Associação de Espelhos Planos

Este slide não deve ser apresentado para os alunos, ele apenas resume o conteúdo da aula para que você, professor, possa se planejar.

Sobre esta aula: Nesta aula serão explorados princípios de óptica geométrica; com ênfase à formação de imagens pela combinação de espelhos planos. Para melhor compreensão desta aula, é importante que o aluno já saiba como se dá a formação de imagens em espelhos planos e compreenda as relações simétricas de tamanho e de distância entre objeto e imagem. Desse modo, esta aula será melhor compreendida se for precedida pela aula: “ CIE9_04ME04 - Espelhos Planos”.

Os fundamentos e os conceitos relevantes para este plano de aula podem ser obtidos por meio do curso: Luz e Ondas Eletromagnéticas, disponível na plataforma e-Aulas da Universidade de São Paulo no link: https://eaulas.usp.br/portal/course.action?course=158. O curso é composto por 19 videoaulas, disponibilizadas por professores da referida universidade de forma gratuita e com a possibilidade de download das mesmas para utilização offline. Para isso, basta que o usuário se cadastre de forma gratuita na plataforma do curso.

Sugestão de leitura: Sistemas de Espelhos Planos; de Gil da Costa Marques e Nobuko Ueta. O artigo está disponível no link: http://efisica.if.usp.br/otica/basico/reflexao/dois_espelhos/.

Materiais necessários para a aula: Dois espelhos planos, fita adesiva, transferidor impresso em Papel A4 e objetos de pequenas dimensões, como: dados ou moedas.

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Leia o tema da aula e comente com os alunos que eles irão estudar a formação de imagens por meio da combinação de dois espelhos planos e os resultados obtidos com essa combinação. Pergunte aos alunos: “Como se dá a formação de imagens em um espelho plano?”. “Que medidas dos objetos e das imagens formadas em um espelho plano são simétricas entre si?”. Essas questões ajudarão a perceber o nível de conhecimento que os alunos possuem sobre a formação de imagens em um espelho plano.

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Apresente este slide para os alunos e discuta com eles as características da imagem retratada. Levante as seguintes questões: “É possível contar com precisão o número de imagens formadas nos espelhos?”; “Quantos espelhos são necessários para formar esta sequência de imagens?”.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia para os alunos a questão disparadora e peça para que tentem respondê-la oralmente. Comente com eles que no slide anterior foi mostrada a possibilidade de multiplicação de imagens por meio da utilização de vários espelhos e questione: “Mas, se dispusermos apenas de dois espelhos, quantas imagens podemos obter? Duas? Mais que duas?”

Tempo sugerido: 30 minutos.

Orientações: Divida os alunos em seis grupos distintos, entregue a cada grupo o material necessário para o desenvolvimento da atividade. Os espelhos podem ser aqueles de bordas laranja, facilmente encontrados em supermercados; sendo necessário retirar a borda. Outra opção é o reaproveitamento de sobras de espelhos em vidraçarias. Para facilitar o desenvolvimento da atividade, o melhor é que o transferidor esteja impresso em folha de papel A4. A imagem do transferidor para a impressão pode ser obtida nos links:

https://regua.online/imprimir-regua/transferidor-360.pdf e/ou https://pixabay.com/pt/transferidor-%C3%A2ngulo-geometria-46461/.

Orientações: Oriente os alunos durante o desenvolvimento das etapas da atividade, salientando que os mesmos devem ter cuidado ao manusearem os espelhos, de modo a evitar acidentes. Reserve para esta etapa um tempo de 6 minutos, para que cada grupo possa executar a atividade e registrar observações a respeito da mesma.

