Plano de aula - As malhas no cálculo de áreas

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Neste primeiro momento explique o objetivo da aula de maneira clara e sucinta, argumente que a partir desta aula o aluno(a) será capaz de calcular medidas de superfície ou áreas em diversas situações, decompondo-as em figuras mais simples e conhecidas.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula e motivá-los ao estudo.

Discuta com a turma:

• É claro o sentido da palavra decomposição?
• Segundo o dicionário : Decompor é separação dos elementos formadores ou constituintes de algo.
• Peça que eles exemplifiquem uma figura cuja a expressão de área é desconhecida por eles.

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Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Alex de Cassio Macedo

Mentora: Maria Aparecida Nemet

Especialista de área: Fernando Barnabé





Habilidade da BNCC

(EF07MA26) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.





Objetivos específicos

Analisar a importância das decomposições de figuras planas  no cálculo de medidas de superfície (área).

Conceito-chave

Composição e decomposição de figuras planas.





Recursos necessários

• Atividades impressas em folhas.
• Régua, lápis, borracha, caderno.
• Tesoura, cola (opcional).

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Neste momento é importante retomar os conceitos de área, a utilização de malhas; quadriculadas , triangulares e hexagonais, na determinação de áreas de figuras planas, cuide para não revelar a resolução préviamente do problema proposto.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao cálculo de áreas.

Discuta com a turma:

• Quem lembra o que significa a medida de área?
• Deixe que os alunos expressem seus conhecimentos livremente.Peça-lhes exemplos.
• Porque é util sabermos calcular áreas?

Professor, para melhor orientar seus alunos sobre Medidas de superfície: como escrever e converter as unidades de medida relativas a áreas clique aqui.

• Podemos citar diversas aplicações, na construção, na arte, na geografia. Deixe que eles levantem algumas aplicações.

Professor, comente com seus alunos que o metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões. Para melhor orientar seus alunos clique aqui.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Chame a atenção para as formas que cada malha é criada.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Discuta com a turma:

• Quem já utilizou malha quadriculada? Para relembrar o cálculo com números decimais e fracionários, da área de figuras planas, em uma malha quadriculada clique aqui.

• Verifique o nível de conhecimento da turma neste momento, dependendo do que eles responderem o aquecimento deve ser mais detalhado para que a atividade possa funcionar bem com a turma.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Deixe que os alunos respondam livremente.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Professor, reproduza o desenho na lousa ou projete o slide e mostre (apontando) os quadrados enquanto conta, isso ajudará os alunos a perceberem a facilidade em determinar a medida de área solicitada.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Professor, reproduza o desenho na lousa ou projete o slide e mostre (apontando) os quadrados enquanto conta, isso ajudará os alunos a perceberem a facilidade em determinar a medida de área solicitada.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Discuta com a turma:

• Tem alguma outra maneira de contar a quantidade quadrados coloridos da figura?
• Os alunos podem lembrar do processo de multiplicação e aprimorar a contagem dessa figura, por exemplo, percebendo que existem dois retângulos um de 2 x 6 e outro de 2 x 3, o que resultaria em 18 quadrados (12 + 6)

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Mostre os detalhes da malha, seu padrão, evidencie que, assim como os quadrados, os triângulos também preenchem toda a figura.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Discuta com a turma:

• Quantos triângulo possuem esta figura, aproximadamente sem contar?
• É possível que algum aluno perceba que nesta malha cada quadrado (da malha anterior) está subdividido em quatro triângulos, e que portanto, cada triângulo é um quarto do quadrado da outra malha. Como a figura amarela é a mesma, o resultado numérico será o quádruplo do anterior.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 3 ao slide 9).

Orientações: Vá até a lousa ou a projeção e mostre (apontando) os triângulos enquanto conta, isso ajudará os alunos a perceberem a facilidade em determinar a quantidade solicitada.

Propósito: Promover uma retomada de conceitos relacionados ao uso de malhas para a determinação de áreas.

Resultado: 72 unidades triangulares.

Tempo previsto: 8 minutos (slide 10 ao slide 13).

Orientações: Deixe que os alunos trabalhem em duplas e discutam suas soluções, visite as duplas e provoque com questionamentos sobre o encaminhamento das soluções sem, contudo interferir na estratégia de solução.

Propósito: Ler, interpretar e esclarecer os detalhes do problema.

Discuta com as duplas:

• O que é necessário saber para resolver o problema?
• Determinar uma maneira de obter quantidades inteiras de unidades de área na malha.
• Como é possível contar com segurança quantas unidades cabem em cada figura?
• Será que imaginando cortes na figura a solução não é mais fácil?
• O que mudou da malha quadrada para a triangular e a hexagonal?
• Teria outra maneira de encontrar este resultado? Mais simples por exemplo?
• Só tem esta maneira de representar esta solução?

Você encontra essa atividade e sua resolução para impressão na aba “Materiais Complementares” desse plano.

