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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Semelhança em Triângulos Justapostos.

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Semelhança de triângulos.

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Eduardo Post

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Traçar um segmento paralelo a um dos lados de um triângulo e determinar dois triângulos semelhantes.
  2. Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes.

Conceito-chave

Semelhança de triângulos.

Conhecimentos prévios

Razão de semelhança e critérios de semelhança de triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas,  Lápis, Borracha, Papel, Régua, Transferidor, Compasso e Tesoura.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Reconhecer os critérios de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

  • Qual critério de semelhança de triângulos não apareceu na atividade?
  • Qual(is) medida(s) seriam necessárias para utilizar esse critério?

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução da atividade de aquecimento

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Que informações a figura disponibiliza?
  • De que maneira pode-se verificar a semelhança ou não desses triângulos, somente com essas informações?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem os materiais necessários para dar sequência à atividade. Distribua também uma folha sulfite para cada aluno.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade. As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Em qual critério de semelhança de triângulos essa estratégia se baseou?
  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Circule na sala para verificar se os alunos compreenderam os passos dessa estratégia.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Em qual critério de semelhança de triângulos essa estratégia se baseou?
  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução. Comente com os alunos que eles podem, se precisarem, utilizar os materiais citados. Oriente os alunos a não se preocuparem com o tamanho de cada parte do triângulo ABC, e sim que a divisória determine dois triângulos semelhantes. Em um primeiro momento, não realize nenhuma intervenção, apenas circule pela sala para ter uma ideia do andamento do trabalho e da estratégia que os alunos estão utilizando. Se alguma dupla tiver dificuldades e pedir seu auxilio, aí sim intervenha, no sentido de entender o que já pensaram e a partir daí, elaborarem um plano de resolução.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Qual é a incógnita do problema? (o que o problema quer como resposta?)
  • Que medidas são necessárias para calcular o que o problema solicita? Todas estão disponíveis?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Certifique-se que todos entenderam porque os triângulos são semelhantes.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os dois triângulos presentes na figura.

Discuta com a turma:

  • Por que os triângulos são semelhantes? Como podemos verificar/demonstrar essa semelhança?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor de que maneira propuseram a nova divisória, levando em consideração o critério AA. Se surgirem estratégias diferentes, solicite que cada aluno anote pelo menos uma estratégia diferente da sua. Este slide apresenta uma possível maneira de representar a nova divisória.

Propósito: Validar as estratégias utilizadas pelos alunos e perceber a utilização dos critérios de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Compare as respostas apresentadas e peça para que os alunos analisem e tentem encontrar diferenças e semelhanças.

Propósito: Verificar que uma reta paralela a um lado de um triângulo, determina um triângulo semelhante ao primeiro.

Discuta com a turma:

  • Quais as diferenças entre cada resposta apresentada?
  • Quais foram as semelhanças? Há alguma característica comum entre todas as divisórias propostas?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir como os alunos montaram a proporção para obter as medidas desconhecidas.

Discuta com a turma:

  • Através de que conceito vocês puderam resolver o problema?
  • É possível encontrar o valor de x montando uma proporção diferente? Qual?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Chegar a resposta final do problema.

Discuta com a turma:

  • A soma de todas essas medidas, com exceção da medida da divisória, é o cálculo do quê?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a atividade que foi realizada e peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos reconhecem os triângulos semelhantes e conseguem montar a proporção corretamente para obter a medida desconhecida.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os triângulos visualizados para resolver o problema?
  • Qual informação possibilita afirmar que os dois triângulos são semelhantes?
  • Qual é o critério de semelhança que nos permite assegurar que esses triângulos são semelhantes?
  • Quais são os ângulos congruentes?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Traçar um segmento paralelo a um dos lados de um triângulo e determinar dois triângulos semelhantes.
  2. Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes.

Conceito-chave

Semelhança de triângulos.

Conhecimentos prévios

Razão de semelhança e critérios de semelhança de triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas,  Lápis, Borracha, Papel, Régua, Transferidor, Compasso e Tesoura.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Reconhecer os critérios de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

  • Qual critério de semelhança de triângulos não apareceu na atividade?
  • Qual(is) medida(s) seriam necessárias para utilizar esse critério?

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução da atividade de aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Que informações a figura disponibiliza?
  • De que maneira pode-se verificar a semelhança ou não desses triângulos, somente com essas informações?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem os materiais necessários para dar sequência à atividade. Distribua também uma folha sulfite para cada aluno.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade. As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Em qual critério de semelhança de triângulos essa estratégia se baseou?
  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Circule na sala para verificar se os alunos compreenderam os passos dessa estratégia.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Em qual critério de semelhança de triângulos essa estratégia se baseou?
  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução. Comente com os alunos que eles podem, se precisarem, utilizar os materiais citados. Oriente os alunos a não se preocuparem com o tamanho de cada parte do triângulo ABC, e sim que a divisória determine dois triângulos semelhantes. Em um primeiro momento, não realize nenhuma intervenção, apenas circule pela sala para ter uma ideia do andamento do trabalho e da estratégia que os alunos estão utilizando. Se alguma dupla tiver dificuldades e pedir seu auxilio, aí sim intervenha, no sentido de entender o que já pensaram e a partir daí, elaborarem um plano de resolução.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).

Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução.

Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Qual é a incógnita do problema? (o que o problema quer como resposta?)
  • Que medidas são necessárias para calcular o que o problema solicita? Todas estão disponíveis?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Certifique-se que todos entenderam porque os triângulos são semelhantes.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os dois triângulos presentes na figura.

Discuta com a turma:

  • Por que os triângulos são semelhantes? Como podemos verificar/demonstrar essa semelhança?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor de que maneira propuseram a nova divisória, levando em consideração o critério AA. Se surgirem estratégias diferentes, solicite que cada aluno anote pelo menos uma estratégia diferente da sua. Este slide apresenta uma possível maneira de representar a nova divisória.

Propósito: Validar as estratégias utilizadas pelos alunos e perceber a utilização dos critérios de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

  • Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Compare as respostas apresentadas e peça para que os alunos analisem e tentem encontrar diferenças e semelhanças.

Propósito: Verificar que uma reta paralela a um lado de um triângulo, determina um triângulo semelhante ao primeiro.

Discuta com a turma:

  • Quais as diferenças entre cada resposta apresentada?
  • Quais foram as semelhanças? Há alguma característica comum entre todas as divisórias propostas?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir como os alunos montaram a proporção para obter as medidas desconhecidas.

Discuta com a turma:

  • Através de que conceito vocês puderam resolver o problema?
  • É possível encontrar o valor de x montando uma proporção diferente? Qual?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).

Orientações: Convide alguns alunos a expor o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Chegar a resposta final do problema.

Discuta com a turma:

  • A soma de todas essas medidas, com exceção da medida da divisória, é o cálculo do quê?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a atividade que foi realizada e peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos reconhecem os triângulos semelhantes e conseguem montar a proporção corretamente para obter a medida desconhecida.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os triângulos visualizados para resolver o problema?
  • Qual informação possibilita afirmar que os dois triângulos são semelhantes?
  • Qual é o critério de semelhança que nos permite assegurar que esses triângulos são semelhantes?
  • Quais são os ângulos congruentes?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

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