Plano de aula - Restos e múltiplos

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Márcia Regina Kaminski

Mentora: Carla Simone de Albuquerque

Revisora Pedagógica: Eliane Zanin

Especialista de área: Sandra Regina Correa Amorim

Habilidade da BNCC

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

Objetivos específicos

Identificar relações entre os múltiplos de um número natural e os restos das divisões por ele.

Conceito-chave

Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural.

Recursos necessários

• Folha de papel A4 branca;
• Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
• Datashow ( Opcional ).

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Leia o conteúdo do balão junto com a turma, e através da discussão oral e coletiva lembre o padrão e a regularidade que podem ser encontrados nos restos das divisões de um número natural por outro. Recorde com os alunos utilizando os exemplos dos slides que o resto é zero quando o dividendo é múltiplo do divisor. Mas quando não for múltiplo, o resto será um número entre 1 e o valor do divisor menos uma unidade. Por fim, leia o conteúdo do balão do slide 5 com a turma, destacando que o resto nunca poderá ser igual ou maior que o divisor, pois se fosse, seria possível continuar a divisão. Por isso o resto sempre é menor que o divisor.

Propósito: Recordar os padrões e regularidades que existem nos restos das divisões de um número natural por outro.

Discuta com a turma:

• Vocês lembram o que aprendemos sobre os restos de uma divisão?
• Como podemos identificar os possíveis restos da divisão de um número natural por outro?
• Como essa informação pode ser útil?
• O que acontece com o resto da divisão quando o dividendo é múltiplo do divisor?
• Será que conseguimos pensar nos possíveis restos das divisões por outros números naturais?
• Que outros exemplos podemos pensar?
• Que outras relações interessantes podemos encontrar observando os restos das divisões?

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Leia o conteúdo do balão junto com a turma, e através da discussão oral e coletiva lembre o padrão e a regularidade que podem ser encontrados nos restos das divisões de um número natural por outro. Recorde com os alunos utilizando os exemplos dos slides que o resto é zero quando o dividendo é múltiplo do divisor. Mas quando não for múltiplo, o resto será um número entre 1 e o valor do divisor menos uma unidade. Por fim, leia o conteúdo do balão do slide 5 com a turma, destacando que o resto nunca poderá ser igual ou maior que o divisor, pois se fosse, seria possível continuar a divisão. Por isso o resto sempre é menor que o divisor.

Propósito: Recordar os padrões e regularidades que existem nos restos das divisões de um número natural por outro.

Discuta com a turma:

• Vocês lembram o que aprendemos sobre os restos de uma divisão?
• Como podemos identificar os possíveis restos da divisão de um número natural por outro?
• Como essa informação pode ser útil?
• O que acontece com o resto da divisão quando o dividendo é múltiplo do divisor?
• Será que conseguimos pensar nos possíveis restos das divisões por outros números naturais?
• Que outros exemplos podemos pensar?

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Leia o conteúdo do balão junto com a turma, e através da discussão oral e coletiva lembre o padrão e a regularidade que podem ser encontrados nos restos das divisões de um número natural por outro. Recorde com os alunos utilizando os exemplos dos slides que o resto é zero quando o dividendo é múltiplo do divisor. Mas quando não for múltiplo, o resto será um número entre 1 e o valor do divisor menos uma unidade. Por fim, leia o conteúdo do balão do slide 5 com a turma, destacando que o resto nunca poderá ser igual ou maior que o divisor, pois se fosse, seria possível continuar a divisão. Por isso o resto sempre é menor que o divisor.

Propósito: Recordar os padrões e regularidades que existem nos restos das divisões de um número natural por outro.

Discuta com a turma:

• Vocês lembram o que aprendemos sobre os restos de uma divisão?
• Como podemos identificar os possíveis restos da divisão de um número natural por outro?
• Como essa informação pode ser útil?
• O que acontece com o resto da divisão quando o dividendo é múltiplo do divisor?
• Será que conseguimos pensar nos possíveis restos das divisões por outros números naturais?
• Que outros exemplos podemos pensar?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Organize os alunos em duplas de trabalho e peça que tentem resolver os enigmas, identificando os números que estão ocultos.

Propósito: Identificar as relações presentes entre a sequência de múltiplos de um número natural e os restos das divisões dos números naturais por ele.

Discuta com a turma:

• Como podemos identificar os números ocultos?
• Como vocês estão pensando?
• Que estratégias podemos utilizar?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Pergunte aos alunos como as duplas pensaram para resolver os enigmas. Que raciocínio utilizaram? Peça que as duplas comentem oral e coletivamente que estratégias empregaram para identificar os números ocultos. Caso haja algum raciocínio equivocado, discuta com a turma onde está o possível erro. Depois apresente as possibilidades de solução dos slides 7 a 10 e verifique se algumas duplas utilizaram esta mesma forma de solução.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Como vocês pensaram para resolver os enigmas?
• Conhecer os restos das divisões em cada caso foi importante para chegar à solução? De que forma?

