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Questões essenciais

Para vencer as dificuldades de aprendizagem da disciplina, decorrentes do ensino mecânico, mostre à turma como buscar respostas

POR:
Elisângela Fernandes

Avaliações de sistema, como o Saeb e a Prova Brasil, demonstram que o desempenho dos alunos em Matemática é melhor nas séries iniciais do Ensino Fundamental do que nas finais e no Ensino Médio, embora sempre abaixo do obtido em Língua Portuguesa. Para muitos especialistas, uma das explicações para a dificuldade na aprendizagem da disciplina é a forma mecânica usada para ensiná-la. O estudante não consegue enxergar um significado nos conteúdos, que se tornam cada vez mais abstratos.

Para contornar essa situação, Nilson José Machado, da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP), defende a presença de algumas ideias ao longo de toda a Educação Básica, como a equivalência e a ordem, a proporcionalidade, a interdependência e a continuidade. De acordo com ele, elas são fundamentais e precisam estar aliadas ao ensino de três conteúdos básicos: números, geometria e relações. "A cada série, o aluno avança um pouco mais sobre cada um desses conteúdos."

 

Ensino contextualizado e incentivo à investigação

O problema, para Cleusa Capelossi Reis, formadora de professores em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, está no que algumas correntes de estudo chamam de obstáculo epistemológico. Segundo ela, o ensino de álgebra pode ser um exemplo. Ao estudar esse conteúdo, é comum a meninada resistir em romper com alguns conhecimentos já adquiridos e aceitar outros. Por isso, Cleusa propõe uma abordagem mais contextualizada. "O ideal é propor situações que possam gerar a emergência de genuínos problemas por meio dos quais o conhecimento a ser ensinado apareça como uma solução ótima para resolvê-los."

Na mesma linha vai a professora Fernanda Martini, autora de livros didáticos. Para ela, o docente não pode apenas constatar se o estudante consegue compreender e reproduzir os conceitos matemáticos já adquiridos. É sua função verificar se ele é capaz de realizar a investigação matemática. "Isso significa desenvolver as habilidades de questionar, argumentar, trabalhar em grupo, pesquisar e encontrar um significado no que se está aprendendo, relacionando assuntos já vistos e transferindo-os para novas situações."

Veja, a seguir, sete situações didáticas essenciais para o ensino de Matemática.

1 Estratégias de cálculo
O que são Atividades em que são desenvolvidos caminhos próprios para chegar ao resultado de uma operação. A garotada pode fazer estimativas, recompor, arredondar e aproximar números. A escolha entre a calculadora e o algoritmo (conta armada) deve ser intencional. Os problemas em que se usa a estimativa podem ser vinculados a questões do dia a dia. Por exemplo: quanto tempo se leva para chegar a algum lugar. No cálculo mental exato e de resultado aproximado, a memória é importante.
Quando propor Em sequências didáticas específicas, em atividades de sistematização e como trabalho permanente, vinculado aos conteúdos vistos em sala.
O que o aluno aprende A construir estratégias de cálculo e decidir-se pela mais eficaz. Ele ainda adquire hábitos de reflexão sobre os cálculos e dispõe de meios permanentes de aproximação e controle sobre o que obtém. Ao estimar resultados, faz a autocorreção: se a resposta está distante da estimativa, algo está errado.
Como propor Por meio de atividades realizadas de forma independente, durante as quais os estudantes possam se escutar e outorgar valor às palavras dos colegas - e não somente às ditas pelo professor. Assim, todos têm a oportunidade de sugerir formas de solucionar os problemas e cada um define a melhor estratégia.

2 Resolução de problemas
O que é Base do ensino da disciplina, é a situação em que o jovem coloca em jogo os conhecimentos de que dispõe. Ela sempre oferece algum tipo de dificuldade que força a busca de soluções e resulta na produção de conhecimento, no enriquecimento daquele já existente ou no questionamento do anterior. É necessário refletir, dar uma solução, registrar, justificar, explicar e discutir o que foi feito, revisar, corrigir e validar a solução com o grupo. As discussões são importantes para confrontar, questionar e defender possibilidades de resolução, sempre se valendo de argumentos vinculados aos conhecimentos matemáticos.
Quando propor Como parte das sequências didáticas.
O que o aluno aprende A utilizar os conhecimentos que já possui, consultar as informações possíveis para resolver novas situações, defender pontos de vista e ouvir o dos outros.
Como propor O professor apresenta aos estudantes problemas que, para ser resolvidos, necessitam de recursos de que eles ainda não dispõem. É na troca com os colegas que eles vão construir novos saberes. Nesses momentos de pesquisa e estudo, eles não devem ser interrompidos pelo docente, que só dá a atividade por encerrada quando todos estiverem certos de que já possuem bons argumentos para iniciar o debate. Para conduzir bem as discussões - que não podem ser simplesmente a descrição superficial de passos em um procedimento -, além de saber o conteúdo de referência, o educador precisa conhecer as concepções dos alunos. Só assim ele consegue fazer avançar o conhecimento de cada um.

