Raízes com índices maiores que 2

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Autor: Adalberto Batista Leite Júnior

Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Objetivos específicos

Representar raízes com índices maiores que 2.

Conceito-chave

Radiciação, potenciação, multiplicação de fatores iguais.

Recursos necessários

Folha de papel A4 branca para que os alunos possam usar como rascunho;
Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Tempo Sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)

Orientação: Trazer a ideia da relação entre um número elevado ao quadrado e sua raiz quadrada, pergunte aos alunos por quê 7 elevado ao quadrado dá 49 e por quê raiz quadrada de 49 é igual a 7, anote as respostas no quadro, em seguida apresente as 4 perguntas, anote as respostas no quadro, para 4 elevado ao cubo veja se os alunos chegam a representação de 4 x 4 x 4; a resposta da segunda pergunta serve apenas para que eles tenham em mente que há outras raízes além da quadrada; as respostas das perguntas 3 e 4 servem para aguçar a curiosidade para o que será aprendido na aula.

Propósito: fazer com que os alunos cheguem a ideia da existência de raízes maiores que a raiz quadrada.

Discuta com a turma:

Se 7² = 49, como pode ser representado 4³? E quanto vale 4³?
Potências como 4³, possuem uma operação inversa?
Como pode ser representada a operação inversa de 4³?
Existem raízes com indices maiores que 2?

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)

Propósito: fazer com que os alunos cheguem a ideia da existência de raízes maiores que a raiz quadrada.

Discuta com a turma:

Se 7² = 49, como pode ser representado 4³? E quanto vale 4³?
Potências como 4³, possuem uma operação inversa?
Como pode ser representada a operação inversa de 4³?
Existem raízes com indices maiores que 2?

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)

Propósito: fazer com que os alunos cheguem a ideia da existência de raízes maiores que a raiz quadrada.

Discuta com a turma:

Se 7² = 49, como pode ser representado 4³? E quanto vale 4³?
Potências como 4³, possuem uma operação inversa?
Como pode ser representada a operação inversa de 4³?
Existem raízes com indices maiores que 2?

Tempo sugerido: 18 MINUTOS (slides 6 a 10)

Orientação: A atividade principal está dividida em dois momentos, o primeiro momento será para que os alunos desenvolvam métodos para encontrar as soluções nos itens 1 e 2 usando seus conhecimentos sobre potenciação, o segundo momento começa com a análise da representação de raízes maiores que 2 (aqui os alunos devem responder os itens ‘a’ e ‘b’ e um desafio), após responderem um desafio passe para o item 3 que é a elaboração de 3 desafios para que um colega possa responder.

Propósito: fazer com que os alunos percebam que o raciocínio que utilizam para responder raízes quadradas também pode ser aplicado em situações com raízes de índices maiores.

Discuta com a turma:

Que relação pode ser percebida na tabela? Como está acontecendo esse aumento?
O que você percebe na resolução de raízes de índice 3 ou 4 serve para raízes com outros índices?
Você consegue resolver o desafio que elaborou?

Materiais complementares para impressão

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 18 MINUTOS (slides 6 a 10)

Propósito: fazer com que os alunos percebam que o raciocínio que utilizam para responder raízes quadradas também pode aplicado em situações com raízes de índices maiores.

Discuta com a turma:

Que relação pode ser percebida na tabela? Como está acontecendo esse aumento?
O que você percebe na resolução de raízes de índice 3 ou 4 serve para raízes com outros índices?
Você consegue resolver o desafio que elaborou?

Tempo sugerido: 18 MINUTOS (slides 6 a 10)

Propósito: fazer com que os alunos percebam que o raciocínio que utilizam para responder raízes quadradas também pode aplicado em situações com raízes de índices maiores.

Discuta com a turma:

Que relação pode ser percebida na tabela? Como está acontecendo esse aumento?
O que você percebe na resolução de raízes de índice 3 ou 4 serve para raízes com outros índices?
Você consegue resolver o desafio que elaborou?

Tempo sugerido: 18 MINUTOS (slides 6 a 10)

Propósito: fazer com que os alunos percebam que o raciocínio que utilizam para responder raízes quadradas também pode aplicado em situações com raízes de índices maiores.

Discuta com a turma:

Que relação pode ser percebida na tabela? Como está acontecendo esse aumento?
O que você percebe na resolução de raízes de índice 3 ou 4 serve para raízes com outros índices?
Você consegue resolver o desafio que elaborou?

Tempo sugerido: 18 MINUTOS (slides 6 a 10)

Propósito: fazer com que os alunos percebam que o raciocínio que utilizam para responder raízes quadradas também pode aplicado em situações com raízes de índices maiores.

Discuta com a turma:

Que relação pode ser percebida na tabela? Como está acontecendo esse aumento?
O que você percebe na resolução de raízes de índice 3 ou 4 serve para raízes com outros índices?
Você consegue resolver o desafio que elaborou?

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 11 a 15)

Orientação: Veja as soluções dos alunos, vá anotando as respostas e sempre pergunte se alguém fez de uma forma diferente das apresentadas. Depois, se necessário apresente as soluções dos slides. Professor, você poderá incluir na discussão a decomposição dos números: ex. 81=3x3x3x3.