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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Geometria

Plano de aula - Investigando Propriedades de Quadriláteros: Trapézio e Paralelogramo

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º do Fundamental sobre propriedades de quadriláteros

Plano 02 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Geisa Zilli Shinkawa da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Geisa Zilli Shinkawa da Silva

Mentor: Fabrício Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF08MA12 - Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

Investigar as propriedades dos paralelogramos, dos trapézios e trapézios isósceles, utilizando congruência de triângulos. Identificar as principais características dos quadriláteros e suas propriedades, além de reconhecer quadrados, retângulos e losangos como paralelogramos.

Conceito-chave

Propriedades de quadriláteros.

Recursos necessários

  • Lápis de escrever, lápis de cor, borracha e tesoura;
  • Esquadros e régua;
  • Folha de papel A4 (para desenho e recorte);
  • Atividades impressas (preferencialmente) ou projetadas.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia individualmente, ou com toda a turma, o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com os alunos

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Inicialmente, por meio de roda de conversa, deixando os estudantes o mais à vontade possível, pergunte aos alunos se eles lembram o que são quadriláteros e peça também para que mencionem algumas de suas características. Caso algum aluno apresente características equivocadas, espere que seus colegas terminem de apresentar suas ideias e ao final pergunte se aquela característica equivocada está correta ou não e como poderia ser corrigida.

Em seguida, peça aos alunos que esbocem em seus cadernos um paralelogramo e um trapézio, e pergunte-os: quais as principais características do paralelogramo? Quais as principais características do trapézio? Após responderem, pergunte: E se o trapézio for isósceles, quais as suas características? O que o diferencia dos outros trapézios?

Após responderem, anote no quadro algumas das respostas dadas por eles, de modo que você retomá-las ao final da aula, para refutá-las ou validá-las.

Propósito: Fazer com que os alunos relembrem algumas características dos paralelogramos, trapézios e trapézios isósceles.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5, projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a Turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a Turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a Turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Sistematize os principais conceitos aprendidos durante a aula, interpretando-os junto com os alunos de modo que eles possam retomá-los sempre que necessário.

Propósito: Sistematizar o conceito central estudado no decorrer da aula.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes as deduções realizadas por eles, as quais devem descrever as principais características dos paralelogramos e trapézios isósceles. Além disso, retome os questionamentos iniciais do Aquecimento para validar as hipóteses levantadas e sugira que eles escrevam em seu caderno uma espécie de glossário, no qual as aprendizagens possam ser anotadas.

Propósito: Sintetizar os resultados desenvolvidos ao longo da aula em relação às principais características dos trapézios e paralelogramos

Materiais Complementares:

Caso queira se aprofundar nas definições e demonstrações, acesse https://docs.ufpr.br/~roman/files/GA2.pdf

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que os alunos leiam e resolvam a atividade individualmente. Em seguida, peça que discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las. Se necessário, sugira que os estudantes utilizem as imagens dos quadriláteros e tracem suas diagonais, a fim de testar e validar suas hipóteses. Também pode ser sugerido que recortem os quadriláteros e sobreponham as partes, a fim de verificar, por congruência de triângulos, a solução da atividade. Ao final da atividade, realize uma roda conversa para fechamento da aula análise do que foi aprendido.

Propósito: Verificar se o objetivo de investigar as propriedades dos paralelogramos e trapézios isósceles utilizando a congruência de triângulos foi alcançado pelo aluno.

Discuta com a turma:

  • Quais são os quadriláteros representados em cada figura?
  • Qual o nome de cada quadrilátero escolhido? E quais as suas principais características?
  • O que os quadriláteros escolhidos têm em comum? Como podem ser classificados?
  • Por que o trapézio isósceles não foi escolhido?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia individualmente, ou com toda a turma, o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com os alunos


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Geisa Zilli Shinkawa da Silva

Mentor: Fabrício Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF08MA12 - Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

Investigar as propriedades dos paralelogramos, dos trapézios e trapézios isósceles, utilizando congruência de triângulos. Identificar as principais características dos quadriláteros e suas propriedades, além de reconhecer quadrados, retângulos e losangos como paralelogramos.

Conceito-chave

Propriedades de quadriláteros.

Recursos necessários

  • Lápis de escrever, lápis de cor, borracha e tesoura;
  • Esquadros e régua;
  • Folha de papel A4 (para desenho e recorte);
  • Atividades impressas (preferencialmente) ou projetadas.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Inicialmente, por meio de roda de conversa, deixando os estudantes o mais à vontade possível, pergunte aos alunos se eles lembram o que são quadriláteros e peça também para que mencionem algumas de suas características. Caso algum aluno apresente características equivocadas, espere que seus colegas terminem de apresentar suas ideias e ao final pergunte se aquela característica equivocada está correta ou não e como poderia ser corrigida.

Em seguida, peça aos alunos que esbocem em seus cadernos um paralelogramo e um trapézio, e pergunte-os: quais as principais características do paralelogramo? Quais as principais características do trapézio? Após responderem, pergunte: E se o trapézio for isósceles, quais as suas características? O que o diferencia dos outros trapézios?

Após responderem, anote no quadro algumas das respostas dadas por eles, de modo que você retomá-las ao final da aula, para refutá-las ou validá-las.

