Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6)
Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatoração: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.
Propósito: Retomar os principais casos de fatoração.
Discuta com a turma:
- Como você explica o processo de fatoração?
- É possível termos dois casos de fatoração em uma única expressão algébrica? Dê exemplos.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)
Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Espera-se que os alunos utilizem a fatoração por “fator comum” em 3x + 6 e a “diferença de dois quadrados” para x² - 4. Discuta com os estudantes o por quê de não ser possível utilizar outros tipos de fatorações nessas expressões.
Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.
Discuta com a turma:
- O que são números quadrados?
- Por que na fatoração da diferença de dois quadrados, a operação entre os termos deve ser uma subtração?
- Seria possível usar o mesmo método de fatoração caso fosse soma de dois quadrados?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)
Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Convide um aluno para fazer a fatoração proposta por Roberta e Guilherme.
Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)
Orientação: Proponha que no primeiro momento a atividade seja realizada individualmente. Caminhe pela sala observando o desempenho dos alunos. Se considerar necessário volte ao exemplo do slide anterior para guiá-los. Depois incentive aos alunos a falarem ou registrarem como resolveram a atividade. Espera-se como solução:
- 14x² - 21x - 49 = 7 . (2x² - 3x - 7) Tipo: Fator comum
- r² - 16 = (r + 4) . (r - 4) Tipo: Diferença de dois quadrados
- 144y² - 169x²= (12m + 13q) . (12m - 13q) Tipo: Diferença de dois quadrados
Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados..
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).
Orientação: Faça a leitura coletiva da situação-problema destacando cada modificação feita na representação da construção do playground. É importante que os alunos percebam quando irão subtrair e somar alguma área. Reflita sobre o valor de x . Neste caso, o x tem seu valor limitado (x deve ser positivo e não-nulo, ou seja, x > 0).
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discuta com a turma:
- Como podemos calcular a área da construção?
- Existe alguma restrição para o valor de x?
Materiais complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenções
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7a 10).
Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. O novo retângulo representa uma área que será retirada, logo os alunos deverão perceber que irão subtrair esta área. Reflita quais valores x pode assumir (com as informações dadas, x deve assumir valores maiores que 3, ou seja, x ? 3, pois caso contrário a área do jardim não estaria contido dentro da área destinada a construção do playground)
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discuta com a turma:
- Como podemos calcular a área considerando a modificação? Qual operação utilizaremos?
- Existe alguma restrição para o valor de x?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).
Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que o novo cômodo é de valor constante, ou seja, indefere do valor de x. Reflita qual operação deve ser usada para chegar no valor da área considerando as modificações.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discuta com a turma:
- Como podemos calcular a área após essa modificação?
- Existe alguma restrição para o valor de x? justifique.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).
Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que a parte pintada de marrom refere-se a área da construção playground. Os alunos deverão subtrair a área do jardim e somar a área do banheiro . Deixe que os alunos pensem individualmente e depois procure fazer esta atividade em grupos produtivos e observe as proposições de cada grupo.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que alguns dos grupos produtivos apresentem suas estratégias de resolução. Sempre quando um grupo terminar, pergunte aos demais se há dúvidas, se responderem de maneira semelhante ou se discordam de algum procedimento utilizado, para que possam apresentar suas ideias. Depois, apresente as soluções da atividade principal nesta série de slides.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Explique aos alunos que a subtração é a operação que define a retirada de uma parte da construção , mas que ao subtrair estão retirando o 8x e o 4, ambos os fatores que expressam a área do jardim, ou seja,( -8x -4).
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Explique aos alunos que a adição é a operação que define o acréscimo de uma parte da construção. E que neste caso, área constante é 1.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo Sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Relembre com os alunos a fatoração por “fator comum” e a fatoração por “diferença de dois quadrados” , ambas serão usadas para chegar na fatoração completa da expressão que representa a área após as modificações. Reflita com os alunos que na expressão 12x² - 3 é necessário usarmos o “fator comum” e “diferença de dois quadrados” nessa ordem.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Complete a fatoração com os alunos. Mostrando o segundo passo que é a fatoração por “diferença de dois quadrados”.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)
Orientação: Relembre com os alunos o significado de igualdade. Como esta fatoração requereu duas etapas e 12x² - 3 tornou-se
3. (2x + 1) . (2x - 1) é importante provar que ambos são iguais. Mostre a validade da fatoração.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Deixe a ideia que podemos ter dois ou mais casos de fatoração em uma mesma expressão algébrica, por isso é importante identificá-las.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos
Orientação: Professor o aluno deverá usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” no estilo b.(x+a).(x-a). Após a soma das áreas o resultado será 16x² - 144, oriente os alunos a usar a fatoração do tipo “fator comum” antes de usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados”.
Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados e fator comum.
Discuta com a turma:
- Quais outras expressões equivalentes podem ser utilizadas para representar a área?
- Qual é a restrição no valor de x para essa situação-problema?
Materiais complementares:
Atividade complementar
Atividade Raio X
Resolução da atividade complementar
Resolução do Raio X