3 Registro oral e escrito
O que é Trabalho em que são explicitados os procedimentos e as formas de pensamento empregados na resolução de um problema, de um desafio ou de uma operação. A atividade é relacionada também à interpretação do registro matemático, que pode ser feito tanto oralmente - em discussões e exposições em sala de aula - como por escrito.
Quando propor Regularmente, como parte das sequências didáticas.
O que o aluno aprende A sistematizar o conhecimento e socializá-lo, apropriando-se da linguagem matemática.
Como propor Por meio da elaboração de portfólios. Os registros permitem que o aluno consulte o que já fez e, assim, consiga evoluir o pensamento matemático.

4 Antecipação dos resultados
O que é Controle, verificação e ajustes do procedimento usado. Para algumas situações, o resultado aproximado é suficiente. Outras requerem o exato. Para essas últimas, o cálculo aproximado é uma poderosa ferramenta de antecipação e controle. A antecipação e a inferência dos resultados favorecem a construção do saber matemático na medida em que possibilitam estabelecer múltiplas ligações com os conhecimentos anteriores na busca de um novo, necessário para resolver um problema. O termo antecipação comporta dois sentidos: a predição e a garantia de validade dela.
Quando propor Toda vez que os estudantes se deparam com a tarefa de resolução de um novo problema.
O que o aluno aprende A criar estratégias de antecipação e verificação, que ajudam a controlar os resultados.
Como propor Ao apresentar um problema para o qual os alunos ainda não possuam todos os recursos para a resolução, o professor propõe que reflitam sobre qual seria a melhor solução.

5 Elaboração de conjecturas
O que é Inferir ou deduzir algo que é provável, com base em presunções e evidências incompletas. É a produção de hipóteses com base nas experiências de trabalho. Exploração, ensaio e erro e uso de dados conhecidos e saberes disponíveis se confluem para a elaboração dessas conjecturas e permitem que o aluno faça uma afirmação com alguma margem de acerto, ainda que não seja possível dizer se o que foi inicialmente proposto é verdade e não poderia ser de outra forma. A exploração empírica permite elaborar conjecturas, mas é necessário argumentar para demonstrá-las.
Quando propor Em situações de resolução de problemas.
O que o aluno aprende Que fazer matemática - mais do que produzir respostas exatas para um só tipo de problema - é resultado de um trabalho intelectual exigente, para o qual é necessário refletir e construir conceitos.
Como propor Apresente variados tipos de problema e indague a respeito dos caminhos possíveis para resolver as diversas classes deles, sempre da mesma forma. Os estudantes devem explicar como fizeram e elaborar uma regra.

6 Validação do trabalho
O que é Atividades que incentivam a avaliação e a validação de conjecturas. Com base na checagem, analisa-se se os resultados obtidos são consistentes. Essa prática incentiva a capacidade crítica de análise dos resultados. Se a resposta for negativa, buscam-se outras soluções.
Quando propor Em situações de resolução de problemas.
O que o aluno aprende A pensar matemática de um jeito próprio.
Como propor Com contraexemplos, para que a garotada prove que certas conjecturas são corretas e outras não, validando o trabalho realizado.

7 Generalização
O que é Processo essencial da atividade matemática que incentiva a percepção de regularidades e semelhanças entre as situações-problema, possibilitando que se comece a trabalhar com conceitos como regras, leis etc. A prática possibilita a inferência de situações futuras e da probabilidade de recorrência.
Quando propor Ao longo de uma sequência didática.
O que o aluno aprende A usar o conhecimento adquirido em futuras situações semelhantes, sob certas condições.
Como propor Promover essa tarefa por meio de atividades que exijam do aluno utilizar um recurso válido num contexto em outro. Para isso, ele necessita analisar padrões para identificar variáveis, estabelecer relações entre elas, detectar regularidades e formular conjecturas sobre elas e construir argumentações verbais ou escritas que as justifiquem.

Expectativas de aprendizagem

Ao fim do 9º ano, os estudantes devem ser capazes de:

  • Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações com números reais.
  • Identificar e resolver problemas com grandezas diretas ou indiretamente proporcionais.
  • Calcular juros simples e utilizar porcentagem para acréscimos e descontos.
  • Reconhecer números irracionais e construir procedimentos de cálculo com eles.
  • Identificar usos para as letras em situações que envolvem generalização de propriedades, incógnitas, fórmulas e relações numéricas e padrões.
  • Construir procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas.
  • Usar os sistemas de equações.
  • Representar a variação de duas grandezas em um sistema de eixos cartesianos.
  • Fazer verificações experimentais e utilizar os teoremas de Pitágoras e Tales.
  • Construir procedimentos de cálculo de área e perímetro de superfícies planas, área total de cubos, paralelepípedos e pirâmides, volume de cubos e paralelepípedos.
  • Usar noções de cálculo de média aritmética e moda.
  • Usar noções de espaço amostral e de probabilidade de um evento.
  • Produzir textos escritos com base na interpretação de dados estatísticos.