Propósito: Fazer com que os alunos relembrem algumas características dos paralelogramos, trapézios e trapézios isósceles.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5, projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a Turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a Turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos. (Slide 4 a 7).

Orientações: Para os slides 4 e 5 projete ou imprima a atividade. Faça uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça em seguida que os alunos realizem a atividade individualmente e, logo depois, discutam entre si as soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre junto aos alunos o que são quadriláteros, quais são eles e as principais características de cada um. Aos alunos que apresentarem dificuldades, oriente para que eles confeccionem quadriláteros e realizem medições ou dobraduras verificando as propriedades.

Para os slides 6 e 7, imprima os trapézios disponíveis (duas unidades idênticas) nos materiais complementares, para que o estudante possa manipulá-los, dobrá-los ou recortá-los. Continue a atividade fazendo com os alunos uma leitura compartilhada ou individual do enunciado. Peça aos alunos que realizem a atividade individualmente e, em seguida, discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las.

Se necessário, relembre os casos de congruência de triângulos. Sugira que os estudantes utilizem as imagens dos triângulos e lápis de cor para indicar lados e ângulos com mesma medida, isto é, lados e ângulos congruentes. Peça também que analisem as afirmações de posse dos triângulos, comparando as medidas.

Propósito: Investigar, utilizando a congruência de triângulos, as propriedades dos paralelogramos e trapézios e também aproximar os estudantes das demonstrações formais das propriedades.

Discuta com a turma:

  • As diagonais do quadrado se cruzam no ponto médio?
  • Existe mais algum quadrilátero em que as diagonais se cruzam no ponto médio? Qual (is)?
  • O quadrado é um paralelogramo? O retângulo é um paralelogramo? O losango é um paralelogramo?
  • Quais afirmações estão corretas? Como chegou a esta conclusão?
  • Quais os casos de congruência de triângulos? E qual o utilizado nesta atividade?
  • Qual a propriedade verificada para o trapézio isósceles?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a Turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
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Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
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Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
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Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
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Tempo sugerido: 12 minutos. (Slides 8 a 13)

Orientações: No slides 8, apresente aos alunos as resoluções da atividade 1, questionando quem respondeu da mesma maneira apresentada. Caso algum aluno tenha respondido de maneira diferente ou traga diferentes argumentos, peça para que compartilhe em voz alta com seus colegas, para que todos possam juntos verificar a validade dos argumentos.

No slide 9, há a continuação das respostas, pergunte também se alguém respondeu de maneira semelhante ou diferentes ao que está nos slides e discuta com eles se es estratégias foram válidas ou não. No final do slide 9, ressalte o item “Relembrando”, e assegure-se que todos os alunos compreenderam a ideia.

Nos slides 9 a 12, apresente cada resposta aos alunos, perguntando sempre se eles responderam de maneira semelhante e pedindo também que alguns deles compartilhem suas resoluções. Aproveite que eles estarão com os triângulos em mãos para solicitar que eles mostrem neles as diagonais, lados congruentes e lados comuns.

Não esqueça de chamar a atenção dos estudantes para as nomenclaturas e definições formais.

Propósito: Compartilhar as resoluções da atividade e também avaliar e explicar algumas propriedades de paralelogramos e trapézios isósceles.

Discuta com a turma:

  • Alguém pensou de forma diferente e chegou à mesma solução? Quais?
  • Alguém pensou em outras possibilidades de solução? Quais? Por quê?
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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Sistematize os principais conceitos aprendidos durante a aula, interpretando-os junto com os alunos de modo que eles possam retomá-los sempre que necessário.

Propósito: Sistematizar o conceito central estudado no decorrer da aula.

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Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes as deduções realizadas por eles, as quais devem descrever as principais características dos paralelogramos e trapézios isósceles. Além disso, retome os questionamentos iniciais do Aquecimento para validar as hipóteses levantadas e sugira que eles escrevam em seu caderno uma espécie de glossário, no qual as aprendizagens possam ser anotadas.

Propósito: Sintetizar os resultados desenvolvidos ao longo da aula em relação às principais características dos trapézios e paralelogramos

Materiais Complementares:

Caso queira se aprofundar nas definições e demonstrações, acesse https://docs.ufpr.br/~roman/files/GA2.pdf

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Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que os alunos leiam e resolvam a atividade individualmente. Em seguida, peça que discutam com um colega suas soluções, com o objetivo de confrontar suas hipóteses, de modo a validá-las ou refutá-las. Se necessário, sugira que os estudantes utilizem as imagens dos quadriláteros e tracem suas diagonais, a fim de testar e validar suas hipóteses. Também pode ser sugerido que recortem os quadriláteros e sobreponham as partes, a fim de verificar, por congruência de triângulos, a solução da atividade. Ao final da atividade, realize uma roda conversa para fechamento da aula análise do que foi aprendido.

Propósito: Verificar se o objetivo de investigar as propriedades dos paralelogramos e trapézios isósceles utilizando a congruência de triângulos foi alcançado pelo aluno.

Discuta com a turma:

  • Quais são os quadriláteros representados em cada figura?
  • Qual o nome de cada quadrilátero escolhido? E quais as suas principais características?
  • O que os quadriláteros escolhidos têm em comum? Como podem ser classificados?
  • Por que o trapézio isósceles não foi escolhido?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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