e tome nota no quadro. Em seguida, some quantas vezes foi repetido o experimento e quantas vezes foram obtidas duas caras. Depois peça para que eles calculem a probabilidade.
Propósito: Analisar as soluções e compará-las.
Discuta com a turma:
- Quantas vezes saiu duas caras em quatro jogadas, em cada equipe?
- Qual é a probabilidade de se obter duas caras com esse número de repetições?
- Esse valor está muito diferente do valor calculado no início da aula? Por quê?
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Apresente os slides ou escreva no quadro e oriente a turma a tomar nota dos conceitos desenvolvidos durante a aula
Propósito: Formalizar o conceito aprendido na aula.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerre a atividade e resuma os conceitos trabalhados na aula.
Propósito: Fazer uma breve retomada do que foi visto na aula.
Discuta com a turma:
- O que vocês aprenderam na aula de hoje?
- Onde podemos aplicar esse conhecimento?
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça para que seus alunos resolvam a atividade sozinhos e a realizem utilizando a melhor estratégia para eles. Enquanto fazem a atividade, ande pela sala observando as estratégias utilizadas por cada um e as dificuldades que estão tendo na resolução, essa atividade é o momento que você tem para avaliar o aprendizado da turma em relação ao conteúdo proposto, por isso é importante que você observe. Termine com uma discussão coletiva sobre a resolução do problema proposto, destacando não se tratar de um evento aleatório por não supor um mero acaso, e sim a concentração de cada jogador e a habilidade da pessoa que realiza os movimentos.
Propósito: Verificar como os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos na aula em situações parecidas com o trabalhado.
Discuta com a turma:
- Qual é a probabilidade clássica (ou teórica) de se acertar o local da bola?
- Qual a probabilidade, neste caso, você julga mais coerente com a situação? Por quê?
- Se fossem duas bolas e sete copos, qual seria a probabilidade de acertar o local de uma das bolas? Podemos dizer que esse é um experimento aleatório com eventos equiprováveis? Justifique
Materiais complementares para impressão:
Para os alunos
Para o professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT6_23PES03
Recursos
- Necessários: Caderno, lápis, borracha, fichas coloridas de papel, meio de comunicação combinado com os alunos
- Opcionais: Google Classroom, Meet
Para este plano, foque na etapa Aquecimento e Raio X.
Aquecimento
Professor(a), você pode realizar o Aquecimento deste plano com seus alunos, seja em uma aula síncrona ou assíncrona. É interessante que eles possam manipular dados convencionais durante a atividade, para auxiliar na investigação. Com antecedência, solicite a eles que providenciem doze fichas de papel de mesmo tamanho e pintem cinco de vermelho, três de azul e quatro de amarelo. Organize um fórum: verbalize ou envie em formato de texto os questionamentos propostos no “Discuta com a turma” e solicite aos alunos que enviem suas respostas em formato de texto ou imagem. Utilize as fichas para auxiliar nas discussões.
Raio X
Para dar continuidade à discussão do momento anterior, compartilhe com os alunos o slide do Raio X e peça que eles resolvam a atividade proposta. Caso sua aula seja síncrona e os alunos disponham de WhatsApp, organize os alunos em quartetos e peça que façam uma videochamada de grupo para resolverem juntos a atividade. Oriente-os que após 10 minutos eles voltarão para o grande grupo onde vocês farão a discussão das soluções da atividade, que é uma etapa importantíssima da aula. É o momento de justificar as estratégias e respostas usadas para a resolução do problema proposto na atividade principal. Os alunos devem compartilhar suas respostas em um ambiente de interação como WhatsApp ou Google Sala de Aula, por exemplo. Neste momento, estimule os alunos a usarem ferramentas de áudio ou vídeo, ou mesmo o Meet para o compartilhamento. Estimule-os a falar como pensaram para resolver o problema. Para guia-los, lance as perguntas presentes no item “Discuta com a turma”. Estimule-os a perceber que, para conhecer uma solução, podemos seguir por diversos caminhos e que o erro é uma importante ferramenta para o ensino-aprendizagem, combatendo a valorização excessiva da resposta certa.
Convite às famílias
A participação das famílias no processo de aprendizagem é de grande importância para o aluno. Porém, ressaltamos que os pais não são professores de matemática e muitos estão ocupados nessa fase com outras funções em casa. Peça às famílias, que oportunamente, auxiliem na leitura das comandas e no envio das soluções, conforme os combinados com o professor. É importante que as famílias acompanhem as atividades nos canais de comunicação estabelecidos entre vocês.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Gislaine Beatriz Teixeira Santos
Mentora: Eunice Maria Figueira Cajango
Especialista de área: Rita de Cássia Batista da Silva
Habilidade da BNCC
(EF06MA28) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por um número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Objetivos específicos
Identificar diferenças através de experimentação entre o modelo frequentista e o modelo clássico e realizar aproximação entre os dois modelos.
Conhecimentos prévios
- Fluência com fatos fundamentais da adição e subtração (2º ano, Números, EF02MA05)
- Fluência com fatos fundamentais da multiplicação e divisão (4º ano, EF04MA03,EF04MA04, EF04MA05)
- -Compreensão das relações entre as representações fracionárias, decimal e percentual (6º ano;; EF06MA12)
- Analisar espaço amostral para se representar a probabilidade.(5º ano, EF05MA22, EF05MA23)
- Resolução de problemas simples de contagem utilizando diferentes forma de representação. (5º ano, Números, EF05MA09)
- Equação de primeiro grau (6º Ano, álgebra, EF06MA13)
Conceito-chave
Probabilidade frequentista.
Recursos necessários
- Impressões da atividade principal e atividade de raio x.
- uma moeda para cada grupo (obs.: podem ser utilizadas moedas antigas de cruzeiros ou cruzados)