ANÚNCIO
Você sabia que é possível salvar matérias para ler mais tarde? Use o botão Ler mais tarde

Aprender divisão é mais que dividir

Não basta ensinar o algoritmo. É preciso analisar os termos da operação, inclusive o resto. Muitas vezes, ele faz parte da resposta

por:
TP
Tatiana Pinheiro
27 de Agosto 2016 - 10:00

operação de divisão

Você sabe que as crianças lidam com a divisão no dia a dia desde a Educação Infantil. Por exemplo: para distribuir 6 balas para 3 colegas de maneira que todos ganhem a mesma quantidade, elas usam estratégias como desenhar os doces e os amigos e traçar linhas, contar nos dedos, montar tabelas para relacionar os dados ou fazer somas sucessivas.

As dificuldades com a operação começam quando aparece a conta armada - a estrutura dela não revela de modo claro outras operações utilizadas durante o processo: a multiplicação e a subtração. É preciso, então, ir além do algoritmo. Ao considerar os modos de resolução dos estudantes e apresentar questões que envolvem mais que a resolução dos cálculos, a turma é desafiada a explorar a quantidade global envolvida e não somente o valor posicional dos números.

Para trabalhar com a garotada de 4º e 5º anos, duas atividades são essenciais: o estudo das relações entre os termos da divisão e a análise do resto. Confira como cada uma delas deve ser encaminhada.

 

Estudo das relações entre os termos

Proposta que vai além de mostrar aos alunos que o quociente multiplicado pelo divisor e somado ao resto equivale ao dividendo (q x d + r = D). O objetivo é apresentar problemas como o do quadro na página seguinte. Eles foram resolvidos por alunos do 5º ano da Escola Projeto Vida, na capital paulista. A tarefa solicitada não é calcular, mas analisar os valores para que a relação entre eles faça sentido. "As crianças podem começar testando diversos números e conferir a validade deles montando a conta, para depois sistematizar o aprendizado. Aí a regra faz sentido", explica Ana Maria Hungria, professora da turma. Com o avanço no domínio dessas relações e dos papéis de cada termo, Mercedes Etchemendy e Paola Tarasow, pesquisadoras argentinas especialistas em Didática da Matemática, sugerem apresentar à meninada questões como esta: "Proponha uma conta de dividir em que o divisor é 45 e o resto 12. Existe apenas uma? Ou mais? Por quê?". O objetivo, nesse caso, é compreender que, para achar o dividendo, é necessário conhecer o quociente, mas, como não há restrições ao valor dele, é possível usar qualquer número inteiro positivo - e, portanto, as soluções são infinitas (D = 45 x 0 + 12, D = 45 x 1 + 12, D = 45 x 2 + 12 etc.). Outro exemplo: "Proponha uma conta de dividir em que o divisor é 5 e o quociente é 12. Existe apenas uma? Ou mais?" Para reponder, os alunos precisam levar em conta que o resto só pode assumir os valores 0, 1, 2, 3 e 4, pois tem de ser menor que o divisor. Levando isso em conta, as possibilidades são cinco (D = 5 x 12 + 0 = 60; D = 5 x 12 + 1 = 61; D = 5 x 12 + 2 = 62; D = 5 x 12 + 3 = 63, D = 5 x 12 + 4 = 64).

cálculo de dividendo

Estudo das relações entre os termos Os problemas apresentam alguns elementos e os alunos têm de calcular o que falta. Assim, eles constroem a ideia de que o dividendo é o resultado da multiplicação entre o quociente e o divisor somado ao resto.

 

Análise do resto

Atividade para a turma aprender como lidar com o termo em questão, que faz parte da resposta, tal como o quociente. Muitas vezes, as crianças o desconsideram e dão o problema por terminado, inclusive quando ele é maior que o divisor e ainda pode (e deve) continuar sendo dividido. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o professor precisa discutir com a turma o contexto do problema apresentado. É ele que vai determinar se o que sobrou pode ser dividido em partes menores (no caso de dinheiro, chocolates, maçãs etc.) ou não (quando se trata de pessoas, figurinhas, bexigas etc.). Na maioria das vezes, as crianças não consideram esse detalhe e apresentam como resposta só o quociente. Para desestabilizá-las, Ana Maria apresenta questões como as do quadro da página seguinte. Elas também foram resolvidas pela turma do 5º ano. A primeira obriga os estudantes a encontrar uma forma de dividir o dinheiro que sobra, ainda que ele seja menor que o divisor. A solução é transformar o resto em centavos e agregá-los ao quociente. Já o segundo problema requer não só resolver o cálculo, mas considerar que o resto influenciará na resposta, já que o contexto tem a ver com o transporte de pessoas. "As que restam (20) farão parte da 4ª viagem, sendo que 3 serão realizadas com a capacidade máxima do elevador", diz Ana Maria. Para seguir com o trabalho, Mercedes e Paola dão outra sugestão: "A escola recebeu 87 lápis para serem distribuídos igualmente a 23 alunos. Quantas unidades ainda são necessárias para que todos recebam a mesma quantidade e não sobre nenhuma?" Para resolver a questão, é preciso relacionar o resto ao divisor. Dividindo o total (87) pelo número de alunos (23), restam 18 lápis. Para formar um novo grupo de 23, bastam mais 5 unidades.

 Atividade de matemática com três questões. Questão 1: Quatro amigos foram a uma pizzaria e gastaram R$22,00 ao todo. Quanto cada um pagou se eles dividiram a despesa igualmente entre os quatro? Resposta Renata: 22 dividido por 4 é igual 5 e restam 2. Então, dois amigos pagaram 5 reais e dois amigos pagaram 6 reais. Resposta Caroline: 22 reais dividido por 4 é igual a 5 reais e sobram 2 reais a serem pagos. 2 reais é igual a 200 centavos. 200 centavos divididos por 4 amigos são 50 centavos para cada. Então, cada um pagou R$5,50, porque dividiram os 2 reais entre os quatro e deu mais 50 centavos para cada um. Questão 2: Quem está com a razão: Renata ou Caroline? Por quê? Resposta questão 2: Caroline, pois um real em dinheiro dá pra dividir em cinquenta centavos, então a resposta correta é R$ 5,50. Questão 3: Em Salvador, há um elevador que leva as pessoas da cidade baixa para a cidade alta e vice-versa chamado elevador Lacerda. Se 120 pessoas estão na fila desse elevador e nele cabem no máximo 25 pessoas de cada vez, quantas viagens serão necessárias para transportar todas essas pessoas? Reolução: 120 dividido por 25 é igual a 4 e sobram 20. 4 viagens + 1 viagem para levar as outras 20 pessoas que sobraram é igual a 5 viagens. Então, serão necessárias 5 viagens.

Análise do resto As questões confrontam os estudantes com duas situações: uma em que é válido continuar dividindo e outra em que isso não faz sentido. Dessa forma, a turma aprende a analisar o contexto do problema antes de apresentar o quociente como resposta.

ANÚNCIO
LEIA MAIS
MANTENEDORA