Estatísticas bem trabalhadas

TRABALHO COMPLETO  Na EMEF Professor Athayr da Silva Rosa, os alunos aprendem a estatística em detalhes

TRABALHO DE COLETA  Para começar, a turma sai a campo e reúne as informações que serão usadas nos cálculos

MUITAS NOVIDADES  Aulas expositivas ajudam na compreensão de conceitos como média, mediana e moda

Se o fazer matemático vai muito além dos procedimentos de cálculos, não faz sentido esgotar a exploração da estatística - um conteúdo prioritário da disciplina - focando o preenchimento de tabelas e números descontextualizados na ânsia de ensinar conceitos como a média aritmética. Essa maneira de trabalhar deixa de lado um processo complexo e detalhado, que envolve diversas aprendizagens.

Propor que a turma faça pesquisas simples - como determinar o perfil das crianças que estudam na escola -, colhendo as informações necessárias, e trabalhe com elas a fim de apresentar os resultados de modo compreensível é primordial. Dessa forma, todos se apropriam da linguagem estatística e não se formam meros fazedores ou leitores de gráficos. A ideia é tão valiosa que, de saída, já abre espaço para envolver os alunos em questões muito relevantes. Qual o critério de seleção e representatividade da quantidade de pessoas envolvidas na pesquisa? É melhor fazer o censo com todo o universo envolvido, para um perfil mais fiel, ou pesquisar por amostragem, apenas com uma parte dele?

Mas atenção ao apresentar um problema contextualizado aos alunos: ele deve servir apenas de apoio para ensinar o conteúdo e dar significado a ele. "Antes de inserir conceitos extramatemáticos para abordar a estatística, o educador tem de se perguntar se a ideia fará os estudantes enfrentarem desafios próprios da área e se terão de argumentar para validar suas resoluções. A conexão entre contexto e conteúdo não é garantia para promover a aprendizagem", diz Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da Escola da Vila, na capital paulista, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10. Por atentar a essa questão, Daniela Mazoco, professora de Matemática do 7º ano da EMEF Professor Athayr da Silva Rosa, em Urupês, a 433 quilômetros de São Paulo, foi premiada em 2009.

Ela estimulou os alunos a descobrir qual o gasto médio diário de água de um morador do município, colocando em jogo a média aritmética (leia a próxima página). "O trabalho dela envolve uma das medidas de tendência central de pesquisas, tal como a moda e a mediana", explica Ruy Pietropaolo, professor de Educação Matemática da Universidade Bandeirante (Uniban). Ou seja, conceitos elementares da estatística.

Como se sabe, para calcular a média, somam-se os valores envolvidos na pesquisa e divide-se o resultado pelo número de parcelas. No caso da moda, ela é o valor (ou valores) que aparece em maior quantidade na amostra. E, quando se trata da mediana, encontrá-la significa descobrir o valor central da amostra desde que ela esteja organizada de modo crescente ou decrescente. Assim, no grupo 2, 3, 15, 19, 19, 23, 30, a média é 15,8, e a moda e a mediana, 19. "Levar o aluno a notar quais são as medidas que representam melhor o conjunto de dados leva a uma interpretação mais adequada do que foi pesquisado", diz Pietropaolo (leia a sequência didática).

Na amostra em que os números são relativamente próximos, a média vai ser representativa da tendência da amostra, mas se houver valores extremos a média é afetada. A mediana ou a moda representam melhor a tendência central dessa amostra. Isso fica evidente quando o desafio é, por exemplo, calcular o produto interno bruto (PIB) de um país em que as desigualdades são grandes. Se o resultado for obtido com a média, os valores muito altos ou baixos podem ficar mascarados e será difícil fazer uma análise da realidade da maior parte da população. É preciso encontrar outra medida que representa melhor a amostra: a moda, se existirem valores centrais que se repetem muitas vezes, ou, caso contrário, a mediana. "A estatística é uma ferramenta que auxilia o aluno a fazer conjecturas, investigar e elaborar questionamentos", defende Maria do Carmo Mayor Fabre, formadora de professores de redes públicas de São Paulo.