Tempo previsto: 8 minutos (slide 10 ao slide 13).

Orientações: Deixe que os alunos trabalhem em duplas e discutam suas soluções, visite as duplas e provoque com questionamentos sobre o encaminhamento das soluções sem, contudo interferir na estratégia de solução.

Propósito: Ler, interpretar e esclarecer os detalhes do problema.

Discuta com as duplas:

• O que é necessário saber para resolver o problema?
• Determinar uma maneira de obter quantidades inteiras de unidades de área na malha.
• Como é possível contar com segurança quantas unidades cabem em cada figura?
• Será que imaginando cortes na figura a solução não é mais fácil?
• O que mudou da malha quadrada para a triangular e a hexagonal?
• Teria outra maneira de encontrar este resultado? Mais simples por exemplo?
• Só tem esta maneira de representar esta solução?

Tempo previsto: 8 minutos (slide 10 ao slide 13).

Orientações: Deixe que os alunos trabalhem em duplas e discutam suas soluções, visite as duplas e provoque com questionamentos sobre o encaminhamento das soluções sem, contudo interferir na estratégia de solução.

Propósito: Ler, interpretar e esclarecer os detalhes do problema.

Discuta com as duplas:

• O que é necessário saber para resolver o problema?
• Determinar uma maneira de obter quantidades inteiras de unidades de área na malha.
• Como é possível contar com segurança quantas unidades cabem em cada figura?
• Será que imaginando cortes na figura a solução não é mais fácil?
• O que mudou da malha quadrada para a triangular e a hexagonal?
• Teria outra maneira de encontrar este resultado? Mais simples por exemplo?
• Só tem esta maneira de representar esta solução?

Tempo previsto: 8 minutos (slide 10 ao slide 13).

Orientações: Deixe que os alunos trabalhem em duplas e discutam suas soluções, visite as duplas e provoque com questionamentos o encaminhamento das soluções sem contudo interferir na estratégia de solução.

Propósito: Ler, interpretar e esclarecer os detalhes do problema.

Discuta com as duplas:

• O que é necessário saber para resolver o problema?
• Determinar uma maneira de obter quantidades inteiras de unidades de área na malha.
• Como é possível contar com segurança quantas unidades cabem em cada figura?
• Será que imaginando cortes na figura a solução não é mais fácil?
• O que mudou da malha quadrada para a triangular e a hexagonal?
• Teria outra maneira de encontrar este resultado? Mais simples por exemplo?
• Só tem esta maneira de representar esta solução?

Tempo previsto: 7 minutos .

Orientações: Antes do início da atividade provoque seus alunos:

- Será que estas figuras têm a mesma área?

Em seguida, deixe que os alunos trabalhem em duplas e discutam suas soluções, visite as duplas e provoque com questionamentos o encaminhamento das soluções sem, contudo, interferir na estratégia de solução. Caso os alunos demonstram muita dificuldade sugira a eles reproduzirem as figuras em um papel (à parte) e recorte -os, pode ser mais simples para alguns alunos.

Propósito: Ler, interpretar e esclarecer os detalhes do problema.

Discuta com as duplas:

• Será que este problema só tem uma solução? Tente encontrar outro!

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Os próximos slides vão discutir uma possibilidade de resolução, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a uma solução.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 10 minutos (slide 15 ao slide 23).

Orientações: Aqui concluímos nossa discussão d resolução mas, é importante que o professor apresente a solução como uma provocação para que os alunos mostrem como resolveram, tanto os alunos que chegaram a uma solução correta quanto aqueles que erraram ou não chegaram a solução nenhuma.

Possíveis situações e dúvidas podem ser vistas no guia de intervenções.

Propósito: Provocar a discussão de soluções.

Tempo previsto: 3 minutos.

Orientações: Leia esta sistematização com os alunos. Se necessário, retome os slides anteriores, argumentando sobre a técnica adquirida na Atividade Principal e na importância dela na resolução de problemas de área.

Propósito: Fazer o fechamento da atividade e organizar o que foi aprendido na atividade principal.

Tempo previsto: 2 minutos.

Orientações: Neste momento é importante destacar o aprendizado da aula, de acordo com seu objetivo, e consolidar os conceitos utilizados.

Propósito: Reforçar o cumprimento do objetivo da aula.

Discuta com a turma:

• Em quais outras situações podem ser utilizados os conceitos e métodos, para o cálculo da área de figuras geométricas planas, desenvolvidos nesta aula?

Tempo previsto: 10 minutos.

Orientações: Esta atividade visa avaliar a consolidação do que foi aprendido durante o desenvolvimento dessa aula, a atividade deve ser realizada individualmente.Observe como os alunos resolvem o problema, isso pode indicar se o aluno compreendeu ou não a técnica de composição e decomposição de figuras geométricas planas.

Propósito: Possibilitar um momento de reflexão e avaliação para o aluno.

Você encontra essa atividade e sua resolução para impressão na aba “Materiais Complementares” desse plano.