Orientações: Oriente os alunos durante o desenvolvimento das etapas da atividade, salientando que os mesmos devem ter cuidado ao manusear os espelhos, de modo a evitar acidentes. Durante cada etapa, peça aos alunos que registrem no caderno os dados referentes às suas observações. Esses dados serão importantes para a realização de cálculos simples para a dedução matemática da equação que relaciona o número de imagens formadas com os ângulos entre os espelhos. Reserve para esta atividade um tempo de 12 minutos, de modo que seja possível que cada grupo possa construir seu conjunto de espelhos e testar diversos ângulos de abertura e, entre eles, registrar as observações. Mostre para os alunos o próximo slide com a representação do esquema de montagem do conjunto de espelhos, referente ao passo V, para auxiliá-los na realização da atividade. Caso queira construir um conjunto mais elaborado para utilização nas aulas, assista ao vídeo: Associação de Espelhos Planos, disponível no link: https://www.youtube.com/watch?v=1xHiYIPmdsc, no qual há dicas para a construção de um conjunto permanente de espelhos para utilização em sala de aula e exposição em feiras de ciências.

Orientações: Mostre para os alunos este esquema de utilização do conjunto de espelhos para auxiliá-los no desenvolvimento da atividade. Oriente o grupos a utilizar diversas medidas de ângulos e a verificar o número de imagens formadas em cada situação.

Orientações: Apresente este slide para os alunos e peça que desenhem e preencham a tabela com os dados obtidos durante a atividade e que realizem os cálculos propostos para cada ângulo utilizado. Esclareça que o número de imagens não inclui o objeto utilizado; mas, apenas as que são refletidas pelos espelhos. Pergunte aos alunos: “Por que na divisão foi sugerido o valor de 360º como referência?”. Espera-se que os alunos relacionem esse valor à medida em graus de uma circunferência. Questione também: “Que medidas de ângulos apresentaram resultados inteiros de imagens formadas nos espelhos?”. O aluno deve perceber que todas as medidas são ângulos múltiplos de 360º. Reserve para esta etapa um tempo de 12 minutos, de modo que os alunos consigam preencher a tabela com os cálculos solicitados. A tabela, que pode ser impressa e entregue aos alunos, está disponível aqui.

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Releia e discuta com os alunos a questão disparadora. Pergunte a eles: “Quando colocamos os espelhos frente a frente, é possível contar com precisão o número de imagens formadas?”. Explique para os alunos que, em função das sucessivas reflexões da luz sobre os espelhos, a mesma vai diminuindo sua intensidade; e que, se não fosse isso, seria possível enxergar infinitas imagens refletidas pelos espelhos em paralelo. Conte que isso ocorre porque cada nova imagem se comporta como um objeto para o espelho que está à sua frente e essas sucessivas reflexões promovem a sensação de infinitas imagens nos espelhos.

Prossiga a aula com as seguintes perguntas: “Você notou alguma relação matemática entre o ângulo formado entre os espelhos e o número de imagens formadas?”; “Quantas vezes o ângulo de 90º cabe dentro da circunferência?; “Quantos elementos você percebeu visualmente quando utilizou o ângulo de 90º, contando com o objeto real?; “E sem contar o objeto real?”. “Com essas informações é possível estabelecer uma relação matemática entre o ângulo entre os espelhos e o número de imagens formadas?”; “Como poderíamos escrever essa relação”? Discuta com os alunos essas questões e instigue-os na busca de uma equação que explique o número de imagens formadas em função do ângulo entre os espelhos. Após as discussões sobre as propostas de equações, apresente para os alunos o próximo slide.

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Apresente este slide para os alunos e discuta com eles as informações apresentadas. Peça que eles apliquem a equação deduzida no slide nas situações vivenciadas durante o desenvolvimento da atividade e que verifiquem se os resultados coincidem com o número de imagens observadas. Verifique se algum dos grupos conseguiu chegar à equação da associação de espelhos por deduções próprias. Como sugestão de objeto digital de aprendizagem, utilize o simulador da associação de espelhos planos, disponível no link:

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_associacaodeespelhosplanos. Nessa página você também encontra links para fazer o download do simulador e utilizá-lo no modo offline em sala de aula.