Chamar a atenção para a noção de dispersão, outra medida estatística, ainda que o trabalho com ela propriamente dito fique reservado ao Ensino Médio, também é válido. Isso porque ela permite destacar a concentração de números em torno da média. Mesmo nos casos em que a média e a mediana são iguais, notar a quantidade de resultados próximos ou distantes do número médio ou central possibilita fazer análises mais detalhadas e evita que os resultados sejam distorcidos.

Um olhar matemático da cidade

PROPOSTA OUSADA  A turma de Daniela reuniu vários dados desconhecidos até pela prefeitura do município

Daniela Mazoco nasceu em Bauru, a 321 quilômetros de São Paulo, e há 20 anos mora na vizinha Urupês. Formada em Matemática na Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (Unesp), campus de São José do Rio Preto, tem especialização em Metodologia de Ensino e Aprendizagem da Matemática. Durante a semana, ela dedica 12 horas diárias à sala de aula, lecionando na EMEF Professor Athayr da Silva Rosa e em mais duas escolas de Ensino Médio. Mesmo com uma rotina tão pesada, fala sorridente de seu trabalho: "Meus alunos gostam de aprender Matemática. Fico tão empolgada com isso que estou fazendo outra especialização, com foco em tecnologia, para aperfeiçoar minha prática cada vez mais".

Objetivo
Daniela almejava que os estudantes do 7º ano aprendessem noções de estatística e pensassem nas diferentes maneiras de trabalhar as informações coletadas. Para isso, e aproveitando que a cidade estava discutindo o gasto exagerado de água e não possuía dados a esse respeito, lançou a pergunta: quantos litros consumiu, em média, por dia, um morador de Urupês em 2008? "Todos sabiam que as fábricas e as usinas de cana-de-açúcar despendiam muita água e os moradores lavavam as calçadas com frequência, mas ninguém tinha ideia do quanto isso representava", explica. 

Passo a passo
Para responder à questão, os alunos propuseram reunir as contas de água de todos os membros da escola. "Assim só vamos saber o consumo de uma parte da cidade", notou um deles. Nesse momento, Daniela apresentou a noção de média aritmética. Com base nisso, outro estudante sugeriu que a informação fosse buscada nos poços artesianos. Todos concordaram que funcionaria. A turma saiu a campo, montou uma tabela com os dados disponíveis e fez vários cálculos envolvendo o que já sabiam sobre a equivalência de medidas, sempre com a calculadora em mãos. A professora também ajudou os estudantes a trabalhar com tabelas no programa Excel e gerar gráficos, agilizando a tarefa. 

Avaliação
A docente propôs várias atividades, algumas em grupo para que a turma calculasse o volume de água mensal e anual de cada poço e o gasto por pessoa. Assim, analisou os valores encontrados e as estratégias propostas. "Criei desafios que priorizavam o conteúdo e as condições para a turma solucioná-los", conclui Daniela.

Organizar para visualizar e resolver com competência

HORA DO RESULTADO  Para apresentar os dados calculados, os alunos debatem qual é o melhor recurso visual

Quando se trata do trabalho estatístico, analisar e compreender são atitudes que implicam dispor as informações de uma maneira adequada. É preciso deixar isso claro para a moçada e explicar que não se trata de escolher entre gráficos ou tabelas, simplesmente, nem de trabalhar os dados para só depois organizá-los visualmente. O cálculo e a representação têm de ser simultâneos, já que a maneira de exibir as informações colabora para a resolução dos problemas. "Um erro comum é o educador entregar tabelas e pedir que os estudantes preencham as lacunas com os dados que ele forneceu. Agindo assim, ele não permite que a turma pense na organização mais adequada", comenta Pietropaolo.

Analisar gráficos prontos, como os publicados em jornais, é um ótimo exercício para que os alunos ref litam se eles tratam a informação de modo correto, respeitam a proporcionalidade e conduzem os leitores a uma boa interpretação dos resultados. Os gráficos publicados lado a lado respeitam a escala e as unidades de medida? Essa é uma das questões que ajuda a turbinar o repertório dos jovens. "Os dados não falam por si. Por trás da aparente neutralidade dos números, pode haver a manipulação da informação, e o aluno precisa ser orientado a aprender a analisar isso", completa Pietropaolo.