Fonte Orientações Curriculares, da prefeitura do município de São Paulo

Proposta de plano plurianual

6º ano - 1º semestre

Sequências didáticas

  • Frações em diferentes tipos de problema: relacionar frações e o quociente entre números naturais e problemas de medida que envolvam relações entre partes ou entre partes e todo.
  • Construção de figuras (triângulos, quadriláteros) para identificar as propriedades relativas aos lados e aos ângulos.
  • Resolução de problemas que envolvam explorar equivalências entre unidades de medida utilizadas em diferentes sistemas.

Atividades permanentes

  • Atividades de cálculo mental e estimativas com números naturais, utilizando decomposições dos números, cálculos conhecidos e propriedades para antecipar resultados de outros cálculos para retomar, aprofundar e ampliar o trabalho.


6º ano - 2º semestre

Sequências didáticas

  • Exploração das características de diversos sistemas de numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos (romano, egípcio, maia, babilônico, chinês) - e compará-las com o sistema decimal, bem como analisar sua evolução histórica.
  • Problemas que demandem comparar frações e encontrar frações entre números dados usando a reta numérica.
  • Problemas que explorem as relações entre faces e planificações dos corpos geométricos.

Atividades permanentes

  • Resolução de problemas que envolvam vários passos, oferecendo a informação em diferentes formatos: enunciados, desenhos e tabelas de valores, com informações a mais ou a menos.
  • Atividades que explicitam as relações entre dividendo, divisor, quociente e resto.

Projetos didáticos

  • Cálculo das medidas de perímetro e área. Elaboração de um croqui do espaço escolar.

7º ano - 1º semestre

Sequências didáticas

  • Exploração de diferentes significados das frações em situações-problema (parte-todo e quociente)
  • Análise de faces, arestas e vértices dos corpos geométricos platônicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e hexaedro), prismas, pirâmides, cilindros e cones.

Atividades permanentes

  • Exploração de diferentes contextos de uso dos números positivos e negativos e seus diferentes significados: falta, diferença, origem, deslocamento entre dois pontos.
  • Exploração da equivalência entre expressões fracionárias e decimais.


7º ano - 2º semestre

Sequências didáticas

  • Comprovação, com a ajuda do professor, da validade do Teorema de Pitágoras.
  • Atividades que necesitem estimar, antecipar e generalizar soluções de problemas relacionadas com noções da função linear.

Atividades permanentes

  • Situações que explorem a potenciação (com expoente positivo) e a radiciação de números naturais, o estabelecimento de significados, usos e propriedades.

Projetos didáticos

  • Escala, proporção e grandezas e suas relações. Confecção de uma maquete.

8º ano - 1º semestre

Sequências didáticas

  • Representação por meio de tabelas, gráficos ou fórmulas, regularidades ou relações observadas entre valores.

Atividades permanentes

  • Aquecimento, alongamento, atividades aeróbicas e anaeróbicas.


8º ano 2º semestre

Sequências didáticas

  • Esporte na modalidade coletiva: voleibol. Técnicas e táticas como fatores de aumento da complexidade do jogo e noções de arbitragem.

Atividades permanentes

  • Atividades que envolvam obter números racionais compreendidos entre outros dois com o objetivo de construir a noção de densidade.

Projetos didáticos

  • Cálculo da média de consumo. Elaboração de uma cartilha para distribuição na comunidade sobre o consumo de água da cidade e a comparação com a média de outras cidades. Apresentação das informações utilizando gráficos e tabelas.

9º ano - 1º semestre

Sequências didáticas

  • Análise, descrição e realização de transformações geométricas de formas e corpos geométricos: relações métricas no triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras).

Atividades permanentes

  • Atividades que envolvam a construção de procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas, estabelecendo analogias com procedimentos numéricos.

Projetos didáticos

  • Cálculo de juros, utilizando a porcentagem para o cálculo de descontos e de acréscimos. Elaboração de uma cartilha sobre juros para distribuir para a comunidade.


9º ano - 2º semestre

Sequências didáticas

  • Resolução de problemas que envolvam figuras planas congruentes e semelhantes.
  • Resolução de problemas envolvendo população, variável continua e descontinua, média, mediana e moda.

Atividades permanentes

  • Resolução de problemas que incluam sistemas de equação.
  • Representação de números irracionais na reta numérica.

Quer saber mais?

Contatos

Bibliografia

  • Currículos do Ensino Fundamental para as Escolas Brasileiras, Elba Siqueira de Sá Barreto, 240 págs., Ed. Fundação Carlos Chagas, tel. (11) 3723-3000, 49 reais
  • Um Currículo de Matemática em Movimento, Ruth Portanova (org.), 96 págs., Ed. Universitária da PUC-RS, tel. (51) 3320-3711, 16 reais

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