Material Complementar:

Resolução da Atividade Principal

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Pergunte aos alunos como as duplas pensaram para resolver os enigmas. Que raciocínio utilizaram? Peça que as duplas comentem oral e coletivamente que estratégias empregaram para identificar os números ocultos. Caso haja algum raciocínio equivocado, discuta com a turma onde está o possível erro. Depois apresente as possibilidades de solução dos slides 7 a 10 e verifique se algumas duplas utilizaram esta mesma forma de solução.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Como vocês pensaram para resolver os enigmas?
• Conhecer os restos das divisões em cada caso foi importante para chegar à solução? De que forma?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Pergunte aos alunos como as duplas pensaram para resolver os enigmas. Que raciocínio utilizaram? Peça que as duplas comentem oral e coletivamente que estratégias empregaram para identificar os números ocultos. Caso haja algum raciocínio equivocado, discuta com a turma onde está o possível erro. Depois apresente as possibilidades de solução dos slides 7 a 10 e verifique se algumas duplas utilizaram esta mesma forma de solução.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Como vocês pensaram para resolver os enigmas?
• Conhecer os restos das divisões em cada caso foi importante para chegar à solução? De que forma?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Pergunte aos alunos como as duplas pensaram para resolver os enigmas. Que raciocínio utilizaram? Peça que as duplas comentem oral e coletivamente que estratégias empregaram para identificar os números ocultos. Caso haja algum raciocínio equivocado, discuta com a turma onde está o possível erro. Depois apresente as possibilidades de solução dos slides 7 a 10 e verifique se algumas duplas utilizaram esta mesma forma de solução.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Como vocês pensaram para resolver os enigmas?
• Conhecer os restos das divisões em cada caso foi importante para chegar à solução? De que forma?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Leia o conteúdo do balão com os alunos e passe para a apresentação dos resultados de todos os enigmas conforme apresentados nos slides 12 a 14.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Vamos verificar se todos encontramos os mesmos resultados?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Apresente os quadros dos slides 12 a 14 para os alunos, destacando em cada caso o resultado obtido para o valor oculto. Chame a atenção para a última coluna, destacando a relação presente entre os múltiplos de 4, que são obtidos através da multiplicação dos números naturais por 4 e os possíveis restos das divisões por 4.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• O que podemos observar nos resultados obtidos?
• Há alguma relação com os possíveis restos das divisões por 4?
• Há alguma relação com os múltiplos de 4?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Apresente os quadros dos slides 12 a 14 para os alunos, destacando em cada caso o resultado obtido para o valor oculto. Chame a atenção para a última coluna, destacando a relação presente entre os múltiplos de 4, que são obtidos através da multiplicação dos números naturais por 4 e os possíveis restos das divisões por 4.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• O que podemos observar nos resultados obtidos?
• Há alguma relação com os possíveis restos das divisões por 4?
• Há alguma relação com os múltiplos de 4?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Apresente os quadros dos slides 12 a 14 para os alunos, destacando em cada caso o resultado obtido para o valor oculto. Chame a atenção para a última coluna, destacando a relação presente entre os múltiplos de 4, que são obtidos através da multiplicação dos números naturais por 4 e os possíveis restos das divisões por 4.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• O que podemos observar nos resultados obtidos?
• Há alguma relação com os possíveis restos das divisões por 4?
• Há alguma relação com os múltiplos de 4?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15)

Orientação: Apresente o esquema deste slide, destacando que podemos relacionar os números naturais com uma operação de adição dos múltiplos de 4 com os possíveis restos das divisões por 4. Saliente que isso acontece para outros divisores também.

Propósito: Destacar as relações presentes entre os múltiplos de um número natural e os restos possíveis das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Como ficaria este esquema para outros divisores?
• Que outros exemplos podemos apresentar? Deixe que a turma comente outros exemplos e anote alguns na lousa para que todos observem.

Orientações: Leia o conteúdo do balão com os alunos para enfatizar o que foi estudado durante a aula.

Propósito: Finalizar a aula resumindo o que foi estudado sobre as relações entre os múltiplos de um número e os possíveis restos das divisões por ele.

Discuta com a turma:

• Será que esta informação pode nos ajudar a resolver problemas? Como?

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e tentam resolver os enigmas com base no que foi estudado. Reserve 2 minutos para a correção coletiva e oral com a turma.

Propósito: Aplicar os conhecimentos aprendidos durante a aula para resolver problemas.

Discuta com a turma:

• Todos encontraram as mesmas respostas? Anote no quadro todas ou algumas das respostas obtidas em cada questão, inclusive algumas que apresentem erros, para que possam ser discutidos.
• Como vocês pensaram? Discuta com os alunos as diferentes formas utilizadas para a resolução.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar